數(shù)學(xué)+滬科版七年級下冊+第9單元 《分式》 單元作業(yè)設(shè)計

第九單元《分式》單元作業(yè)設(shè)計

六安市皋城中學(xué)七年級數(shù)學(xué)組二零二二年三

月

目錄

一、單元信息..........................................................3

二、單元分析..........................................................3

（一）課標(biāo)要求.................................................3

（-）教材分析.................................................4

（三）學(xué)情分析.......................................................5

三、單元學(xué)習(xí)目標(biāo).....................................................5

四、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)...............................................5

五、單元作業(yè)整體設(shè)計思路.............................................6

六、課時作業(yè)內(nèi)容.....................................................6

課時1作業(yè)：...................................................6

課時2作業(yè)；..................................................10

課時3作業(yè)：..................................................14

課時4作業(yè)：..................................................18

課時5作業(yè)：..................................................22

課時6作業(yè)：..................................................26

課時7作業(yè)....................................................28

課時8作業(yè)：..................................................32

課時9作業(yè)：..................................................36

課時10作業(yè)：.................................................41

七、單元質(zhì)量檢測作業(yè)................................................45

（一）單元質(zhì)量檢測內(nèi)容.......................................45

（-）單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表.................................48

（三）單元質(zhì)量檢測作業(yè)參考答案...............................49

2

第九單元《分式》單元作業(yè)設(shè)計

一、單元信息

基本學(xué)科教材版本年級學(xué)期單元單元名稱

信息數(shù)學(xué)滬科版七年級第二學(xué)期第九單元分式

單

元

組

織

團自然單元口重組單元

方

式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1分式的概念第9.1(P89—P90)

2分式的基本性質(zhì)第9.1(P91—P92)

3分式約分第9.1(P92—P93)

4分式的乘除運算第9.2(P96—P97)

課時

5分式的乘方第9.2(P97—P98)

信息

6分式的通分第9.2(P99—P100)

7分式的加減運算第9.2(P101—P102)

8分式的混合運算第9.2(P103—P1O4)

9分式方程第9.3(P105—P107)

10分式方程的應(yīng)用第9.3(P107—P109)

二、單元分析

(-)課標(biāo)要求

本章課標(biāo)要求如下：

1.了解分式的概念，分式有意義的條件；認(rèn)識分式是一類應(yīng)用廣泛的重要

代數(shù)式；

2.'借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義；

3.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，能利用分式的基本性質(zhì)進

行約分和通分，了解最簡分式的概念.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵

中指出：運算能力能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能

夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數(shù)學(xué)

推理能力的發(fā)展.運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一幺幺不茍、

嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度.《分式》這一章涉及到的運算較多，教學(xué)中作業(yè)布置時，

需要借助學(xué)生在小學(xué)階段已掌握的分?jǐn)?shù)運算方法，理解分式運算中的“算法與算

理之間的關(guān)系”.在異分母分式加減運算過程中，通過“選擇合理簡潔的運算策

略”，體會尋找最簡公分母的必要性與意義，并在此過程中“形成規(guī)范化思考問

題的品質(zhì)”.

3

分和約分；能進行簡單的分式加減乘除運算；3.掌握分式方程的解法，會解可化

為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.

教學(xué)難點：1.理解分式的基本性質(zhì)，會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.2.了

解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.3.會分析題意找出等量關(guān)系；會列出可

化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.

（三）學(xué)情分析

本章的主要內(nèi)容包括分式的基本概念、基本性質(zhì)和基本運算，分式方程的基

本解法及簡單應(yīng)用等.

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)、整式及一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容.分式的

有關(guān)內(nèi)容可以對照分?jǐn)?shù)的相應(yīng)內(nèi)容進行.學(xué)生在對原理的理解并不感到陌生，但

分式運算過程中，常會與涉及到整式的因式分解、去括號等相關(guān)內(nèi)容，如此必然

會增加難度，也增加了學(xué)生出現(xiàn)計算錯誤的可能性，因此需要通過提高作業(yè)的針

對性加強練習(xí)，提高訓(xùn)練效果.

