2025年高考數(shù)學(xué)考前最后一課（高頻考點(diǎn)）含解析

④千萬(wàn)別和閱卷老師開(kāi)玩笑，情節(jié)嚴(yán)重者，本題即使有部分正確依然0分處理。建議同學(xué)們要注意平時(shí)作業(yè)和考試中的書(shū)寫(xiě)，一定要非常規(guī)范，養(yǎng)成良好的習(xí)慣，這樣在高考中就會(huì)很自然地書(shū)寫(xiě)規(guī)范，考出自己滿意的成績(jī)！三、閱卷教師希望看到的是能夠減輕閱讀量的卷面，具體包括以下6點(diǎn)：1.卷面清潔，這是最基本的要求；2.書(shū)寫(xiě)工整，字跡清晰；3.在規(guī)定的答題區(qū)域答題，否則做無(wú)用功；4.表述是要根據(jù)分值思考要點(diǎn)，盡量細(xì)分，用分號(hào)或①②③④等符號(hào)清楚表述；5.語(yǔ)言要簡(jiǎn)潔，答中要害；6.語(yǔ)言表述要規(guī)范，盡量用專業(yè)術(shù)語(yǔ)。如果卷面做到了以上6點(diǎn)，在“可給分可不給分的情況時(shí)，從寬給分”的高考評(píng)分原則下，將無(wú)形中增加了多得分的砝碼。四、以下是網(wǎng)上閱卷中發(fā)現(xiàn)的考生答題不規(guī)范的典型情況：1.字跡潦草問(wèn)題一：字跡潦草、字跡過(guò)淡的情況不少。高考閱卷是在計(jì)算機(jī)中閱讀掃描后的考生答題卡，沒(méi)有平時(shí)紙質(zhì)閱卷那么清晰易認(rèn)，加上高考閱卷時(shí)間短、任務(wù)重，因此字跡不清楚的試卷是不受閱卷老師歡迎的?！緫?yīng)對(duì)】書(shū)寫(xiě)差的學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)書(shū)法練習(xí)，不僅每個(gè)字要力爭(zhēng)書(shū)寫(xiě)工整、大方，而且整個(gè)卷面要做到干凈、清潔；答題卡答題范圍設(shè)置是假定用三號(hào)字書(shū)寫(xiě)兩倍正確答案字?jǐn)?shù)的大小，考生無(wú)需擔(dān)心字寫(xiě)大了書(shū)寫(xiě)空間不夠；考試時(shí)統(tǒng)一要求學(xué)生使用配套的0.5mm考試專用水芯筆，避免筆跡過(guò)淡或過(guò)濃導(dǎo)致掃描不清晰。2.題號(hào)填涂與作答不符問(wèn)題二：試卷中有選考題，要求考生除了答出所選題目的答案外，還要在答題卡中將相應(yīng)的選擇題號(hào)涂黑，而部分考生出現(xiàn)答題內(nèi)容與所涂題號(hào)不一致的情況，這樣做，該題0分。例如，考生涂的是9題題號(hào)，答的卻是10題的內(nèi)容，只能得零分。【應(yīng)對(duì)】答選考題時(shí)，一定要頭腦清醒，選定要答的題目一定要涂對(duì)題號(hào)，否則白費(fèi)了工夫，還不得分。3.超出規(guī)定區(qū)域答題問(wèn)題三：部分學(xué)生還沒(méi)想好便匆忙答題，以至于格式?jīng)]安排好，超出了該題預(yù)留的答題位置。在網(wǎng)上閱卷中，超出規(guī)定區(qū)域的答案無(wú)效?！緫?yīng)對(duì)】答大題時(shí)，想好了再動(dòng)筆，先答什么，后答什么，要有條理，不能寫(xiě)了半天還沒(méi)入主題，重要的東西沒(méi)地方寫(xiě)了，再東找點(diǎn)地方，西找點(diǎn)地方寫(xiě)，結(jié)果不得分。4.答案分塊問(wèn)題四：有的學(xué)生答案布局不合理，內(nèi)容分成了幾塊。“分塊”現(xiàn)象容易導(dǎo)致閱卷老師漏閱得分點(diǎn)，造成賦分過(guò)少的現(xiàn)象?！緫?yīng)對(duì)】高考試題中的非選擇題一般是一個(gè)要點(diǎn)2分。因此，書(shū)寫(xiě)答案前先確定需要書(shū)寫(xiě)的要點(diǎn)個(gè)數(shù)，規(guī)劃好答案的整體布局，在書(shū)寫(xiě)前對(duì)答案打好草稿，然后從左上角往右下角書(shū)寫(xiě)，這樣就不會(huì)出現(xiàn)圖示的“分塊”現(xiàn)象；備考過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)高考非選擇題答案的揣摩，分析答案要點(diǎn)有幾個(gè)，答案依據(jù)在哪，為什么只答這幾個(gè)要點(diǎn)等。做到答題時(shí)條理分明，避免書(shū)寫(xiě)之后又補(bǔ)充答案的現(xiàn)象。5.答案不分層次問(wèn)題五：不少考生答一道大題時(shí)，沒(méi)有層次，一口氣寫(xiě)了一大段，讓閱卷老師很難查找知識(shí)點(diǎn)。【應(yīng)對(duì)】對(duì)于一道需要答出很多采分點(diǎn)的大題，考生作答時(shí)要盡可能做到有層次，這樣能讓閱卷老師感覺(jué)到該考生思路是清晰的，便于得高分。6.作圖不規(guī)范問(wèn)題六：部分學(xué)生在答題卡上作圖不清晰，要不過(guò)淡，要不就東一條線、西一條線，擦又沒(méi)擦干凈，顯得很臟，這讓閱卷老師很難辨識(shí)清楚?！緫?yīng)對(duì)】作圖題要本著清晰、干凈的原則，該用尺子的地方一定要用尺子，線條要重些，但又不能讓其看起來(lái)顯得很臟。7.出現(xiàn)刪除符號(hào)問(wèn)題七：部分考生匆忙答題，答錯(cuò)了一段，便用刪除符號(hào)大面積刪掉。【應(yīng)對(duì)】很多學(xué)生感覺(jué)答題出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，往往使用刪除符號(hào)劃掉部分字詞，這是一個(gè)極其錯(cuò)誤的思維定勢(shì)。高考閱卷有一個(gè)“采點(diǎn)得分”原則，即只看對(duì)的答案。只要不是同一句話中前后矛盾，那么即使是錯(cuò)誤的答案也不會(huì)影響考生應(yīng)得分?jǐn)?shù)。