廣東省化州市2020屆高三上學(xué)期第一次模擬考試試題理（數(shù)學(xué)含解析）

廣東省化州市2020屆高三上學(xué)期第一次模擬考試試題理（數(shù)學(xué)含解析）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，其圖象與x軸的交點為A、B、C，且A、B、C三點坐標分別為（a，0）、（b，0）、（c，0），其中a<b<c，則下列結(jié)論正確的是（）A.a+b+c=0B.a^2+b^2+c^2=3C.abc=1D.ab+bc+ca=32.設(shè)集合A={x|x^2-2x-3≥0}，集合B={x|x≤1}，則集合A∩B的元素個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值等于（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/44.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，若f'(x)=0，則f(x)的極值點為（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-25.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）滿足|z-1|=|z+1|，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a=0B.a≥0C.a≤0D.a>0二、填空題要求：把答案填在橫線上。6.若函數(shù)f(x)=x^2-2ax+1在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______。7.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3=12，a1+a4+a5=24，則數(shù)列{an}的通項公式為______。8.若復(fù)數(shù)z=1+mi（m∈R）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是______。三、解答題要求：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。9.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的極值點；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。10.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值點。四、解答題要求：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。11.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)+x，求：（1）函數(shù)f(x)的定義域；（2）函數(shù)f(x)的增減性；（3）函數(shù)f(x)的值域。五、解答題要求：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。12.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S5=15，求：（1）數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前n項和公式。六、解答題要求：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。13.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x^2-1)，求：（1）函數(shù)f(x)的對稱中心；（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點；（3）函數(shù)f(x)的圖像與y軸的交點。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：由題意知，函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的圖象與x軸的交點為A、B、C，即f(a)=f(b)=f(c)=0。根據(jù)韋達定理，有a+b+c=0，a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=0^2-2(ab+bc+ca)=3，abc=1，ab+bc+ca=3。2.B解析：集合A={x|x^2-2x-3≥0}，解得x≤-1或x≥3；集合B={x|x≤1}。因此，A∩B={x|x≤-1}，元素個數(shù)為2。3.A解析：由余弦定理知，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=1/2。4.C解析：f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=2，此時f''(x)=12x-6>0，故x=2是f(x)的極小值點。5.C解析：由|z-1|=|z+1|，得|a+bi-1|=|a+bi+1|，即√((a-1)^2+b^2)=√((a+1)^2+b^2)，化簡得a=0。二、填空題6.a≤1解析：函數(shù)f(x)=x^2-2ax+1的對稱軸為x=a，當a≤1時，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增。7.an=3n-2解析：由a1+a2+a3=12，得a1+(a1+d)+(a1+2d)=12，解得a1=2，d=3；由a1+a4+a5=24，得2+3*3+3*4=24，解得a1=2，d=3。因此，an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-2。8.m<0解析：由復(fù)數(shù)z=1+mi在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，得m<0。三、解答題9.（1）極值點為x=-1和x=1；（2）最大值為f(2)=2，最小值為f(-1)=-3。解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=-1和x=1。當x<-1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，極值點為x=-1和x=1，最大值為f(2)=2，最小值為f(-1)=-3。10.（1）f'(x)=3x^2-6x+4；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,2)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2,2/3)；（3）極值點為x=2/3。解析：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=2/3和x=2。當x<2/3時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當2/3<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,2)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2,2/3)，極值點為x=2/3。四、解答題11.（1）定義域為(1,+∞)；（2）函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；（3）值域為(1,+∞)。解析：f(x)的定義域為x-1>0，即x>1；f'(x)=1/(x-1)^2>0，函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；當x→1+時，f(x)→+∞，故值域為(1,+∞)。五、解答題12.（1）an=3n-2；（2）Sn=n(3n-1)/2。解析：由a1=1，S5=15，得a1+a2+a3+a4+a5=15，即1+(1+d)+(1+2d)+(1+3d)+(1+4d)=15，解得d=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=3n-2；Sn=n(a1+an)/2=n(1+3n-2)/2=n(3n-1)/2。六、解答題13.（1）對稱中心為(1,0)；（2）圖像與x軸的交點為(1,0)和(-1,0)；（3）圖像與y軸的交點為(0,-1)。解析：f(x)=(x-1)/(