三、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷用分式表示現(xiàn)實情景中的數(shù)量關(guān)系的過程，了解分式、有理式的概

念，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感；

2.通過觀察、類比、猜想、歸納等方法，經(jīng)歷獲得分式的基本性質(zhì)和分式

的加減乘（方）除法運算法則的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力；

3.熟練掌握分式的基本性質(zhì)，能進行分式的約分和通分，了解最簡分式的

概念，能進行簡單的分式加、減、乘（方）、除混合運算；

4.經(jīng)歷用分式方程表示實際問題中等量關(guān)系的過程，了解分式方程的概念;

5.會解可化為一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程驗根的方法，體

會解分式方程中的轉(zhuǎn)化思想.能解決一些與分式方程有關(guān)的實際問題.

四、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.知道分式和分式方程的概念，通過作業(yè)練習(xí)加深對分式有意義與分式值

為0的認(rèn)識，提升學(xué)生對于分式值的理解；

2.認(rèn)識分式的性質(zhì)和運算法則，會用它們進行分式的化簡和簡單的四則運

算以及解分式方程，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和良好的運算習(xí)慣，提升運算能力和

推理能力；

3.認(rèn)識用分式方程解應(yīng)用題的基本程序以及尋找相等關(guān)系的方法，經(jīng)歷“問

題情境一一建立模型一一解釋應(yīng)用拓展”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題

的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；

4.經(jīng)歷分式及分式方程“概念一性質(zhì)一運算”的應(yīng)用過程，加深對新知的

理解，構(gòu)建代數(shù)運算的大系統(tǒng)觀，鞏固實際問題的抽象能力，強化發(fā)展學(xué)生的數(shù)

學(xué)思維能力.

5

五、單元作業(yè)整體設(shè)計思路

分層設(shè)計作業(yè)，每課時均設(shè)計“知識要點”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，鞏固基

本知識，要求學(xué)生必做）、“基礎(chǔ)過關(guān)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量2-4大

題，要求學(xué)生必做，條件允許可要求學(xué)生預(yù)習(xí)時完成）以及“能力提升”（面向

全體，體現(xiàn)課標(biāo)的同時進行適當(dāng)拔高，要求學(xué)生必做）.大部分課時設(shè)計有“思

維拓展”（體現(xiàn)探究性、實踐性，題量1大題，讓學(xué)有余力的學(xué)生有選擇的完

成）.具體設(shè)計體系如下：

知識要點。一鞏固基本內(nèi)容

（探究性作業(yè)

L實踐性作業(yè)

思維拓展。

個性化作業(yè)

跨學(xué)科作業(yè)

六、課時作業(yè)內(nèi)容

課時1作業(yè)：

（―）作業(yè)內(nèi)容

【知識要點】（2分鐘）

①一般地，如果。力表示兩個整式，并且方中含有，那么式子里叫做分

b

式；

②和統(tǒng)稱為有理式；

③分式有意義的條件為；當(dāng)時，分式會無意義；

④分式的值為零的條件是.

【基礎(chǔ)過關(guān)】（3分鐘）知識

點1：分式的概念

1.下列式子是分式的是（）

4爐4LXX+）’

A.—B._C._D.___

3x2乃2

設(shè)計意圖：分式的概念，不僅僅要掌握分式的形式，而且通過判斷代數(shù)式是不是

分式，既是鞏固分式的概念，也要借機引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念（定義），要學(xué)

會抓住其本質(zhì)特征（關(guān)鍵詞）.

6

知識點2：分式有意義的條件

2.若代數(shù)式2口有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x+4

A.x=0B.x=-4C.xwOD.xw-4

設(shè)計意圖：通過確定分式中字母取值范圍，鞏固分式有意義的條件.本題難度較小,

為每名學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供機會.

知識點3：分式值為0的條件

X4

3.當(dāng)x為何值時，分式---的值為0?

x—2

設(shè)計意圖：通過求分式值為0時，字母的取值，鞏固分式值為0的條件（即分子

等于0,且分式有意義）.