因此，在不允許“打補(bǔ)丁”的前提下，已經(jīng)書(shū)寫(xiě)的答案就不要使用刪除符號(hào)。解決方案：1.如果答案中已經(jīng)用數(shù)字標(biāo)注①、②、③等，則無(wú)需進(jìn)行修改。2.如果沒(méi)有使用數(shù)字標(biāo)注的習(xí)慣，則在認(rèn)為要?jiǎng)h除的答案前后標(biāo)上句號(hào)，使其與別的答案存在并列關(guān)系。數(shù)學(xué)閱卷中給考生在考試中發(fā)揮提幾點(diǎn)意見(jiàn)：1.發(fā)揮最大潛能，讓考分達(dá)到最大值，忽略其他一切與考試無(wú)關(guān)的東西。2.立體幾何第1問(wèn)一般較為簡(jiǎn)單，用一般知識(shí)即可解決，不必用空間向量求解，但第2問(wèn)一般都要建坐標(biāo)系用向量求解。3.由于每道大題答題框面積有限，故答題只能寫(xiě)必要關(guān)鍵步驟，有些課本上沒(méi)有的常規(guī)結(jié)論直接使用。4.如果將前面的過(guò)程寫(xiě)得過(guò)細(xì)，必然會(huì)導(dǎo)致后面擁擠，關(guān)鍵的內(nèi)容沒(méi)有寫(xiě)上。5.大家知道，大題不能留空白，“會(huì)而不對(duì)”的題將涉及的知識(shí)套上去，必要時(shí)用“瑕疵”法求解。6.大膽使用歸納、類比，賦值法。7.熟知高考數(shù)學(xué)解答題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：解答題評(píng)分的大思想“踩點(diǎn)給分”，先由評(píng)卷全體老師把該題可能有的解法都解出來(lái)，每種解法，細(xì)化步驟，討論哪一步給多少分，直到評(píng)卷組長(zhǎng)通過(guò)為止。6.解答題解題模型概率條統(tǒng)計(jì)概率條統(tǒng)計(jì)考前注意篇1.考前考生需要做哪些準(zhǔn)備一年一度的高考即將來(lái)臨，又是千千萬(wàn)萬(wàn)學(xué)子寒窗苦讀12年，懷揣大學(xué)夢(mèng)，共擠獨(dú)木橋的夏季，在離高考只剩下半個(gè)月的時(shí)間，高三的學(xué)生們?cè)撊绾巫龊酶呖记暗臏?zhǔn)備呢？這里不僅有文化課的準(zhǔn)備，還有心態(tài)的準(zhǔn)備，需要做到勞逸結(jié)合，保持好心態(tài)，保持好身體，高考才能正常發(fā)揮?，F(xiàn)在就為正在努力備考的學(xué)生們分享一下高考前的準(zhǔn)備工作。知識(shí)準(zhǔn)備1.不做題海戰(zhàn)術(shù)。距離高考時(shí)間越來(lái)越近，這時(shí)不能夠再把時(shí)間花在題海戰(zhàn)術(shù)上，可能有些同學(xué)說(shuō)，如果不保持每天的做題量，鍛煉自己的做題速度跟準(zhǔn)確度，很難保證在考場(chǎng)上有正常的發(fā)揮。其實(shí)，我們應(yīng)該把更多的時(shí)間分配到各科的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)當(dāng)中，然后在每天復(fù)習(xí)完之后，適當(dāng)選擇一些題目出來(lái)練習(xí)，建議按照規(guī)定的時(shí)間完成每一道題目，也能達(dá)到考場(chǎng)中的那種緊張感。2.注重課本基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)。這時(shí)已經(jīng)不是做難題做偏題的時(shí)候，在這么短的時(shí)間，想要有一個(gè)突破性的提高，基本已經(jīng)很難，同學(xué)們應(yīng)該把更多的精力放在課本基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的掌握與復(fù)習(xí)當(dāng)中，高考面向的是所有學(xué)生，試題大部分偏向于基礎(chǔ)，而少部分的難題作為中高層學(xué)生的拉分機(jī)會(huì)。當(dāng)然，題目難，得分也難；題目易，失分也容易，考場(chǎng)更需要膽大心細(xì)，做到易題不丟分，難題爭(zhēng)得分。3.分析自己的優(yōu)勢(shì)弱勢(shì)環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)時(shí)，要客觀理清自己的優(yōu)勢(shì)科目、弱勢(shì)科目。如果理科是弱勢(shì)，那么這時(shí)再?gòu)?qiáng)化做題基本已經(jīng)來(lái)不及了，反而應(yīng)該多看看課本上的基礎(chǔ)性原理跟公式的應(yīng)用，保證基礎(chǔ)題目能夠得分，而且是盡量拿滿分，減少失誤；如果弱勢(shì)在于文科，那么在接下來(lái)的時(shí)間里面，還有機(jī)會(huì)進(jìn)行一小段的提高，比如可以多花一些時(shí)間背誦名人警句，多看看優(yōu)秀作文，多背背英語(yǔ)單詞，聽(tīng)一聽(tīng)聽(tīng)力，培養(yǎng)自己的語(yǔ)感，一直持續(xù)到高考該科目的結(jié)束，相信會(huì)有一個(gè)不錯(cuò)的效果。4.翻閱錯(cuò)題本。在復(fù)習(xí)時(shí)，將以前做過(guò)的試卷或者收集起來(lái)的錯(cuò)題本拿出來(lái)，多看看里面經(jīng)常會(huì)犯錯(cuò)，而且容易忽略的基礎(chǔ)性錯(cuò)誤，避免在高考時(shí)又在同樣的地方摔倒，盡量做到會(huì)做的題目，就拿滿分，不會(huì)做的題目，分析一下哪些步驟會(huì)做，爭(zhēng)取拿分，特別是理科題，不要因?yàn)槭请y題就完全放棄，而是在考試的時(shí)候，看哪些步驟會(huì)，就寫(xiě)上去，題目是按步驟給分，多爭(zhēng)取一個(gè)步驟，就多爭(zhēng)取一分，就相當(dāng)于為上理想大學(xué)多向前邁進(jìn)了一步。