河南省駐馬店市部分學校2024-2025學年高二下學期4月質量檢測數學試卷(北師大版)

高二數學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：北師大版選擇性必修第一冊第五～七章，選擇性必修第二冊第一章～第二章第6節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某人進行投籃訓練，最多投籃4次，命中一次就停止投籃，記投籃次數為，則表示的試驗結果是（）A.第4次投籃命中 B.第4次投籃未命中C.前3次投籃均未命中 D.投籃命中4次2.在等比數列中，，，則的公比為（）A B. C. D.23.已知函數，則（）A. B. C. D.4.已知的二項展開式中，常數項為240，且只有第4項的二項式系數最大，則（）A. B. C.1 D.5.現有兩位游客去四川旅游，他們分別從成都、九寨溝、黃龍、峨眉山、樂山大佛、熊貓基地、都江堰這7個景點中隨機選擇1個景點游玩．記事件“兩位游客中至少有一人選擇九寨溝”，事件“兩位游客選擇的景點不同”，則（）A. B. C. D.6.曲線上點到直線的最短距離是（）A. B.2 C. D.7.已知奇函數在上單調遞增，且是可導函數，．若，，，則（）A. B.C. D.8.用藍色和紅色給一排10個方格染色，則藍色使用次數不少于紅色且至多兩個藍色相鄰的方法種數為（）A.71 B.126 C.171 D.175二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在研究某個特殊的路口闖紅燈與發(fā)生交通事故的關系時，同學甲向有關部門申請并分別調取了2024年7月份至2024年12月份該路口行人是否闖紅燈以及經過的汽車是否發(fā)生交通事故的有關數據，隨機抽取了經過該路口的1000個行人是否闖紅燈以及1000輛汽車是否發(fā)生交通事故的相關數據．同學甲針對自己獲得的數據，利用列聯表計算出卡方的值，經查表知．同學甲同時發(fā)現每月行人闖紅燈次數與汽車發(fā)生交通事故次數具有線性相關的關系，并分別求出了相關系數的值以及線性回歸方程，則下列說法正確的是（）A.有95%的把握認為“發(fā)生交通事故與闖紅燈有關”B.行人如果不闖紅燈，該路口就不會發(fā)生交通事故C.越大時，每月行人闖紅燈次數與汽車發(fā)生交通事故次數相關程度越高D.每月行人闖紅燈次數與汽車發(fā)生交通事故次數具有正相關關系10.已知等差數列前項和為，若，且對于任意正整數都有，則（）A.B.是公差為的等差數列C.D.，11.已知函數，，，則（）A.當時，有且只有一個零點B.當時，有兩個零點C.無論為何實數，都存在正數使得D.當時，與零點個數相同三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某批產品分別來自甲，乙，丙三條生產線，甲生產線生產的產品占，次品率為；乙生產線生產的產品占，次品率為；丙生產線生產的產品占，次品率為．現從這批產品中隨機抽取一件進行檢測，則抽到的產品是次品的概率是______．13.若在區(qū)間上單調遞減，則實數取值范圍是______．14.若是公比為的等比數列的前項和，且對都成立，則的取值范圍是_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求時，的值域．16.天和核心艙是我國目前研制的最大航天器，是我國空間站的重要組成部分．為了能順利地完成航天任務，挑選航天員的要求非常嚴格．經調研，在挑選航天員的過程中有一項必檢的身體指標服從正態(tài)分布），航天員在此項指標中的要求為．為了宣傳我國航天事業(yè)取得的巨大成就，某校特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動，共有307名學生參加了這次模擬選拔活動．這些學生首先要進行身體指標的篩查，篩查合格的學生再進行另外4個環(huán)節(jié)選拔．假設學生通過另外4個環(huán)節(jié)的概率依次為，，，，且每個環(huán)節(jié)的選拔相互獨立．（1）估計這307名學生中符合“”這個指標的學生人數（四舍五入到個位）；（2）如果符合“”這個指標的學生，繼續(xù)進行另外4個環(huán)節(jié)的選拔，求最終通過學校航天員選拔活動的人數的方差．參考數據：若，則，，．17.已知數列的前項和為，．（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和，并證明．18.稀土不是土，而是一種重要的戰(zhàn)略資源和“工業(yè)維生素”，以稀土磁性材料為主的永磁電機，是新能源車、風電、工業(yè)機器人等領域的核心組成，隨著這些高景氣度領域需求的持續(xù)爆發(fā)，帶動了稀土需求的高速增長．某企業(yè)為了對其開發(fā)的稀土進行合理定價，調研了本企業(yè)2019年~2024年開發(fā)該稀土每千克的成本，得到一組數據，如下表所示：年份201920202021202220232024年份代碼123456開發(fā)成本（元/千克）9186827370已知是實數，，．（1）求的值；（2）經探究知，之間具有線性相關關系，求開發(fā)成本（元/千克）關于年份代碼的回歸直線方程，并預測2026年開發(fā)該稀土每千克的成本是多少?（計算時，的值精確到整數位）（3）表示由（2）中求出的回歸直線方程得到的與對應的每千克稀土開發(fā)的成本預測值，當其對應的殘差的絕對值小于1時，則將已知的開發(fā)成本的數據稱為一個“有效數據”．現從已經給出的這6組數據中任取3組，求“有效數據”個數的分布列和數學期望．參考公式：，．1