小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力提升練習(xí)冊

小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力提升練習(xí)冊姓名_________________________地址_______________________________學(xué)號______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請首先在試卷的標(biāo)封處填寫您的姓名，身份證號和地址名稱。2.請仔細(xì)閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫您的答案。一、基礎(chǔ)計算題1.簡單加減法

1.1計算下列算式：

2345=

6725=

125634=

1.2計算下列算式：

8915=

3248=

762917=

2.簡單乘除法

2.1計算下列算式：

8×6=

36÷6=

12×5÷3=

2.2計算下列算式：

7×8=

56÷7=

9×4÷2=

3.分?jǐn)?shù)加減法

3.1計算下列算式：

1/43/8=

5/61/3=

2/53/10=

3.2計算下列算式：

7/121/4=

3/52/15=

4/95/12=

4.分?jǐn)?shù)乘除法

4.1計算下列算式：

2/3×4/5=

5/8÷1/4=

3/4×2/3=

4.2計算下列算式：

7/9×3/4=

2/5÷1/10=

4/7×5/8=

5.小數(shù)加減法

5.1計算下列算式：

2.34.5=

6.71.2=

1.82.30.5=

5.2計算下列算式：

3.45.2=

7.83.1=

4.61.72.9=

6.小數(shù)乘除法

6.1計算下列算式：

2.5×3.2=

12.6÷2.3=

4.8×0.6÷1.2=

6.2計算下列算式：

5.3×2.4=

10.1÷3.3=

3.7×0.8÷0.4=

7.百分?jǐn)?shù)計算

7.1計算下列算式：

75%的120等于多少？

60%減去30%等于多少？

50%的80加上20%的120等于多少？

7.2計算下列算式：

80%的45等于多少？

90%減去40%等于多少？

70%的100加上30%的60等于多少？

8.混合運(yùn)算

8.1計算下列算式：

15÷3205×2=

3.64.2×21.5=

2/34/5×31/2=

8.2計算下列算式：

6.82.4×3÷1.21.5=

8÷273/4×5=

1/45/6×22/3=

答案及解題思路：

1.簡單加減法

2345=68

6725=42

125634=34

2.簡單乘除法

8×6=48

36÷6=6

12×5÷3=20

3.分?jǐn)?shù)加減法

1/43/8=5/8

5/61/3=1/2

2/53/10=7/10

4.分?jǐn)?shù)乘除法

2/3×4/5=8/15

5/8÷1/4=5/2

3/4×2/3=1/2

5.小數(shù)加減法

2.34.5=6.8

6.71.2=5.5

1.82.30.5=3.6

6.小數(shù)乘除法

2.5×3.2=8.0

12.6÷2.3=5.47(四舍五入至兩位小數(shù))

4.8×0.6÷1.2=2.4

7.百分?jǐn)?shù)計算

75%的120=90

60%減去30%=30%

50%的80加上20%的120=100

8.混合運(yùn)算

15÷3205×2=15

3.64.2×21.5=10.3

2/34/5×31/2=4

解題思路簡要闡述：

簡單加減法：直接進(jìn)行數(shù)的加減運(yùn)算。

簡單乘除法：直接進(jìn)行數(shù)的乘除運(yùn)算。

分?jǐn)?shù)加減法：找到分母的最小公倍數(shù)，通分后進(jìn)行加減運(yùn)算。

分?jǐn)?shù)乘除法：直接進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算。

小數(shù)加減法：將小數(shù)點(diǎn)對齊，直接進(jìn)行數(shù)的加減運(yùn)算。

小數(shù)乘除法：按照小數(shù)乘除法的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，注意小數(shù)點(diǎn)的位置。

百分?jǐn)?shù)計算：將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

混合運(yùn)算：先進(jìn)行乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算，注意運(yùn)算順序。二、應(yīng)用題1.速度、時間、路程問題

（1）小明騎自行車去圖書館，如果他以每小時15公里的速度騎行，需要2小時到達(dá)。如果他加快速度到每小時20公里，他需要多少時間到達(dá)？

（2）一輛汽車從A地出發(fā)前往B地，全程300公里。汽車以60公里/小時的速度行駛了2小時后，剩余路程以80公里/小時的速度行駛。汽車總共需要多少時間到達(dá)B地？