5.適當(dāng)做題，掌握技巧。在臨近高考前，會(huì)發(fā)現(xiàn)越來(lái)越多的模擬題，特別是各個(gè)地方傳來(lái)的所謂高考熱點(diǎn)，這時(shí)候自己要有所針對(duì)性地做一些相應(yīng)的模擬題，但切記過(guò)多，一個(gè)星期在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完整做完2到3套模擬題即可，關(guān)鍵在于保持自己的作戰(zhàn)心態(tài)，從做題中給自己一個(gè)宏觀上的分析，可以找出自己在做題過(guò)程中所遇到的問(wèn)題，避免在考場(chǎng)上的重現(xiàn)，提高自己的應(yīng)試能力，做到知己知彼。心理調(diào)整1.給自己積極的心理暗示。每天早上起床，面對(duì)著鏡子微笑，提升自信心，保持良好的心態(tài)，就算跟同學(xué)打招呼，也露出自信的微笑，一定要相信自己，只要努力付出了，就無(wú)怨無(wú)悔。高考只是學(xué)習(xí)之旅的一個(gè)驛站，考得好與不好只是暫時(shí)的一個(gè)經(jīng)歷而已，重要的是在這12年的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)的思考能力與學(xué)習(xí)能力，以后的人生之路還很長(zhǎng)很長(zhǎng)。2.不跟學(xué)習(xí)成績(jī)好的攀比。五指伸出有長(zhǎng)短，每個(gè)人都有每個(gè)人的優(yōu)缺點(diǎn)，有長(zhǎng)處也有短處，而且每個(gè)人的學(xué)習(xí)方法不同、天賦不同、后天成長(zhǎng)也不同，根本就不存在可比性，每天只要跟自己比就好，是否今天又發(fā)現(xiàn)了自己存在丟分的環(huán)節(jié)，是否又發(fā)現(xiàn)了自己可以在哪些環(huán)節(jié)上進(jìn)行加分，只有不斷地剖析挖掘自己，自然而然就能夠更加客觀地看待這次高考。3.放松心情，別給自己太大壓力。高考幾乎是每個(gè)人都會(huì)經(jīng)歷的一次考試，當(dāng)然心態(tài)看個(gè)人，主要靠自己調(diào)整，越是臨近高考，越是要跟學(xué)長(zhǎng)、老師或者家人進(jìn)行心理上的溝通，把心中的煩悶跟他們講，把遇到的心理壓力釋放出來(lái)。作為過(guò)來(lái)人，他們會(huì)給出當(dāng)年高考是怎么一步步走過(guò)來(lái)的，這樣有了一個(gè)借鑒性的經(jīng)驗(yàn)，自然心情就會(huì)舒暢很多，切忌什么事情都往自己身上推，對(duì)自己過(guò)不去，就是對(duì)自己的未來(lái)過(guò)不去，多多溝通交流，才能不斷解惑釋壓。4.勞逸結(jié)合。在臨近高考，學(xué)生切忌整天除了睡覺(jué)的時(shí)間，其余都花在課本上面。每天給自己定好一個(gè)復(fù)習(xí)計(jì)劃，看完書(shū)就到外面走走、散散步、跑跑步、聊聊天或者打打球，讓大腦休息一下，持續(xù)地看書(shū)做題，有時(shí)會(huì)讓大腦處于一個(gè)紊亂狀態(tài)，可能有一些題目其實(shí)并不難，但卻總是解不出。不知道同學(xué)們自己有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，當(dāng)過(guò)了一兩天之后，這些所謂的難題再拿出來(lái)做，會(huì)有2.高考前一天需要做哪些準(zhǔn)備高考對(duì)于考生和考生家長(zhǎng)都是一次很重要的考試，考試中如果發(fā)生一點(diǎn)差錯(cuò)，就可能會(huì)對(duì)考生造成影響，那在考前應(yīng)該做好哪些準(zhǔn)備工作，讓我們有備無(wú)患呢？1.考場(chǎng)踩點(diǎn)。在高考前，考生最好能夠去考場(chǎng)踩點(diǎn)，以便在高考當(dāng)天迅速找到考場(chǎng)，避免因考場(chǎng)找不到而造成的心理焦慮，我們?nèi)ゲ赛c(diǎn)時(shí)要注意考場(chǎng)在哪棟樓、哪一層、哪個(gè)教室，座位大約在哪，洗手間在教學(xué)樓的哪個(gè)位置，從我們的住處到考場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間，要使用什么交通工具，等等。這些如果考場(chǎng)不是在本校的，學(xué)校一般都會(huì)統(tǒng)一安排時(shí)間讓考生提前到考場(chǎng)適應(yīng)環(huán)境。2.準(zhǔn)備好考試用品。最重要的準(zhǔn)考證、身份證，文具(包括簽字筆、2B鉛筆、橡皮、三角板、直尺、圓規(guī)等)，手表，著裝，水和雨具。這些可以統(tǒng)一放在一個(gè)文件袋中，方便尋找。3.調(diào)整作息時(shí)間。為了在高考時(shí)，能夠有更好的發(fā)揮，在考前一天，復(fù)習(xí)的強(qiáng)度不宜過(guò)大，休息好大腦才能在考試時(shí)充分發(fā)揮。4.記清考試規(guī)則。在考前一定要記住高考的規(guī)則，不要帶考試禁止的東西進(jìn)入考場(chǎng)，考號(hào)、姓名要寫(xiě)在規(guī)定處，不要帶草稿紙等出考場(chǎng)?？继?hào)姓名以及答題卡涂寫(xiě)方式可以在平常的模擬考試中演練。5.調(diào)整心態(tài)，積極面對(duì)高考。有一個(gè)良好的心態(tài)，對(duì)于高考無(wú)比重要，很多考生會(huì)因?yàn)楦呖嫉木薮髩毫嬍畴y安，在考前，考生可以通過(guò)自我暗示、與人溝通、轉(zhuǎn)移注意力等方式調(diào)整自己，讓自己帶著最佳心態(tài)進(jìn)入考場(chǎng)！考場(chǎng)注意篇1.高考遇到不會(huì)的題怎么辦？考場(chǎng)上遭遇棘手難題該如何破局？