【能力提升】（8分鐘）

4.小明騎自行車用，〃小時到達(dá)距離家〃千米的學(xué)校，放學(xué)后，若步行從學(xué)校返

回家里，則多用了0.5小時.列代數(shù)式表示小明往返家里與學(xué)校之間的平均速度

是千米/小時.

設(shè)計意圖：通過實際問題列分式，能列簡單的代數(shù)式.根據(jù)題意正確列出代數(shù)式,

是幫助學(xué)生形成方程思想、模型思想的前提.

5.若分式J的值是正整數(shù)，則〃z可取的整數(shù)有（）

m-2

A.4個8.5個C.6個D.10個

設(shè)計意圖：通過分式值為正整數(shù)，鞏固對分式的值的理解，同時滲透分類討論思

想.

6.有一個分式：①當(dāng)月勺時，分式有意義；②當(dāng)x=-2時，分式的值為0.請

寫出同時滿足以上兩個條件的一個分式,設(shè)計意圖：通過開放式的習(xí)

題，讓學(xué)生進一步鞏固分式有意義的條件和分式值為0的條件.同時通過答案的

多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

7.已知x=l時，分式"22無意義；x=4時，分式的值為0,求"力的值.

x-a

設(shè)計意圖：通過已知分式的值，求分式中字母的值，進一步鞏固分式有意義的條件

和分式值為0的條件.并滲透方程思想.

【思維拓展】（5分鐘）

8.仔細(xì)閱讀下面的材料并解答問題：

例題：當(dāng)x取何值時，分式'的值為正？

2x-l

解：依題意得則有①廣”〉?；颌赸一<。，

2*T[2x-l>0（2A--1<0，

7

解不等式組①得L〈xvi,解不等式組②得不等式組無解，故Lvxvi.

22

所以當(dāng)分式上工的值為正.

221

依照上面方法解答問題：

當(dāng)x取何值時，分式———的值為負(fù)？

x3-2x2+x

設(shè)計意圖：通過材料閱讀題，培養(yǎng)學(xué)生的材料閱讀理解能力.在進一步考查分式

值的運用的同時，即叵顧了不等式組和因式分解，又培養(yǎng)了學(xué)生對多知識點綜合

運用能力.

（二）使用方式

1.知識要點和基礎(chǔ)過關(guān)題可讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，獨立完成；課堂上先檢杳學(xué)

生知識要點的完成情況，以此進一步明確教學(xué)重難點；

2.能力提升題，作為課后作業(yè)，在學(xué)生完成后收交、批改；可以第二天讓

完成較好學(xué)生嘗試進行講解，并給予適當(dāng)?shù)目隙ǎ鰪娖淅^續(xù)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與

興趣；

3.思維提升題，為學(xué)有余力的學(xué)生提供繼續(xù)學(xué)習(xí)的素材，以滿足不同群體

學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；還可以讓他們嘗試作分析講解，幫助他們進一步理清思路，有

助于培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

（三）作業(yè)分析及設(shè)計意圖

1.通過知識要點，初步理解、鞏固分式及其基本性質(zhì)的基礎(chǔ)知識；

2.通過基礎(chǔ)過關(guān)幫助學(xué)生進一步理解分式及其基本性質(zhì)，并讓學(xué)生能夠在

具體習(xí)題中理解知識點在具體的問題中的運用；同時習(xí)題較易，能讓學(xué)生在鞏固

知識的同時，獲得解決問題的成就感；

3.通過能力提升，幫助學(xué)生再進一步理解分式及其基本性質(zhì)，同時培養(yǎng)學(xué)

生的逆向思維、分類討論思想、方程思想等數(shù)學(xué)基本思想；

4.通過思維拓展，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力、多知識的綜合運用能力；對學(xué)

有余力的學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時拓展思維，提升高度.

（四）評價設(shè)計

、評價級別

同伴老帥

ABCD

Ilir評價評價

\,標(biāo)準(zhǔn)

知

能正確填寫知識點，能正確填寫知識

識知識要點不熟，填

并能向同伴講解關(guān)于點.能用自己的語能正確填寫知識點

要寫不正確

知識點的思考言敘述要點.