2.工程問題

（1）甲、乙兩人合作完成一項工程，甲單獨(dú)做需要6天，乙單獨(dú)做需要8天。如果甲、乙兩人合作，他們需要多少天完成這項工程？

（2）一項工作由A、B、C三人合作完成，A、B、C單獨(dú)完成這項工作分別需要10天、12天和15天。如果他們?nèi)撕献?，他們需要多少天完成這項工作？

3.利潤問題

（1）一個商人以每件100元的價格購進(jìn)一批商品，然后以每件150元的價格賣出。如果商人賣出這批商品后還剩下一半，那么他總共賺了多少錢？

（2）一個服裝店老板進(jìn)購了10件衣服，每件衣服的成本價是200元。如果老板以每件250元的價格賣出這10件衣服，那么他總共賺了多少錢？

4.濃度問題

（1）一個濃度為5%的鹽水溶液中，含有多少克的鹽？

（2）將濃度為10%的鹽水溶液100克稀釋到5%，需要加入多少克的水？

5.面積、體積問題

（1）一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米，求這個長方形的面積。

（2）一個正方體的邊長是5厘米，求這個正方體的體積。

6.長度、角度問題

（1）一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40度和60度，求第三個內(nèi)角的度數(shù)。

（2）一條直線段AB的長度是10厘米，從A點(diǎn)向直線段AB的延長線作垂線，垂足為C，AC的長度是6厘米，求∠ABC的度數(shù)。

7.比例問題

（1）如果甲、乙兩數(shù)的比例是3：4，那么甲數(shù)是乙數(shù)的多少倍？

（2）一輛汽車以60公里/小時的速度行駛了3小時，另一輛汽車以80公里/小時的速度行駛了2小時，兩輛汽車行駛的路程比是多少？

8.優(yōu)化問題

（1）一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，求這個長方形的最大面積。

（2）一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、4厘米、3厘米，求這個長方體的最大體積。

答案及解題思路：

1.速度、時間、路程問題

（1）時間=路程/速度=2小時/15公里/小時=2/15小時，即40分鐘。

（2）總時間=(路程/速度1)(路程/速度2)=(300公里/60公里/小時)(300公里/80公里/小時)=5小時。

2.工程問題

（1）甲乙合作完成工程所需時間=1/(1/61/8)=3.6天。

（2）三人合作完成工程所需時間=1/(1/101/121/15)=4.8天。

3.利潤問題

（1）剩余商品數(shù)量=總數(shù)量/2=10件/2=5件，總利潤=(賣出價格成本價)剩余商品數(shù)量=(150元100元)5=250元。

（2）總利潤=(賣出價格成本價)總數(shù)量=(250元200元)10=500元。

4.濃度問題

（1）鹽的質(zhì)量=鹽水溶液總質(zhì)量濃度=100克5%=5克。

（2）加入水的質(zhì)量=原溶液質(zhì)量(原濃度新濃度)/新濃度=100克(10%5%)/5%=100克。

5.面積、體積問題

（1）面積=長寬=12厘米8厘米=96平方厘米。

（2）體積=邊長^3=5厘米5厘米5厘米=125立方厘米。

6.長度、角度問題

（1）第三個內(nèi)角度數(shù)=180度40度60度=80度。

（2）∠ABC的度數(shù)=90度（因?yàn)锳C是垂線，所以∠ABC是直角）。

7.比例問題

（1）甲數(shù)是乙數(shù)的比例=3/4=0.75倍。

（2）路程比=60公里/小時3小時:80公里/小時2小時=180:160=9:8。

8.優(yōu)化問題

（1）長方形的最大面積=長寬=10厘米5厘米=50平方厘米。

（2）長方體的最大體積=長寬高=6厘米4厘米3厘米=72立方厘米。三、邏輯推理題1.排列組合

題目1：5個不同的球要放入3個盒子中，每個盒子至少有一個球，有多少種不同的放法？

題目2：有A、B、C、D四個不同的小球，要求每次取出兩個小球進(jìn)行配對，求配對的方式有多少種？

2.數(shù)字推理

題目1：已知1，2，4，8，下一個數(shù)字是多少？

題目2：5，10，20，40，80，下一個數(shù)字是多少？

3.圖形推理

題目1：下面哪個圖形是由圖1和圖2組合而成的？

（圖1和圖2為兩幅簡單的圖形，要求學(xué)生觀察并選出正確答案）

題目2：下列四個圖形中，哪一個是其他三個圖形的對稱圖形？

4.邏輯判斷

題目1：如果今天是星期一，那么下個月的第一天是星期幾？

題目2：如果一個班級有40人，其中有20人喜歡數(shù)學(xué)，那么不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)是多少？