難道要放任珍貴分?jǐn)?shù)從指縫間溜走？絕不！縱然身處絕境亦要奮起突圍！須知高考戰(zhàn)場(chǎng)一分之差便可跨越千軍萬(wàn)馬，這絕非危言聳聽(tīng)。正因如此，我們必須在考前鑄就萬(wàn)全之策，方能在試煉降臨之際保持頭腦清明如鑒，決策精準(zhǔn)似刃，將每一個(gè)可能斬獲的分?jǐn)?shù)牢牢攥在手中。不管你考前準(zhǔn)備的如何充分，高考考場(chǎng)上，真正較量的已經(jīng)是心態(tài)遇到不會(huì)做的題，一般都會(huì)有壓力，情緒緊張。此時(shí)冷靜下來(lái)，先別自己嚇自己。在考試中遇到不會(huì)做的題目是很正常的現(xiàn)象，但過(guò)度緊張只會(huì)削弱我們的判斷力。正如專家所建議的，保持冷靜的心態(tài)對(duì)于考試表現(xiàn)至關(guān)重要。緊張不僅容易導(dǎo)致錯(cuò)誤，還可能使我們的時(shí)間感知變得扭曲，從而影響整體表現(xiàn)。自己以為才患考了一兩分鐘，其實(shí)慌慌忙忙的已經(jīng)過(guò)了十分鐘。一看表，媽呀更緊張了，于是只好放棄。考了這么多年的試，每個(gè)人都會(huì)有自己處理緊張情緒調(diào)整心態(tài)的辦法，但要是你還無(wú)法處理好，說(shuō)明自己的方法不管用。今天講幾個(gè)怎么在考場(chǎng)調(diào)整情緒的方法，希望能給大家一些啟發(fā)，第一招：直面緊張，解決問(wèn)題按照常理，我應(yīng)該勸大家握緊拳頭對(duì)自己說(shuō)，我不緊張我一點(diǎn)都不緊張。我不知道對(duì)你有沒(méi)有用！反正對(duì)我沒(méi)什么幫助，就像試圖用紙包住火焰，只會(huì)讓事情更加明顯。情緒需要發(fā)泄，考場(chǎng)上爭(zhēng)分奪秒，與其花時(shí)間安慰著自己，不如承認(rèn)事實(shí)。就是不會(huì)做就是很緊張，就讓自己順利發(fā)個(gè)抖唄，幾秒就抖完了，抖完會(huì)發(fā)現(xiàn)，也沒(méi)什么好緊張的。就好像發(fā)火一樣，火氣發(fā)完也就幾秒的事，壓著火可能幾天心里都不舒服。正視問(wèn)題，才能解決問(wèn)題！直面緊張，才能克服緊張！第二招：放空情緒，一心考試每次考試，我會(huì)有意識(shí)訓(xùn)練自己，這是在考試，考完了你可以緊張可以大哭，但考試這兩個(gè)小時(shí)什么都不許想，只一心一意考試就好。做題都沒(méi)時(shí)間好么，哪有時(shí)間緊張有任何情緒都直接忽略，就好像自己是在執(zhí)行任務(wù)的代碼一樣，考試無(wú)非是把自己會(huì)做的掌滿分，有任何情緒都直接忽略，就好像自己是在執(zhí)行任務(wù)的代碼一樣，考試無(wú)非是把自己會(huì)做的拿滿分不會(huì)做的拼命多掌分?？吹胶?jiǎn)單的題，不高興也就沒(méi)有粗心的可能，看到不會(huì)做的題，先想到的不是緊張傷心，也就能全力以赴。第三招：用好緊張情緒，或許超常發(fā)揮緊張即壓力，利用好了，壓力就是動(dòng)力。怎么把壓力轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，個(gè)人覺(jué)得一定要保持積極的心態(tài)。這一點(diǎn)好像和第二點(diǎn)有矛盾，但高考不是兒戲，誰(shuí)也不想再來(lái)一次，總是要想辦法做到最好。多年的考試歷練，讓大腦鍛煉出了一種能力，只要運(yùn)轉(zhuǎn)正常，考試時(shí)便能如同擁有多個(gè)開(kāi)關(guān)的機(jī)器，根據(jù)需要靈活切換狀態(tài)。高考前僅剩的這幾天，不需要想太多，高考，也不需要想太多。面對(duì)一張?jiān)嚲?，你的目?biāo)就是逐分攻克，將其一一收入囊中。這和打機(jī)的時(shí)候不是很像么，一關(guān)一關(guān)的闖下去，一級(jí)一級(jí)的升上去。為什么電腦運(yùn)行這么高效還鮮少出錯(cuò)？因?yàn)槊康莱绦蛑话床烤桶鄨?zhí)行自己的任務(wù)就好了。第四招：隨機(jī)應(yīng)變，忽略形式先易后難，先把能掌的分掌下從來(lái)都是重點(diǎn)。不必固執(zhí)于難題，要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)對(duì)。高考最終看的是總分，至于具體哪道題得分哪道題失分，并不重要。像數(shù)學(xué)最后一道大題最后兩小結(jié)這種高難度，見(jiàn)好就收吧，把會(huì)做的步驟寫(xiě)完就好。不糾結(jié)了自然也就可以從容面對(duì)了。對(duì)于會(huì)做的題目，要確保拿滿分。對(duì)于不會(huì)做的，要想方設(shè)法，靈活運(yùn)用各種技巧。實(shí)在不行的，回去檢查！但是記得改答案一定要確認(rèn)又確認(rèn)，別沖動(dòng)。2.如何克服丟失不該丟的分每次考試，總會(huì)有很多的學(xué)生丟失本不該丟的20分——這些分?jǐn)?shù)不是敗給難題，而是輸在草稿紙上跳錯(cuò)的數(shù)字，答題卡上錯(cuò)位的選項(xiàng)，審題時(shí)漏看的"不"字。下面，我們就來(lái)共同鍛造這把名為"細(xì)心"的利劍。一、認(rèn)知突圍：失誤的本質(zhì)是態(tài)度偏差當(dāng)我們反復(fù)強(qiáng)調(diào)"認(rèn)真審題"卻收效甚微時(shí)，就像對(duì)著霧中燈塔喊話。某重點(diǎn)中學(xué)追蹤研究發(fā)現(xiàn)，習(xí)慣性失誤者往往存在認(rèn)知誤區(qū)：把"馬虎"歸咎于偶然，將"粗心"美化為性格。殊不知，這恰如運(yùn)動(dòng)員輕視熱身，醫(yī)生忽略消毒，本質(zhì)都是對(duì)專業(yè)精神的怠慢。唯有正視失誤背后的態(tài)度問(wèn)題，方能從根本上斬?cái)啻中牡母?。如同工匠雕琢璞玉，需耐心?xì)致，步步為營(yíng)。