2024-2025學(xué)年上海市上海大學(xué)附屬嘉定高級中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海大學(xué)附屬嘉定高級中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.跳水比賽中共有7名評委給出某選手原始評分，在評定該選手的成績時(shí)，去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評分，則與7個(gè)原始評分(不全相同)相比，一定不改變的是(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.極差 D.方差2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n

B.若m?α，n?β,m//n，則α/\!/β

C.若m3.圓C1:x2+yA.相切 B.相交 C.內(nèi)含 D.外離4.若曲線y2=|x|?1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)A.?∞,?2?52∪?2+二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.i=1+∞6.直線3x+y+1=0的傾斜角為

．7.準(zhǔn)線為直線y=4,且頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．8.已知事件A與事件B獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.2，則P(A∩B)=

．9.有一組數(shù)據(jù)如下：26,23,25,16,34,32,34,40，這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為

．10.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S4=3S211.若二項(xiàng)式(x+1x)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為6412.有9名學(xué)生站在一排拍畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲要和乙站在一起，丙的個(gè)子最高站在中間，則不同排法有

種．13.若圓心為(3,0)的圓與雙曲線x24?y214.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)C(4,2)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，當(dāng)|AC|?|BC|取最小值時(shí)，直線l的方程為

．15.如圖，圓錐型容器內(nèi)盛有水，水深2cm，水面直徑3cm放入一個(gè)鐵球后，水恰好把鐵球淹沒，則該鐵球的體積為

cm．

16.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，且三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分已知直線l1:x+my+6=0(1)若l1⊥l(2)若l1//l2，求l18.(本小題14分)如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E、F分別是SC、BD的中點(diǎn)．(1)求證：EF//平面SAB(2)若SA⊥平面ABCD，且SA=2，求點(diǎn)A到平面SDB的距離．19.(本小題14分)已知等差數(shù)列an滿足a(1)求數(shù)列an(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值及取最小值時(shí)的20.(本小題14分某公司的業(yè)務(wù)部有100人，技術(shù)部有50人，后勤部有150人，采用分層抽樣的方式，對這三個(gè)部門進(jìn)行公司福利滿意度問卷調(diào)查，其中業(yè)務(wù)部的問卷數(shù)據(jù)如下：(滿分10分)6.26.57.37.47.57.57.67.77.87.98.08.18.28.38.58.89.19.19.29.3(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制莖葉圖并計(jì)算其極差、標(biāo)準(zhǔn)差、平均值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(2)若技術(shù)部抽樣數(shù)據(jù)的均值為6.5，方差為0.32，后勤部抽樣數(shù)據(jù)的均值為9.1，方差為1.25，求整體抽樣數(shù)據(jù)的均值x和方差s2((3)結(jié)合調(diào)查情況，分析公司福利情況并提出一些建議．21.(本小題14分)已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，上頂點(diǎn)為P(0,1)，離心率為32，點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，且k1(3)若OA+OB+λOC=0(0<參考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.236.120°

7.x28.0.12

9.34

10.±11.15

12.8460

13.(x?3)14.y=x?2或y=?x+615.91016.3

17.【詳解】(1)因?yàn)閘1⊥l2，則有所以m的值為12(2)當(dāng)l1//l2或重合時(shí)，3?m(m?2)=0，當(dāng)m=3時(shí)，l1當(dāng)m=?1時(shí)，l1:x?y+6=0于是得|6?

所以l1與l2間的距離為

18.【詳解】(1)證明：取線段SB、AB的中點(diǎn)分別為H、G，連接EH,HG,FG，則EH?//BC,EH?又底面ABCD是正方形，即BC//則EH//FG,EH=FG，即四邊形則EF?//HG，又EF在平面SAB外，HG?故EF//平面SAB.(2)設(shè)點(diǎn)A到平面SDB的距離為?，由VA?SBD=

19.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d則由題意可得a1+d則an故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a(2)當(dāng)n≤5時(shí)，an<0；當(dāng)n≥6則當(dāng)n=5時(shí)，Sn取最小值，最小值為S

20.【詳解】(1)莖葉圖如圖所示：極差為9.3?平均值為x+7.9+8.0+8.1+8.2+8.3+8.5方差為：s+(?0.2故標(biāo)準(zhǔn)差為：s=(2)整體抽樣數(shù)據(jù)的均值x=整體抽樣數(shù)據(jù)的方差s(3)公司三個(gè)部門對滿意度存在較大的差異，技術(shù)部門的滿意度較低，方差較小，后勤部門的滿意度較高，但方差較大，根據(jù)這些情況，公司福利可向技術(shù)部門有所傾斜．

21.【詳解】(1)設(shè)橢圓方程為x2由題可知，b=1，又離心率為3所以1?所以橢圓方程為x2(2)設(shè)Ax當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB方程為x=n∈由x24+k1當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB方程為y=kx+m，由x24+則x1則k=2k?8km所以直線AB方程為y=kx+m=m+1所以直線過點(diǎn)?2綜上所述，直線AB過定點(diǎn)?2(3)設(shè)Ax①當(dāng)直線AB斜率不存在，此時(shí)點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對稱，又點(diǎn)A,B,C是橢圓上不同的三個(gè)點(diǎn)，所以點(diǎn)C必在長軸頂點(diǎn)處，不妨設(shè)Ap,y1由OA+OB+λOC=將x=?λ代入x24+點(diǎn)C到AB的距離