5.邏輯推理

題目1：小明說：“如果我去圖書館，我就不會去公園?！闭垎?，以下哪個選項是正確的？

A.如果小明去了圖書館，他一定去了公園。

B.如果小明沒有去圖書館，他一定去了公園。

C.如果小明沒有去公園，他一定去了圖書館。

D.如果小明去了公園，他一定沒有去圖書館。

題目2：有A、B、C、D四個物品，其中兩個物品是同色，另外兩個是異色。以下哪個選項是正確的？

A.同色的物品都在一排。

B.異色的物品都在一排。

C.同色的物品不能在一排。

D.異色的物品不能在一排。

6.邏輯分析

題目1：小明有5個蘋果，小紅有7個蘋果，他們把蘋果分給了自己的朋友，請問，小明和小紅一共給了多少個蘋果？

題目2：一家商店賣蘋果、香蕉和橘子三種水果，已知蘋果的售價是每千克10元，香蕉的售價是每千克20元，橘子的售價是每千克30元?，F(xiàn)在有一個蘋果、一個香蕉和一個橘子的組合，售價是多少元？

7.邏輯思維

題目1：有A、B、C、D四個物品，要按照以下順序擺放：A→C→B→D。請問，以下哪個選項是正確的？

A.B→A→C→D

B.C→D→A→B

C.A→D→C→B

D.D→A→B→C

題目2：有一個密碼鎖，有四個數(shù)字（19）可供選擇，要按照以下順序擺放：A→C→B→D。請問，以下哪個選項是正確的？

A.C→B→D→A

B.B→A→C→D

C.D→A→C→B

D.A→B→C→D

8.邏輯應(yīng)用

題目1：一個班級有40人，要從中選出5名學(xué)生參加比賽，請問，有多少種不同的選法？

題目2：一個班級有40人，其中有20人喜歡籃球，另外20人喜歡足球，請問，這個班級至少有多少人既喜歡籃球又喜歡足球？

答案及解題思路：

1.排列組合

答案：題目1120種，題目26種。

解題思路：題目1，先選擇2個盒子放球，有C(3,2)種選擇方法；再對2個盒子中的球進(jìn)行排列，有A(2,2)種排列方法。題目2，先從A、B、C、D中選擇兩個小球，有C(4,2)種選擇方法；再對2個小球進(jìn)行排列，有A(2,2)種排列方法。

2.數(shù)字推理

答案：題目116，題目2160。

解題思路：題目1，根據(jù)題目中的數(shù)字可以看出，每個數(shù)字是前一個數(shù)字的2倍。題目2，同樣地，每個數(shù)字是前一個數(shù)字的4倍。

3.圖形推理

答案：題目1圖3，題目2圖4。

解題思路：題目1，通過觀察圖1和圖2，可以找到它們相同的部分，即圖3。題目2，通過觀察三個圖形，可以找到對稱的圖形，即圖4。

4.邏輯判斷

答案：題目1星期五，題目220人。

解題思路：題目1，根據(jù)日歷知識，下個月的第一天是星期三。題目2，由題意可知，不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)。

5.邏輯推理

答案：題目1D，題目2A。

解題思路：題目1，根據(jù)題目中的條件，小明去圖書館就不會去公園，反之亦然。題目2，根據(jù)題目中的條件，同色的物品不能在一排。

6.邏輯分析

答案：題目112個蘋果，題目250元。

解題思路：題目1，小明有5個蘋果，小紅有7個蘋果，所以他們一共有12個蘋果。題目2，蘋果、香蕉和橘子的組合售價為102030=60元。

7.邏輯思維

答案：題目1C，題目2A。

解題思路：題目1，根據(jù)題目中的條件，擺放順序?yàn)锳→C→B→D，C選項符合。題目2，根據(jù)題目中的條件，擺放順序?yàn)锳→C→B→D，A選項符合。