培養(yǎng)專注習(xí)慣，嚴(yán)謹(jǐn)對(duì)待每一處細(xì)節(jié)，讓細(xì)心成為習(xí)慣，而非偶爾的閃光。如此，方能劍指高分，無(wú)往不利。請(qǐng)記住，高考本質(zhì)是精確度的極限測(cè)試。就像航天器對(duì)接容不得毫米誤差，我們的答題系統(tǒng)也需要建立防錯(cuò)機(jī)制。從日常練習(xí)中嵌入細(xì)致入微的檢查流程，到考場(chǎng)上的冷靜自省，每一步都是對(duì)細(xì)心的錘煉。唯有如此，才能在關(guān)鍵時(shí)刻避免低級(jí)錯(cuò)誤，讓每一次落筆都精準(zhǔn)無(wú)誤，最終成就高分夢(mèng)想。二、雙重自我：構(gòu)建內(nèi)在監(jiān)督系統(tǒng)想象考場(chǎng)中存在兩個(gè)"你"：一個(gè)是執(zhí)筆答題的戰(zhàn)士，另一個(gè)是手持放大鏡的監(jiān)考。這種"雙重自我員工法"已在飛行員訓(xùn)練中應(yīng)用數(shù)十年。具體操作時(shí)，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)解題節(jié)點(diǎn)啟動(dòng)15秒速查程序：讀題時(shí)標(biāo)注題眼如同考古學(xué)家標(biāo)記甲骨文，書(shū)寫(xiě)時(shí)筆尖輕點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)似雕刻家收刀，計(jì)算時(shí)復(fù)述過(guò)程像會(huì)計(jì)核對(duì)賬目。如此，內(nèi)外兼修，形成嚴(yán)密的自我監(jiān)控體系，確保每一步都精準(zhǔn)無(wú)誤，讓細(xì)心成為潛意識(shí)中的本能反應(yīng)。久而久之，習(xí)慣成自然，失誤自然遁形，高分亦如探囊取物。某位清華學(xué)長(zhǎng)分享的案例令人震撼：他專門訓(xùn)練"視線回掃"技能，像復(fù)印機(jī)掃描般在解題后自動(dòng)回看關(guān)鍵數(shù)據(jù)。這種機(jī)械性的重復(fù)看似笨拙，卻在高考數(shù)學(xué)中幫他挽回12分，相當(dāng)于全省排名躍升15000位。三、四維錨定：讓技巧成為肌肉記憶"讀寫(xiě)解算"四步口訣猶如四把鑰匙：讀題時(shí)畫(huà)出邏輯樹(shù)狀圖，書(shū)寫(xiě)時(shí)實(shí)施"三秒延遲"策略，理解時(shí)建立知識(shí)點(diǎn)超鏈接，計(jì)算時(shí)啟動(dòng)逆向驗(yàn)證程序。就像鋼琴家形成肌肉記憶，我們需要讓這些動(dòng)作成為解題的默認(rèn)設(shè)置。建議同學(xué)們?cè)谀M考中創(chuàng)造"高壓實(shí)驗(yàn)室"：故意設(shè)置干擾項(xiàng)訓(xùn)練專注力，用倒計(jì)時(shí)器制造緊迫感，甚至嘗試在嘈雜環(huán)境中解題。這些刻意練習(xí)，終將鍛造出在考場(chǎng)上穩(wěn)如磐石的定力。四、執(zhí)行升華：從知道到做到的最后一公里知道凌晨四點(diǎn)的洛杉磯不算什么，重要的是每個(gè)清晨準(zhǔn)時(shí)響起的鬧鐘。建議建立"失誤日志"，像科學(xué)家記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)般追蹤每個(gè)錯(cuò)誤。某重點(diǎn)班實(shí)踐表明，堅(jiān)持21天記錄的學(xué)生，失誤率下降67%，這比任何勵(lì)志標(biāo)語(yǔ)都更具實(shí)證力量。請(qǐng)將每次練習(xí)視為高考實(shí)景演練：從填涂答題卡時(shí)鉛筆的傾斜角度，到草稿紙的分區(qū)策略，再到水杯擺放的位置，都要形成條件反射。記住，戰(zhàn)場(chǎng)上沒(méi)有臨時(shí)起意，只有千錘百煉的肌肉記憶。同學(xué)們，當(dāng)你們走出考場(chǎng)時(shí)，最欣慰的不會(huì)是攻克了某道難題，而是在每個(gè)細(xì)節(jié)處都做到了極致。那些看似微不足道的15秒檢查，終將匯聚成改變命運(yùn)的洪流。讓我們以工匠精神雕琢每個(gè)解題步驟，讓細(xì)心成為刻進(jìn)DNA的考試基因！如此，每一次練習(xí)都是對(duì)自我極限的挑戰(zhàn)，每一次檢查都是對(duì)完美細(xì)節(jié)的追求?？己笞⒁馄?.高考結(jié)束后要注意什么？2025年高考總算考完咯，同學(xué)們眼瞅著就要迎來(lái)舒舒服服的“考后”小日子啦。在美滋滋享受假期的當(dāng)兒，可千萬(wàn)得把“安全第一”記在心頭呀！一、預(yù)防溺水炎熱夏季，我們應(yīng)避免因追求涼爽而忽視安全，切勿前往不熟悉或缺乏安全措施的水域游泳。若不幸遇到溺水事故，我們不應(yīng)倉(cāng)促下水救援，而應(yīng)先準(zhǔn)確評(píng)估自己的救援能力，并采取科學(xué)合理的救援方法。二、防雷雨、山洪夏季暴雨等極端天氣事件頻發(fā)，提醒各位同學(xué)需提高警覺(jué)。建議密切關(guān)注天氣預(yù)報(bào)信息，當(dāng)遭遇臺(tái)風(fēng)、暴雨、雷暴等惡劣天氣狀況時(shí)，應(yīng)盡量減少外出活動(dòng)。在雷雨天氣中，應(yīng)避免靠近電線桿、變壓器、戶外廣告牌、橋洞、下沉式立交橋、樹(shù)木等潛在危險(xiǎn)區(qū)域。若必須在積水中行走，請(qǐng)務(wù)必留意周遭環(huán)境，以預(yù)防不慎跌入窨井或坑洞等意外發(fā)生。三、交通安全高考結(jié)束后，眾多學(xué)子傾向于選擇參與外出聚會(huì)或旅游活動(dòng)。在出行過(guò)程中，必須高度重視安全問(wèn)題。特別需要指出的是，未成年人駕駛機(jī)動(dòng)車輛不僅存在極大的安全隱患，而且違反了法律規(guī)定。