點

理解分式的概念，能

基理解分式的概念，正

理解分式的概念，在老師（同伴）講解老師（同伴）講解后，

礎(chǔ)確解答練習(xí)，并能用

分式的概念正確解答練習(xí)，解后，自己獨立正確解自己仍不能解答練

過自己的i和言解釋解答

答過程準(zhǔn)確.答練習(xí).解答過程較習(xí)，或無解答過程

關(guān)思路.

準(zhǔn)確.

8

理解分式的有意義的理解分式的有意義理解分式的TT意義

條件,正確解答練習(xí)的條件，正確解答的條件，能在老師

老師（同伴）講解后,

分式有意義的條并能用自己的語言留練習(xí)，解答過程準(zhǔn)（同伴）講解后,自己

自己仍不能解答練

件擇解答思路.同時能確.能夠理解理雜獨立正確解答練

習(xí)，或無解答過程.

求解更雜情況下的字情況下的字母取值習(xí).解答過程較準(zhǔn)

母取值范圍.范圍.確.

理解分式值為0的條理解分式值為。的

理解分式值為0的條

件，正確解答練習(xí)，條件，正確解答練

件，能在老師（同伴）老師（同伴）講解后,

分式值為。的條并能用白己的語言解習(xí)，解答過程準(zhǔn)

講解后，自己獨立正自己仍不能解答絳

件釋解答思路.能通過確.能夠理解分式

確解答練習(xí).解答過習(xí)，或無解答過程.

分式的值的符號求解的值的符號求解字

程較準(zhǔn)痂.

字母的范圍.母的范圍.

能正確完成練習(xí)，有詳在老師（同伴）講解

正確完成練習(xí)，有老師（同伴）講解后,

力細(xì)完整的解答過程，后,自己獨立正確解

詳細(xì)完整的解答過自己仍不能解答練

提并能向同伴講解解答答練習(xí).解答過程較

程.習(xí)，或無解答過程

升思路.準(zhǔn)確.

思能獨立完成拓展習(xí)能在老師（同伴）在老師（同伴）講解

老師（同伴）講解后，

維題,有詳細(xì)完整的留的點撥下完成習(xí)后，能完成拓展習(xí)

自己仍不能解答練

拓答過程，并能向同伴題，有較詳細(xì)的解題，有較詳細(xì)的解答

習(xí)，或無解答過程

展講解解答思路.答過程.過程.

（五）參考答案及部分詳解

【知識要點】

①字母；

②整式，分式；

③分母不等于（），分母為0;

④分子值為。且分母不為0;

【基礎(chǔ)過關(guān)】

1.B2.D

x2—4

3.,?,分式值為D,

x-2

fx2-4=0

?小

口一2二0

解得了二一2

【能力提升】

4.解析：往返總用時：（2m+0.5）/?；

2/77+0.5

往返總路程：2〃切”

所以小明往返總用時一222—;

2m+0.5

5.4解析：???分式匚的值是正整數(shù)，

in-2

.,?電2=1、2、3、6,

則=3、4、5、8這四個數(shù).

6.?二2：解析：根據(jù)分式的值為（）的條件，由①的敘述可知此分式的分子一定

x—1

不等于0;由②的敘述可知此分式的分母當(dāng)x=-2時的值為0,根據(jù)求分式的

值的方法，把工=-2代入此分式，得分式的值為（）.

7.解：根據(jù)題意得：1-。=0,解得：。=1；

??b=4時，分式的值為0,

,4+2分=0解得：

b=-2.貝lja+b

=-1.

【思維拓展】

8.解：「X3-2d+1=/（工2-2工+i）=x（x-］）2,

工一3

x3-2x2+x~x(x-l)2，

x—3x—3

依題意得下五，7<°，..?益二談°，

X-3<0卜-3>0

則有①<x>0，或②H<0,

解不等式組①得0<x<3且XH1,解不等式組②得不等式組無解，故0<x<3且

X/1,

所以當(dāng)0<工<3且xwl,分式_二_的值為負(fù).