8.邏輯應(yīng)用

答案：題目1406種，題目220人。

解題思路：題目1，從40人中選出5名學(xué)生，可以先選出5名學(xué)生，再對這5名學(xué)生進(jìn)行排列，共有C(40,5)×A(5,5)種選擇方法。題目2，根據(jù)題目中的條件，至少有1人既喜歡籃球又喜歡足球。四、幾何題1.平面幾何

題目1：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求AC的長度。

題目2：在等邊三角形ABC中，邊長為8cm，求三角形的高。

題目3：圓O的半徑為5cm，圓心角∠AOB=120°，求∠AOC的度數(shù)。

2.立體幾何

題目1：一個長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm，求它的體積。

題目2：一個正方體的對角線長為6cm，求它的體積。

題目3：一個圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，求它的體積。

3.幾何變換

題目1：將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后的圖形。

題目2：將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后的圖形。

題目3：將線段AB平移2cm，求平移后的線段。

4.幾何證明

題目1：證明：對角線互相垂直的四邊形是矩形。

題目2：證明：等腰三角形的底角相等。

題目3：證明：圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。

5.幾何應(yīng)用

題目1：一個長方形的長是寬的2倍，長方形的周長是60cm，求長方形的長和寬。

題目2：一個梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是4cm，求梯形的面積。

題目3：一個圓的半徑增加了2cm，求圓的面積增加了多少。

6.幾何圖形

題目1：繪制一個等邊三角形，邊長為6cm。

題目2：繪制一個正方形，邊長為8cm。

題目3：繪制一個圓，半徑為5cm。

7.幾何性質(zhì)

題目1：已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠B=50°，求∠C的度數(shù)。

題目2：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求AB的長度。

題目3：已知圓O的半徑為5cm，求圓的直徑。

8.幾何問題的答案及解題思路：

答案：

1.平面幾何：題目1：AC=8cm；題目2：三角形的高為4√3cm；題目3：∠AOC的度數(shù)為60°。

2.立體幾何：題目1：體積為24cm3；題目2：體積為27cm3；題目3：體積為37.68cm3。

3.幾何變換：題目1：旋轉(zhuǎn)后的圖形為正方形；題目2：旋轉(zhuǎn)后的圖形為等腰三角形；題目3：平移后的線段長度為AB2cm。

4.幾何證明：題目1：正確；題目2：正確；題目3：正確。

5.幾何應(yīng)用：題目1：長方形的長為20cm，寬為10cm；題目2：梯形的面積為14cm2；題目3：圓的面積增加了28πcm2。

6.幾何圖形：題目1：見附圖；題目2：見附圖；題目3：見附圖。

7.幾何性質(zhì)：題目1：∠C的度數(shù)為80°；題目2：AB的長度為10cm；題目3：圓的直徑為10cm。

8.幾何問題的答案及解題思路：

解題思路：

1.平面幾何：題目1：利用勾股定理求解；題目2：利用等邊三角形的性質(zhì)求解；題目3：利用圓心角和圓周角的關(guān)系求解。

2.立體幾何：題目1：利用長方體體積公式求解；題目2：利用正方體體積公式求解；題目3：利用圓錐體積公式求解。

3.幾何變換：題目1：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解；題目2：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解；題目3：根據(jù)平移的性質(zhì)求解。

4.幾何證明：題目1：根據(jù)矩形的性質(zhì)證明；題目2：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明；題目3：根據(jù)圓的性質(zhì)證明。

5.幾何應(yīng)用：題目1：根據(jù)長方形的周長公式求解；題目2：根據(jù)梯形面積公式求解；題目3：根據(jù)圓面積公式求解。

6.幾何圖形：題目1：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)繪制；題目2：根據(jù)正方形的性質(zhì)繪制；題目3：根據(jù)圓的性質(zhì)繪制。

7.幾何性質(zhì)：題目1：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解；題目2：根據(jù)勾股定理求解；題目3：根據(jù)圓的性質(zhì)求解。

8.幾何問題的答案及解題思路：根據(jù)題目要求和相應(yīng)的幾何性質(zhì)、公式進(jìn)行解答。五、數(shù)論題1.最大公約數(shù)

