浙江省浙南名校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

第頁，共頁2024學(xué)年第二學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.值A(chǔ). B. C. D.2.的值為（）A B.1 C. D.3.若圓臺的軸截面為底角為60°的等腰梯形，且圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為6，則圓臺的側(cè)面積為（）A. B. C. D.4.已知，m為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則m至少與，中一個平行B.若，，則C.若，，則D.若，，，則5.若，則的值為（）A. B. C. D.6.已知在平行四邊形中，，，且，，則的值為（）A.-3 B.-6 C.-9 D.-127.在中，，的角平分線交于點D，的面積是面積的4倍，則的值為（）A. B. C. D.8.水平桌面上放置了4個完全相同的半徑為1的小球（不疊起），四個小球的球心構(gòu)成正方形，且相鄰的兩個小球相切．用一個半球形容器（容器壁厚度不計）罩住這四個小球，則這個半球形容器表面積（不包含底面圓）的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，，，，則下列敘述中正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.若，則10.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的有（）A.若為銳角三角形，則B.若，，有兩解，則C.若，則是的垂心D.若，，為的外心，則的值為11.已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），，定義：，，則下列說法正確的有（）A.若是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則恒成立B.對任意，都有恒成立C.存在，有成立D.對任意，都有恒成立非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)向量，，若與共線，則實數(shù)a值為_______．13.甲船在B島的南偏東方向A處，兩地相距100千米．甲船向北偏西方向航行，同時乙船自B島出發(fā)向北偏東的方向航行，兩船均以每小時30千米的速度航行．則兩小時后，甲、乙兩船的距離為_______千米．14.如圖1，“折扇”又名“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或者綾絹做扇面的能折疊的扇子，其平面圖是如圖2的扇形，其中，，點E在弧上運動（包括端點），記在方向上的投影向量為，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知復(fù)數(shù)，，其中為虛數(shù)單位．（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，設(shè)，，求的值．16.已知向量與的夾角為，且，，若，．（1）當時，求實數(shù)值；（2）當取最小值時，求向量與夾角的大?。?7.如圖，在四棱錐中，，M，N分別是，的中點，，．（1）求證平面；（2）若平面，求的值；（3）當時，若，，，請在圖中作出四棱錐過點B，E，F(xiàn)的截面（保留作圖痕跡），并求出截面周長．18.已知a，b，c分別為斜三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足.（1）求角A的值；（2）記邊上的高為h，（i）若，求的值；（ii）求的取值范圍.19.對集合A，若存在實數(shù)k，使得對于，，則稱集合