Xs-2x2+x

課時2作業(yè)：

（一）作業(yè)內(nèi)容

【知識要點】（2分鐘）

①分式的基本性質(zhì)：

一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘（或除以）_______的整式，分式的值________

aa-in（）

B|J：-=-——-=-------（。,4加都是整式，且加工0）；

b（）b+m

②分式的變號法則：分式本身及其分子、分母這三處的正負(fù)號中，同時改變兩

處，分式的值不改變，

【基礎(chǔ)過關(guān)】（3分鐘）

io

知識點1:分式的基本性質(zhì)1.下列式子從左到右

的變形一定正確的是（：），

amaacaa2aa-\

A,__=_B.__C._=__D._j=

bmbbbebb2bb-\

設(shè)計意圖：通過考查分式變形正確性的辨析，鞏固分式的基本性質(zhì).

知識點2：分式的變號法則2.下列各式從左到

右的變形不正確的是（）

6工6.Y?-6.r6%-6x6x-6x6x

設(shè)計意圖：通過分式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出的符號法則，進一步鞏固分式的基本性

質(zhì).而且符號問題也是學(xué)生比較容易犯錯的地方，需要通過練習(xí)，加以鞏固.

【能力提升】（8分鐘）

3.如果把分式上工中的x和），都擴大2倍，那么分式的值（）

孫

A.擴大2倍B.不變C.縮小2倍D.縮小4倍

設(shè)計意圖：通過回顧分式的化簡求值方法，進一步理解分式的基本性質(zhì).

4.若L-L=3,求午答★的值=_____.

xyx+2xy-y

設(shè)計意圖：通過式子變形，引導(dǎo)學(xué)生進一步掌握代數(shù)式變形的方法，并滲透整體

思想.

5.已知分式但的值是如果用〃2,〃的相反數(shù)代入這個分式所得的值是6,

I-mn

問。與〃的關(guān)系是否能確定？若能確定，求出它們的關(guān)系，若不能確定，請說

明理由.設(shè)計意圖：此題一方面培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，也繼續(xù)幫助學(xué)生解

決分式中的符號問題，分式中的符號問題是學(xué)生易犯錯誤的地方.

【思維拓展】（5分鐘）

6.閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分

數(shù)”.而假分?jǐn)?shù)

都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：-=^±2-=2+-=2-.我們定義：在分式中，對于只

3333

含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為

“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”.

I邑1x這樣的分式就是假分式；再如：2,-這樣的分式就

.共1三7x+1x2+l

11

是真分式.類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形

式）.

x+12

x-1_()-=12

如:X+1-X+lX+1

再如.匚_=-T+l=（x+l）（x-l）+l=1

,2+1-------解決下列問題：

X+

x-x-1一X

（1）分式2是分式（填“真分式”或“假分式”）；

X

（2）假分式"11可化為帶分式的形式；

x+1

（3）如果分式的值為整數(shù)，那么x的整數(shù)值為.設(shè)計意圖：通過材

料閱讀題，培養(yǎng)學(xué)生的材料閱讀理解能力（材料閱讀能力是方程、函數(shù)、模型等

數(shù)學(xué)思想形成的前提）.在此過程中進一步引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，能將代數(shù)式進行

變形.

（二）使用方式

1.知識要點和基礎(chǔ)過關(guān)可讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，獨立完成.課堂上先檢查學(xué)生

知識要點的完成情況，并讓能力較強的學(xué)生講解例題（也可在課堂教學(xué)時，讓學(xué)

生當(dāng)堂完成并檢查）；

2.能力提升作為課后作業(yè)，在學(xué)生完成后收交、批改，并適當(dāng)展示、講解;

3.思維提升題，讓學(xué)有余力的同學(xué)完成后再在班級講解解答思路，以此滿

足不同群體學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

（三）作業(yè)分析及設(shè)計意圖

1.通過知識要點，初步理解、鞏固分式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)知識；

2.通過基礎(chǔ)過關(guān)，幫助學(xué)生進一步理解分式的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生能夠在

具體習(xí)題中理解知識點在具體的問題中的運用；同時習(xí)題較易，能讓學(xué)生在鞏固

知識的同時，獲得解決問題的成就感；

3.通過能力提升，幫助學(xué)生進一步理解分式的基本性質(zhì)，同時培養(yǎng)學(xué)生的

逆向思維、分類討論思想、方程思想等數(shù)學(xué)基本思想方法；

4.通過思維拓展，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力、多知識的綜合運用能力；對學(xué)

有余力的學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時拓展思維，提升高度.