題目：求24和36的最大公約數(shù)。

答案：24和36的最大公約數(shù)是12。

解題思路：使用輾轉(zhuǎn)相除法，即歐幾里得算法，將兩個數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，然后用得到的余數(shù)和較小的數(shù)繼續(xù)進(jìn)行同樣的操作，直到余數(shù)為0。此時的除數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

2.最小公倍數(shù)

題目：求18和24的最小公倍數(shù)。

答案：18和24的最小公倍數(shù)是72。

解題思路：首先找出18和24的最大公約數(shù)，然后使用公式兩數(shù)之積等于兩數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積來求解最小公倍數(shù)。

3.同余問題

題目：若a=13，b=19，求最小的正整數(shù)k，使得7k≡1(mod12)。

答案：k=7。

解題思路：根據(jù)同余定理，我們需要找到一個最小的k，使得7k與1在除以12時同余。通過試錯法或利用逆元的知識，可以找到k=7滿足條件。

4.歐幾里得算法

題目：使用歐幾里得算法求101和365的最大公約數(shù)。

答案：101和365的最大公約數(shù)是1。

解題思路：應(yīng)用歐幾里得算法，重復(fù)將較大數(shù)除以較小數(shù)，取余數(shù)，然后重復(fù)這個過程，直到余數(shù)為0，最后的除數(shù)即為最大公約數(shù)。

5.素數(shù)問題

題目：判斷以下哪個數(shù)是素數(shù)？35，47，51，57。

答案：47是素數(shù)。

解題思路：素數(shù)是只能被1和它本身整除的自然數(shù)。通過除法檢驗(yàn)，可以判斷出35、51和57不是素數(shù)，因?yàn)樗鼈冇衅渌驍?shù)，而47沒有。