因此，我們應(yīng)當(dāng)恪守交通法規(guī)，乘坐車輛時(shí)務(wù)必系好安全帶，牢記“安全帶等同于生命帶”的重要性。四、防詐騙高考結(jié)束后，若接到自稱來(lái)自高校、教育、財(cái)政等部門的工作人員的電話或信息，聲稱將發(fā)放“國(guó)家助學(xué)金”、“返還義務(wù)教育費(fèi)”、“助學(xué)扶助款”，或進(jìn)行非正規(guī)渠道的招生宣傳，考生及家長(zhǎng)應(yīng)保持警惕，切勿輕信。應(yīng)主動(dòng)與當(dāng)?shù)亟逃块T或?qū)W校聯(lián)系核實(shí)。請(qǐng)注意保護(hù)個(gè)人隱私信息，準(zhǔn)考證、身份證、考生號(hào)和密碼、成績(jī)單或成績(jī)查詢頁(yè)面、志愿填報(bào)信息等切勿隨意公開(kāi)。不要輕易點(diǎn)擊不明鏈接，通過(guò)官方網(wǎng)站核實(shí)分?jǐn)?shù)和錄取信息。在參加暑期社會(huì)實(shí)踐前，請(qǐng)務(wù)必深入了解實(shí)踐單位的具體情況，明確相關(guān)的法律條款和規(guī)定，以防上當(dāng)受騙。在外出游玩時(shí)，不輕信陌生人，不隨意透露個(gè)人信息。五、最迫切：放松心情，調(diào)整作息請(qǐng)確保充分休息，并對(duì)個(gè)人物品進(jìn)行有序整理。對(duì)于已使用的資料，應(yīng)進(jìn)行妥善分類處理，可以選擇保存、出售或轉(zhuǎn)贈(zèng)給后輩。網(wǎng)絡(luò)上流傳的諸如撕毀書(shū)籍、試卷等極端宣泄行為，既不環(huán)保，亦非明智之舉。考試結(jié)束后，在放松身心的同時(shí)，應(yīng)及時(shí)調(diào)整心態(tài)，以積極的姿態(tài)迎接人生的新篇章。放松身心并不等同于放縱自己：追劇、通宵打游戲、日夜顛倒等不良生活方式應(yīng)堅(jiān)決避免，備考期間養(yǎng)成的良好作息習(xí)慣需繼續(xù)保持，并注重加強(qiáng)鍛煉，以增強(qiáng)自身免疫力。六、最理智：合理規(guī)劃未來(lái)在準(zhǔn)備填報(bào)志愿的過(guò)程中，必須深入探究所選專業(yè)的課程內(nèi)容、就業(yè)趨勢(shì)及職業(yè)成長(zhǎng)路徑；對(duì)于個(gè)人感興趣的專業(yè)領(lǐng)域，在掌握其學(xué)術(shù)背景與行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，應(yīng)積極向行業(yè)專家或教師尋求指導(dǎo)，審慎權(quán)衡其優(yōu)劣，并進(jìn)行深入的交流與討論。七、最感悟：回顧過(guò)去，展望未來(lái)對(duì)高中三年的時(shí)光進(jìn)行系統(tǒng)性的回顧，撰寫(xiě)文章。深思高中生涯，記錄下那些珍貴的回憶，甚至可以嘗試創(chuàng)作小說(shuō)，重溫那些曾經(jīng)邂逅的人物與事件。回顧過(guò)去，展望未來(lái)，讓青春的夢(mèng)想與理想在心靈中飛翔，最終將它們轉(zhuǎn)化為文字，這將成為我們未來(lái)珍貴的精神財(cái)富。八、最走心：靜心閱讀何不利用這個(gè)時(shí)機(jī)，遨游于書(shū)海，盡情領(lǐng)略閱讀那些吸引你的書(shū)籍？特別是那些經(jīng)典名著，它們能夠拓展我們的思路，拓寬我們的眼界。九、最感恩：向陪伴成長(zhǎng)的人表達(dá)謝意感恩之情永遠(yuǎn)都不會(huì)缺席。高考結(jié)束之際，對(duì)默默奉獻(xiàn)的父母道一句，“感恩你的關(guān)懷”。六月時(shí)分，這既是告別的季節(jié)，也是表達(dá)謝意的時(shí)刻，感謝老師，感謝父母，感謝那些始終給予支持、守護(hù)和無(wú)聲付出的親朋好友。2.高考志愿填報(bào)十大鐵律高考結(jié)束并非終點(diǎn)，而是人生關(guān)鍵的轉(zhuǎn)折點(diǎn)！志愿填報(bào)得當(dāng)，分?jǐn)?shù)才能發(fā)揮最大價(jià)值；一旦失誤，高分也可能遭遇“滑鐵盧”。面對(duì)院校選擇、專業(yè)設(shè)置和錄取規(guī)則的復(fù)雜性，許多家庭容易感到困惑，甚至因盲目跟風(fēng)或信息不對(duì)稱而錯(cuò)失良機(jī)。今天，我們整理了高考志愿填報(bào)的十大原則，希望幫助大家在填報(bào)時(shí)更加理性、科學(xué)，為孩子的未來(lái)鋪就一條明確的道路。普通家庭求穩(wěn)：優(yōu)先考慮醫(yī)學(xué)、軍校、師范生等專業(yè)，這些領(lǐng)域通常能提供穩(wěn)定且有保障的職業(yè)發(fā)展。富裕家庭傳承：選擇金融、經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)，有助于延續(xù)家族的商業(yè)傳統(tǒng)和財(cái)富積累。追求高薪起點(diǎn)：選擇名校的電子通信、計(jì)算機(jī)等專業(yè)，這些領(lǐng)域發(fā)展?jié)摿Υ螅劫Y待遇優(yōu)厚。人工智能、大數(shù)據(jù)方向：名校的師資和資源更具優(yōu)勢(shì)，普通院校在這些領(lǐng)域相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)力不足。非名校慎入經(jīng)管：缺乏名校背景，在競(jìng)爭(zhēng)激烈的經(jīng)管領(lǐng)域可能會(huì)面臨較大挑戰(zhàn)。謹(jǐn)慎對(duì)待“生化環(huán)材”：這些專業(yè)需要深入的學(xué)術(shù)研究才能有良好發(fā)展，不打算讀碩博不建議輕易選擇。農(nóng)林、地礦、石油和土建：這些專業(yè)通常需要在艱苦環(huán)境中工作，需做好心理準(zhǔn)備。