（四）評價設(shè)計

價級別

學(xué)生同伴老帥

ABCD

\標(biāo)準(zhǔn)自評評價評價

知

能正確填寫知識點，能正確填寫知識

識知識要點不熟，填

并能向同伴講解關(guān)點.能用自己的語能正確填寫知識點

要寫不正確

于知識點的思考言敘述要點.

點

12

理解分式的基本性

理解分式的基本性

理解分式的基本性質(zhì)，能在老師（同伴）老師（同伴）講解后,

質(zhì)，正確解答練習(xí)，

分式的基本性質(zhì)質(zhì)，正確解答練習(xí)，講解后，自己獨立正自己仍不能解答練

并能用自己的語言

解答過程準(zhǔn)確.確解答練習(xí).解答過習(xí)，或無解答過程.

基解釋解答思路.

程較準(zhǔn)確.

礎(chǔ)

理解分式的變號法

過理解分式的變號法理解分式的變號法，

則，正確解答練習(xí)，

關(guān)則，正確解答練習(xí)，能在老師（同伴）講解老師（同伴）講解后，

并能用自己的語言

分式的變號法則解答過程準(zhǔn)確.能后，自己獨立正確就自己仍不能解答練

解群解答思路.同時

夠埋解復(fù)雜怡況卜答練習(xí).解答過程兼JJ,或無解答過程.

能求解復(fù)雜情況下

的字母取值范圍.準(zhǔn)確.

的符號變化.

能正確完成練習(xí)，有詳在老師（同伴）講解

正確完成練習(xí)，有老師（同伴）講解后,

力細(xì)完整的解答過程，后，自己獨立正確解

詳細(xì)完整的解答過自己仍不能解答練

提并能向同伴講解解答練習(xí).解答過程較

程.習(xí)，或無解答過程

升答思路.準(zhǔn)確.

思能獨立.完成拓展習(xí)能在老師（同伴）在老師（同伴）講解

老師（同伴）講解后,

維題，有詳細(xì)完整的解的點撥下完成習(xí)后，能完成拓展習(xí)

自己仍不能解答練

拓答過程，并能向同伴題，有校詳細(xì)的解題，有較詳細(xì)的解答

習(xí)，或無解答過程

展講解解答思路.答過程.過程.

（五）參考答案及部分詳解

【知識要點】

①同一個不等于0的整式；不變；

"達(dá)=匕3（4力,〃7都是整式，且〃沖0）

b（bin）b+m

【基礎(chǔ)過關(guān)】

1.A；2.B；

3.C；解析：??“和y都擴大2倍，

?2x-2y_y

一2x2y=2xy'

???分式的值縮小2倍，

【能力提升】

4.3；解析：二』-1=3,

xv

x-y=-3xy

一卜"+2（x-y}+3xv,c3ry

?,?原式="十對G=7~二=-6邛+3xy=3二3.

x+2xy-yQ-y）+2xy~-3xy+2xy~孫

5.解：。與h的關(guān)系能確定，它們互為相反數(shù).

13

b=(-")+(-〃)=(〃葉〃)

1-nin

一(〃?+〃)

十八皿——1=0

1-mn1-mn

???〃，b互為相反數(shù).

3

6.(1)真；(2)I——.(3)x=2或工二一4或x=0或_r=—2

.r-2'

2

解析：(1)分式上是真分式；

x

mx—L_(x+2)-3__.3

sx+2=x+2=1-x-2

()21⑵+2)-32(X+>3_3

①x+\=x+1-x+\一,一工+1

所以當(dāng)x+1=3或-3或1或-1,

即x=2或x=-4或x=0或x=-2時，分式值為整數(shù)

課時3作業(yè)：

（一）作業(yè)內(nèi)容

【知識要點】（2分鐘）

①約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分工與分母的約去，叫做

分式的約分；

②最簡分式：經(jīng)過約分后的分式，其分子與分母只有的分式，叫做最

簡分式；

③約分的最后結(jié)果形式：分式的約分，一般要約去分了和分母所有的,

使所得的結(jié)果成為.

