湖南省婁底市2024屆九年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

湖南省婁底市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．有理數(shù)2024的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．2．流感病毒中甲型流感的致病力最強(qiáng)，該病毒的直徑大約是0.000000086米，0.000000086這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）

A．中 B．考 C．勝 D．利4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．已知，則的值約為（

）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，弦，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小8．植樹(shù)節(jié)的起源可以追溯到中國(guó)古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀念，這體現(xiàn)了古人對(duì)樹(shù)木的深深敬仰．某校在“植樹(shù)節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，甲、乙兩班同時(shí)開(kāi)始植樹(shù)，甲班比乙班每小時(shí)多植3棵樹(shù)，植樹(shù)活動(dòng)結(jié)束時(shí)，甲、乙兩班同時(shí)停止植樹(shù)，甲班共植70棵樹(shù)，乙班共植50棵樹(shù)．設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹(shù)，依題意可列方程為（

）A． B． C． D．9．若，，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．10．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)．點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)最大值記為，最小值記為，設(shè)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為條．13．有一組數(shù)據(jù)：3，5，7，6，8，8，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．因式分解：．15．分式方程的解是．16．兩個(gè)三角形如圖擺放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE與AC交于M，若，則∠DMC的大小為．

17．如圖，點(diǎn)A，C在雙曲線上，點(diǎn)B，D在雙曲線上，軸，且四邊形是平行四邊形，則的面積為．18．如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC與BD交于點(diǎn)E，若AB＝，CD＝2，則△ABE的面積為．三、解答題19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，他們相互配合，生動(dòng)演示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)，（B）液橋演示實(shí)驗(yàn)，（C）水油分離實(shí)驗(yàn)，（D）太空拋物實(shí)驗(yàn)．觀看完后，該校對(duì)部分學(xué)生對(duì)四個(gè)實(shí)驗(yàn)的喜愛(ài)情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)共調(diào)查了_________名學(xué)生，圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)________；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛(ài)科學(xué)”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．22．為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝避陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷長(zhǎng)為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為時(shí)，求陰影的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）

23．“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．某中學(xué)為了落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴元，買套甲型號(hào)和套乙型號(hào)共用元．(1)求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？(2)若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共套，總費(fèi)用不超過(guò)元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的倍，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？最低費(fèi)用是多少？24．如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長(zhǎng)．25．如圖，O是△ABC的外心，I是△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交BC和⊙O于D，E．(1)求證：EB=EI；(2)若AB=8，AC=6，BE=4，求AI的長(zhǎng)．26．如圖，拋物線：與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，拋物線的頂點(diǎn)為．(1)求的值及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，記拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），求拋物線的表達(dá)式；(3)如圖2，在（2）的條件下，從，，中任取一點(diǎn)，，，中任取兩點(diǎn)，若以取出的三點(diǎn)為頂點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，我們就稱拋物線為拋物線的“勾股伴隨同類函數(shù)”．當(dāng)拋物線是拋物線的勾股伴隨同類函數(shù)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．《湖南省婁底市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，故選：B．2．C解：，故選：C．3．B解：原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是“考”．故選：B．4．C解：A．，故本選項(xiàng)不合題意；B．，故本選項(xiàng)不合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．5．D∴故選：D6．B解：∵是的直徑，弦，∴，∴．故選：B7．D解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，故選項(xiàng)正確，不合題意；，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限，故選選項(xiàng)正確，不合題意；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)正確，不合題意；反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D8．A解：設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹(shù)，則乙班每小時(shí)植棵樹(shù)，根據(jù)題意，可如甲、乙兩班植樹(shù)時(shí)間相同，可列方程，故選：A．9．A解：∵，∴，∴∴，故選A．10．D解：拋物線對(duì)稱軸為直線，當(dāng)點(diǎn)P，Q均在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，有，，，則，∵m隨t的增大而減小，，∴當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)，Q在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)①若點(diǎn)P距對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)Q距對(duì)稱軸的距離時(shí)，有，，，則，對(duì)稱軸：，在對(duì)稱軸左側(cè)m隨t的增大而減小，∴②若點(diǎn)P距對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)Q距對(duì)稱軸的距離時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，則，對(duì)稱軸：，在對(duì)稱軸右側(cè)m隨t的增大而增大，∴，∵，∴點(diǎn)P，Q不可能均在對(duì)稱軸右側(cè)．綜上可得：，故答案為D．11．解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．12．12多邊形內(nèi)角和為180o（n-2）,則每個(gè)內(nèi)角為180o（n-2）／n＝,n=12,所以應(yīng)填12.13．7解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，3，5，6，7，8，8，9；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7；故答案為7．14．解：原式＝．故答案為：．15．解：，等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，所以，該分式方程的解為．故答案為：．16．110°/110度解：延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)G，

∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，∴∠C＝30°，∠E＝40°，∵，∴∠EGC＝∠E=40°，∴∠DMC＝180°-∠EGC-∠C=110°．故答案為：110°17．8解：設(shè)，，軸，四邊形是平行四邊形，軸，，，，，，，邊上的高，的面積，故答案為：8．18．解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，∵AC⊥BC，∠ABC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴，∵∠ADC＝90°，CD=2，∴，∵，∴，∴，∴，∵DF∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴，即，解得：，∴，∴．故答案為：19．解：．20．，100．解：原式．當(dāng)，時(shí)．原式．21．(1)50，；(2)詳見(jiàn)解析；(3)，詳見(jiàn)解析．（1）共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名），∴圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：，故答案為：；（2）（2）由圖知，D的人數(shù)為：（人），∴C的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）（3）畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率為．22．米解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形是矩形，

依題意，，（米）在中，（米），（米），則（米）∵（米）∴（米）∵，∴（米）∴（米）．23．(1)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元，則每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元(2)種；元（1）解：設(shè)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元，則每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元，由題意可得，解得，答：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元，則每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格是元；（2）解：設(shè)需購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)“文房四寶”套，則需購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)“文房四寶”套，由題意可得：，

解得，又∵為正整數(shù)，∴可以取，；∴共有種購(gòu)買方案，方案：購(gòu)進(jìn)套甲型號(hào)“文房四寶”，套乙型號(hào)“文房四寶”；方案：購(gòu)進(jìn)套甲型號(hào)“文房四寶”，套乙型號(hào)“文房四寶”；∵每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴元，∴甲型號(hào)“文房四寶”的套數(shù)越少，總費(fèi)用就越低，∴最低費(fèi)用是（元）．24．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，且，∵，∴，即，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．（2）∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴，在中，由勾股定理可得：∴，∴，∵，∴，∴．25．(1)見(jiàn)解析(2)AI=4（1）證明：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AE平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴∠BAE=∠CAE，∠ABI=∠CBI，∵∠BIE=∠BAE+∠ABI，∠IBE=∠IBD+∠EBD，∵∠CBE=∠CAE，∴∠BIE=∠EBI，∴EB=EI；（2）解：連接EC，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，EN⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于N，則EM=EN，∵∠BAE=∠CAE，∴=，∴BE=EC=4．∵AE=AE，EM=EN，∴△AEM≌△AEN，∴AM=AN．∵BE=EC，EM=EN，△BME≌△CNE(HL)，∴BM=CN．設(shè)BM為x，則8-x=6+x，解得x=1，即BM=1，∴AM=7．又∵BE=4，由勾股定理得，EM==．∴AE==8，∵EI=BE=4，∴AI=AE?EI=4．26．(1)，(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或（1）解：由，可得，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線上，∴可得，解得；（2）對(duì)于拋物線：，由（1）可知，，令，可得，整理可得，解得，，∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴，；如下圖，連接，作軸于，作軸于，∵，∴，根據(jù)題意，點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴過(guò)點(diǎn)，且，在和中，，∴，∴，，∴拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵拋物線由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（3）∵拋物線由繞軸上的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，∴頂點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，由（2）知，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，設(shè)點(diǎn)，如下