藝術(shù)類專業(yè)：需要天賦、資金和人脈支持，成功并非僅靠努力就能實(shí)現(xiàn)。醫(yī)學(xué)、法學(xué)：道路漫長(zhǎng)但前景廣闊，醫(yī)學(xué)需要長(zhǎng)期學(xué)習(xí)，法學(xué)還需考取相關(guān)證書(shū)。認(rèn)清自我最關(guān)鍵：天才追求改變世界，普通人應(yīng)追求一份好工作，志愿填報(bào)需結(jié)合自身特點(diǎn)和目標(biāo)。志愿填報(bào)既是一場(chǎng)信息戰(zhàn)，也是一場(chǎng)心理戰(zhàn)。此外，還需綜合考慮個(gè)人興趣、能力、家庭背景等因素，科學(xué)分析院校錄取數(shù)據(jù)，合理規(guī)劃志愿梯度，避免盲目追求“熱門專業(yè)”或“名校光環(huán)”。愿每位考生和家長(zhǎng)都能在填報(bào)過(guò)程中保持冷靜，理性選擇，為孩子的未來(lái)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。可能這才是高考的真諦吧：它不一定能決定你未來(lái)的路，但絕對(duì)記錄了你青春里最閃亮的瞬間。2025年新高考數(shù)學(xué)終極押題卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．144 B．120 C．100 D．803．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，，AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，則（）．A．2 B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)為，1，3，4，5，7，10，11，若為這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．280 B． C．560 D．5．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．在中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c若，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（其中）處的切線與圓心為的圓相切，則圓的最大面積是（

）A． B． C． D．8．萊洛三角形，也稱圓弧三角形，是一種特殊三角形，在建筑、工業(yè)上應(yīng)用廣泛．如圖所示，分別以正三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形即為菜洛三角形，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（本題6分）若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的虛部為B．的模為C．的共軛復(fù)數(shù)為D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限10．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中展示了二項(xiàng)式系數(shù)表，數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)楊輝三角做了廣泛的研究．則下列結(jié)論正確的是（

）A．第6行、第7行、第8行的第7個(gè)數(shù)之和為第9行的第8個(gè)數(shù)B．C．第2020行的第1010個(gè)數(shù)最大D．第12行中從左到右第2個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)之比為11．已知正方體的邊長(zhǎng)為2，M為的中點(diǎn)，P為側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．平面C．與所成角的余弦值為 D．動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)為填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12．已知平面向量，若，則．13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，且，若，則雙曲線的漸近線方程為.14．某大學(xué)開(kāi)設(shè)了“九章算術(shù)”，“數(shù)學(xué)原理”，“算術(shù)研究”三門選修課程．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行選課，每人只能等可能地選擇一門課程，每門課程至少一個(gè)人選擇，甲和乙選擇的課程不同，則四人選課的不同方案共有種；若定義事件為甲和乙選擇的課程不同，事件為丙和丁恰好有一人選擇的是“九章算術(shù)”，則．四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)15．（本題13分）某人工智能公司從某年起7年的利潤(rùn)情況如下表所示．第x年1234567利潤(rùn)y/億元5.9(1)計(jì)算出y與x之間的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并求出y關(guān)于x的回歸直線方程．(2)根據(jù)回歸直線方程，分別預(yù)測(cè)該人工智能公司第8年和第9年的利潤(rùn)．16．（本題15分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，且，求的面積大?。?7．（本題15分）如圖1，等腰梯形中，分別為的中點(diǎn)，且，將梯形沿翻折至梯形，使得平面平面，得到如圖的多面體，且.