【基礎(chǔ)過關(guān)】(3分鐘)知識

點1：約分1、下列約分正確

的是()

A.^L=x3B.S'=x+y

x2f

x+mx八15b-5a5

C.----=_D.—---

y-\-my2a-6b2

設(shè)計意圖：通過對約分結(jié)果的辨別,鞏固約分的蹴念.

知識點2：最簡分式2、下列分式是

最簡分式的是（）

4"baa-b

a~+b-2a~ba~-12a-2b

14

設(shè)計意圖：通過對最簡分式結(jié)果的辨別，鞏固最簡分式的概念.

【能力提升】（8分鐘）

3.若分式化簡為1^—,則x應(yīng)滿足的條件是（）

x2+Xx+1

A.xwl或x0.xw-l且xC.x^-\D.0

wOw0

設(shè)計意圖：通過考查分式的化簡，鞏固約分運算，同時強化分式有意義的條件.（即

對于分式有意義的判斷需對化簡之前的式子進行判斷）.

4.若加為整數(shù)，則能使如此出也為整數(shù)的〃2有（）

m2-1

A.1個B.2個C.3人。.4個設(shè)計意圖：

通過約分以及代數(shù)式求值，回顧復(fù)習(xí)因式分解的有關(guān)內(nèi)容（因式分解是分式運算

的重要方法）.同時考杳分式有意義的條件、分式值為整數(shù)的條件.即對學(xué)科內(nèi)

知識綜合考查，又滲透了分類討論思想.訓(xùn)練了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

5.先約分，再求值：、八4加,并且代入你喜歡的值再求值.

設(shè)計意圖：通過開放式的習(xí)題，在鞏固分式約分運算的同時進一步鞏固分式有意義

的條件.通過答案的多樣性，訓(xùn)練學(xué)生思維的全面性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

,..十5/〃十6

6.已知：分式".

nr-4

（1）當(dāng)〃7滿足什么條件時，分式有意義？

八nr+5m+6

（2）約z/分：一------；

nr-4

（3）當(dāng)相滿足什么條件時，分式值為負(fù)？設(shè)計意圖：通過考查約分，進一步

鞏固約分的概念，同時也考查了分式有意義的條件.并在第（3）問中拓展考查了

分式值為負(fù)（可拓展為正）時需滿足條件（即分子分母異號）.在知識點上是與不

等式組的綜合，在思想方法上滲透了分類討論思想.

【思維拓展】（5分鐘）

7.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式了，解答問

題.材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂

倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達(dá)到計算目

的.例：

己知：—=L,求代數(shù)式X2+L的值.

V十14』

15

解：

?!L<-1

=4即一+-=4

Xxx

心1.

/.一十一=4

xx

)—2=16一2=14

/.X，~+-1=1Ix4-

X'X

材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸?yún)?shù)“A”，將連等式變成幾

個值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題.例：若2x=3y=4z,

且乎00,求工的值.

y+z

解：令2A:=3y=4z==0),貝Ux=,y=,z=,

3

k1

.kkkx_776

??x=~~,y=~~,z=~",=-——=上=一.

234'y+zkk17

P412

根據(jù)材料回答問題：

(1)已知--------=~,求x+L的值.

x2-x+14x

(2)己知&="="皿"0),求"+4。的值.

5232a

設(shè)計意圖：通過材料閱讀題，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的材料閱讀理解能力、新知運用能

力.在此過程中鞏固有關(guān)概念、性質(zhì)，進一步提升運算能力.

