第01講 銳角三角形函數(shù)（原卷版）-2024-2025學年九年級數(shù)學下冊同步學與練（人教版）

第01講銳角三角形函數(shù)（原卷版）-2024-2025學年九年級數(shù)學下冊同步學與練（人教版）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在銳角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：A.45°B.60°C.75°D.90°2.在銳角三角形ABC中，若sinA=1/2，sinB=√2/2，則cosC的值是：A.1/2B.√2/2C.1/√2D.√2/2二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.在銳角三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值是______。4.在銳角三角形ABC中，若sinA=√3/2，sinB=1/2，則cosC的值是______。三、解答題要求：寫出解答過程，并化簡結(jié)果。5.在銳角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=75°，求sinC的值。6.在銳角三角形ABC中，已知sinA=1/2，sinB=√3/2，求cosC的值。四、證明題要求：證明以下等式成立。7.證明：在銳角三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，則sinA=sinB。五、計算題要求：計算下列三角函數(shù)的值。8.在銳角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，求sinB+cosC的值。9.在銳角三角形ABC中，若sinA=√3/2，sinB=1/2，求sinC的值。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)已知條件，解決實際問題。10.在銳角三角形ABC中，已知AB=5cm，AC=10cm，求BC的長度。已知sinB=√3/2。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：由于三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。105°不是銳角，所以選項C正確。2.B解析：由于sinB=√2/2，而sinB在45°時取得這個值，所以∠B=45°。在直角三角形中，cosC=cos(90°-B)=sinB，所以cosC=√2/2。二、填空題3.1/2解析：由于∠A=60°，所以sinC=sin(180°-∠A-∠B)=sin60°=√3/2。由于sinC=sin(180°-C)，所以sinC=sin60°=√3/2。4.1/2解析：由于sinA=√3/2，sinB=1/2，且sinA和sinB的值分別對應(yīng)30°和45°的sin值，所以∠A=30°，∠B=45°。在直角三角形中，cosC=cos(90°-B)=sinB，所以cosC=1/2。三、解答題5.sinC=√3/2解析：由于∠A=30°，∠B=75°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。因此，sinC=sin75°=√3/2。6.cosC=√3/2解析：由于sinA=1/2，sinB=√3/2，且sinA和sinB的值分別對應(yīng)30°和60°的sin值，所以∠A=30°，∠B=60°。在直角三角形中，cosC=cos(90°-B)=sinB，所以cosC=√3/2。四、證明題7.證明：在銳角三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，則sinA=sinB。解析：由于∠A=∠B=45°，且sin函數(shù)在0°到90°范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以sinA=sin45°=√2/2，sinB=sin45°=√2/2。因此，sinA=sinB。五、計算題8.sinB+cosC=1+1=2解析：由于∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以sinB=sin60°=√3/2，cosC=cos90°=0。因此，sinB+cosC=√3/2+0=√3/2。9.sinC=1/2解析：由于sinA=√3/2，sinB=1/2，且sinA和sinB的值分別對應(yīng)60°和30°的sin值，所以∠A=60°，∠B=30°。在直角三角形中，sinC=sin(90°-A)=cosA，所以sinC=cos60°=1/2。六、應(yīng)用題10.BC=5cm解析：由于sinB=√3/2，且sinB在30°時取