(1)證明：四點(diǎn)共面；(2)求的長(zhǎng)；(3)在上取一點(diǎn)，使得平面平面，求平面與平面夾角的余弦值.18．（本題17分）已知點(diǎn)為橢圓的右端點(diǎn)，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)試判斷線段的中點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)縱坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由.19．（本題17分）定義：，其中．(1)求證：當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．(2)對(duì)于任意正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若正項(xiàng)數(shù)列滿足，，，求證：．確認(rèn)過(guò)眼神，這就是你想要做的題！2025年新高考數(shù)學(xué)終極押題卷大廈巍峨意似鐵，三年苦干血汗彰。定懷信念乘風(fēng)進(jìn)，穩(wěn)操勝券寫(xiě)錦章。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，且注意到，從?2．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．144 B．120 C．100 D．80【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，則，所以3．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，，AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，則（）．A．2 B． C． D．【正確答案】【詳解】由拋物線定義知：，而AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，即，所以，即.4．已知一組數(shù)據(jù)為，1，3，4，5，7，10，11，若為這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．280 B． C．560 D．【正確答案】D【詳解】由，得，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以所求的系數(shù)為.5．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【正確答案】A【詳解】恒成立，故的定義域?yàn)镽，，故為奇函數(shù)，BD錯(cuò)誤；當(dāng)趨向于時(shí)，的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)大于的速度，故趨向于0，C錯(cuò)誤，A正確.6．在中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c若，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【正確答案】C【詳解】在中，由及正弦定理得，而，整理得，即，而，則，因此或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形.7．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（其中）處的切線與圓心為的圓相切，則圓的最大面積是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】依題意，切點(diǎn)，，，所以切線為：，即，因?yàn)榍芯€與圓相切，所以，所以，令，則，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，所以.8．萊洛三角形，也稱圓弧三角形，是一種特殊三角形，在建筑、工業(yè)上應(yīng)用廣泛．如圖所示，分別以正三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形即為菜洛三角形，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B． C． D．【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)檎倪呴L(zhǎng)為1，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，則,所以，則，所以.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（本題6分）若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的虛部為B．的模為C．的共軛復(fù)數(shù)為D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限【正確答案】BC【詳解】由，所以，所以的虛部為2，故A錯(cuò)誤；，故正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故正確；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故D錯(cuò)誤.10．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中展示了二項(xiàng)式系數(shù)表，數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)楊輝三角做了廣泛的研究．則下列結(jié)論正確的是（

）A．第6行、第7行、第8行的第7個(gè)數(shù)之和為第9行的第8個(gè)數(shù)B．C．第2020行的第1010個(gè)數(shù)最大D．第12行中從左到右第2個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)之比為【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A：第行，第行，第行的第個(gè)數(shù)字分別為：，，，其和為；而第行第個(gè)數(shù)字就是，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，，所以，故B正確；對(duì)于C：由圖可知：第行有個(gè)數(shù)字，如果是偶數(shù)，則第（最中間的）個(gè)數(shù)字最大；如果是奇數(shù)，則第和第個(gè)數(shù)字最大，并且這兩個(gè)數(shù)字一樣大，所以第行的第個(gè)數(shù)最大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：依題意：第行從左到右第個(gè)數(shù)為，第行從左到右第個(gè)數(shù)為，所以第行中從左到右第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)之比為，故D正確；11．已知正方體的邊長(zhǎng)為2，M為的中點(diǎn)，P為側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．平面C．與所成角的余弦值為 D．動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)為【正確答案】BCD【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，

則，所以，由平面，得，即，化簡(jiǎn)可得：，所以動(dòng)點(diǎn)P在直線上，對(duì)于選項(xiàng)A：，所以與不垂直，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：平面平面，所以平面，B選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，C選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D：動(dòng)點(diǎn)P在直線上，且P為側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，則P在線段上，，所以，D選項(xiàng)正確；三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12．已知平面向量，若，則．【正確答案】【詳解】，因?yàn)椋?，即，解?13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，且，若，則雙曲線的漸近線方程為.【正確答案】【詳解】

由，不妨設(shè)，則因?yàn)椋山裹c(diǎn)到漸近線的距離就是，可知在直角中，在中，則解得故，所以綜上，漸近線方程為14．某大學(xué)開(kāi)設(shè)了“九章算術(shù)”，“數(shù)學(xué)原理”，“算術(shù)研究”三門選修課程．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行選課，每人只能等可能地選擇一門課程，每門課程至少一個(gè)人選擇，甲和乙選擇的課程不同，則四人選課的不同方案共有種；若定義事件為甲和乙選擇的課程不同，事件為丙和丁恰好有一人選擇的是“九章算術(shù)”，則．【正確答案】30【詳解】四個(gè)人參加三門選修課程共有種方案，其中甲和乙選擇的課程相同共有種方案，所以甲和乙選擇的課程不同共有種方案；事件共有種方案，以下考慮事件，即“甲和乙選擇的課程不同，丙和丁恰好有一人選擇的是九章算術(shù)”，先從丙、丁兩個(gè)人中選一個(gè)人選擇“九章算術(shù)”，則有種