(二)使用方式

1.知識要點和基礎(chǔ)過關(guān)題可讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，獨立完成；課堂上先檢查學(xué)

生知識要點的完成情況，以此進一步明確教學(xué)重難點；

2.能力提升題，作為課后作業(yè)，在學(xué)生完成后收交、批改；可以第二天讓

完成較好學(xué)生嘗試進行講解，并給予適當(dāng)?shù)目隙?，增強其繼續(xù)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與

興趣；

3.思維提升題，為學(xué)有余力的學(xué)生提供繼續(xù)學(xué)習(xí)的素材，以滿足不同群體

學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；還可以讓他們嘗試作分析講解，幫助他們進一步理清思路，有

助于培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

(三)作業(yè)分析及設(shè)計意圖

1.通過知識要點，初步理解、鞏固分式及其約分的基礎(chǔ)知識;

16

2.通過基礎(chǔ)過關(guān)幫助學(xué)生進一步強化分式及其約分，并讓學(xué)生能夠在具體習(xí)題

中理解知識點在具體的問題中的運用；同時習(xí)題較易，能讓學(xué)生在鞏固知識

的同時，獲得解決問題的成就感；

3.通過能力提升，幫助學(xué)生再進一步強化分式約分，強化學(xué)科內(nèi)知識綜合運用

能力；在訓(xùn)練學(xué)生思維的全面性和嚴(yán)謹(jǐn)性的同時培養(yǎng)了分類討論思想、方程思

想等數(shù)學(xué)基本思想.

4.」通過思維拓遍:"養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力、學(xué)科內(nèi)知識的綜合運用能力；對學(xué)

有余力的學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時拓展思維，提升高度.

（四）評價設(shè)計

級別i

\學(xué)生同伴老師

ABCD

、標(biāo)準(zhǔn)評制”介鐘價

知

能正確填寫知識點，能正確煩寫知識

識知識要點不熟，填

并能向同伴講解關(guān)于點.能用自己的語能正確填寫知識點.

要寫不正確

知識點的思考言敘述要點.

點

理解分式約分的概

理解分式約分概念，

理解分式約分的概念，能在老師（同伴）老師（同伴）講解后，

正確解答練習(xí)，并能

分式約分念，正確解答練習(xí)，講解后，自己獨立正自己仍不能解答練

用自己的語言解釋解

解答過程準(zhǔn)確.確解答練習(xí).解答過習(xí)，或無解答過程.

基答思路.

程較準(zhǔn)確.

礎(chǔ)

理解最簡分式的概理解最簡分式的概

過理解最簡分式的概

念，正確解答練習(xí)，念，，正確解答練

美念，，能在老師（同老師（同伴）講解后，

并能用自己的語言解習(xí)，解答過程準(zhǔn)

最簡分式伴）講解后，自己獨自己仍不能解答練

釋解答思路.同時能確.能夠理解更雜

立正確解答練習(xí).用習(xí)，或無解答過程答i網(wǎng)雎確

求解史雜情況下的字情況下的字母取值

母取值范圍.范圍.

必金?d：妣右；￥/1;昧好，國心\:什的＞

匕兒明”匕煙.例:」JVrivv

正確完成練習(xí)，有老師（同伴）講解后，自己仍不能解

力細(xì)完整的解答過程，后,自己獨立正確解

詳細(xì)完整的解答過練習(xí)，或無解答過

提并能向同伴講解解答答練習(xí).解答過程較

程.

升思路.準(zhǔn)確.在老師（同伴）

老帥（同伴）講解后，自己分不E懈笞

Ml口匕人.伏人|；zm/Oi\講解后.邰空fiV拓

毋叱仕七舛trUrr7

練

維題，有詳細(xì)完整的解的點撥下完成習(xí)展習(xí)

拓答過程，并能向同伴題，有較詳細(xì)的解題，有較詳細(xì)的解答

習(xí)，或無解答過程.

展講解解答思路.答過程.過程.

（五）參考答案及部分詳解

【知識要點】

①公因式；

②公因式1;

③公因式，最簡分式或者整式；

【基礎(chǔ)過關(guān)】

1.D2.43.B4.C

17

【能力提升】

a(a~-4b~)(a+2：)(a-2Z?)a+2b

5.解：原式=----------------=,=

a(a2-