6.整數(shù)分解

題目：將100分解成兩個互質(zhì)的正整數(shù)的乘積。

答案：100可以分解為10和10。

解題思路：尋找兩個正整數(shù)，它們互質(zhì)（沒有除了1以外的公共因子），且乘積等于100。

7.數(shù)論應(yīng)用

題目：在一個班級中，有15名學(xué)生，其中有4名男生，7名女生，問至少需要抽取多少名學(xué)生才能保證至少有3名男生或至少有4名女生？

答案：至少需要抽取7名學(xué)生。

解題思路：考慮最壞的情況，先抽取所有女生，然后開始抽取男生，當(dāng)抽到第4名男生時，就滿足了至少有3名男生的條件。

8.數(shù)論性質(zhì)的層級輸出

題目：給定三個數(shù)a=12，b=15，c=18，求a、b、c的最小公倍數(shù)。

答案：最小公倍數(shù)為180。

解題思路：分別求出a和b的最小公倍數(shù)，然后再將這個結(jié)果與c求最小公倍數(shù)。

答案及解題思路：

答案：

1.最大公約數(shù)：12

2.最小公倍數(shù)：72

3.同余問題：k=7

4.歐幾里得算法：1

5.素數(shù)問題：47

6.整數(shù)分解：10和10

7.數(shù)論應(yīng)用：7名學(xué)生

8.數(shù)論性質(zhì)的層級輸出：180

解題思路：

1.通過輾轉(zhuǎn)相除法找到最大公約數(shù)。

2.利用最大公約數(shù)公式找到最小公倍數(shù)。

3.通過同余性質(zhì)找到滿足條件的最小正整數(shù)k。

4.應(yīng)用歐幾里得算法找到最大公約數(shù)。

5.通過除法檢驗(yàn)確定素數(shù)。

6.尋找兩個互質(zhì)的數(shù)，使它們的乘積等于原數(shù)。

7.應(yīng)用抽屜原理和組合概率理論確定最小抽取人數(shù)。

8.使用最小公倍數(shù)公式求解三個數(shù)的最小公倍數(shù)。六、概率題1.簡單概率

題目：一個袋子里有5個紅球和7個藍(lán)球，隨機(jī)取出一個球，求取出紅球的概率。

解答：取出紅球的概率=紅球數(shù)量/總球數(shù)量=5/(57)=5/12。

2.條件概率

題目：一個班級有30名學(xué)生，其中18名喜歡足球，12名喜歡籃球。如果已知一個學(xué)生喜歡足球，求這個學(xué)生也喜歡籃球的概率。

解答：條件概率=同時喜歡足球和籃球的學(xué)生數(shù)量/喜歡足球的學(xué)生數(shù)量=6/18=1/3。

3.概率分布

題目：擲一個均勻的六面骰子，求得到偶數(shù)的概率分布。

解答：偶數(shù)有3個（2,4,6），概率分布為：P(2)=P(4)=P(6)=1/6。

4.概率計算

題目：一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，求密碼被正確猜中的概率。

解答：密碼總數(shù)=10^4=10000，正確密碼1個，所以概率=1/10000。

5.概率應(yīng)用

題目：一個班級里有20名學(xué)生，其中有10名女生。如果隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，求選出的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。

解答：至少1名女生的概率=1全部是男生的概率=1(10/20)(9/19)(8/18)=12/19=17/19。

6.概率性質(zhì)

題目：證明概率值總是在0和1之間。

解答：任何事件的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1。因?yàn)楦怕时硎臼录l(fā)生的可能性，不可能為負(fù)，且不可能為100%，即不可能總是發(fā)生。

7.概率問題

題目：一個盒子里有3個紅球和2個藍(lán)球，連續(xù)兩次隨機(jī)取出一個球，第一次取出紅球后，第二次取出藍(lán)球的概率是多少？

解答：第一次取出紅球的概率為3/5，取出后盒子剩下2紅2藍(lán)，第二次取出藍(lán)球的概率為2/4=1/2。所以，連續(xù)取出的概率為(3/5)(1/2)=3/10。

8.概率推理

題目：一個班級有男生和女生共40人，其中男生比女生多20人。如果隨機(jī)選擇一個學(xué)生，求這個學(xué)生是女生的概率。

解答：女生數(shù)量=(4020)/2=10人，男生數(shù)量=20人。隨機(jī)選擇一個學(xué)生是女生的概率=女生數(shù)量/總?cè)藬?shù)=10/40=1/4。

答案及解題思路：

題目1答案：5/12，解題思路：計算紅球數(shù)量占總球數(shù)量的比例。

題目2答案：1/3，解題思路：使用條件概率公式，計算同時滿足兩個條件的概率。

題目3答案：1/6，解題思路：計算偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比例。

題目4答案：1/10000，解題思路：計算所有可能密碼組合中正確密碼的組合數(shù)。

題目5答案：17/19，解題思路：使用補(bǔ)集原理，計算至少有一名女生的概率。

題目6答案：0≤P(A)≤1，解題思路：根據(jù)概率的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明。

題目7答案：3/10，解題思路：使用乘法原理，計算連續(xù)兩次取球的概率。

題目8答案：1/4，解題思路：根據(jù)男生和女生的人數(shù)比例計算女生被選中的概率。七、綜合題1.綜合應(yīng)用題

（1）小明家養(yǎng)了5只雞和3只鴨，每天都能收集到10個雞蛋?，F(xiàn)在小明想通過增加雞的數(shù)量來增加雞蛋的收集量，已知每增加1只雞，每天能多收集2個雞蛋。請問小明至少需要增加多少只雞，才能使每天收集到的雞蛋數(shù)超過15個？

（2）小華在超市購物，買了一件上衣和一條褲子，共花費(fèi)了300元。如果上衣比褲子貴100元，請問小華購買的上衣和褲子各花了多少錢？

2.綜合幾何題

（1）在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，求斜邊AB的長度。

（2）一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，已知長方體的體積為V，求長方體的表面積。

3.綜合數(shù)論題

（1）找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。

（2）已知兩個正整數(shù)a和b，求a和b的最大公約數(shù)。

4.綜合概率題

（1）一個袋子里有5個紅球和3個藍(lán)球，隨機(jī)取出一個球，求取出紅球的概率。

（2）一個班級有20名學(xué)生，其中有12名女生和8名男生。隨機(jī)選取3名學(xué)生，求選取到的女生人數(shù)大于男生人數(shù)的概率。

5.綜合邏輯推理題

（1）如果今天下雨，那么明天就會打雷。如果明天打雷，那么后天就會下雨。請問如果今天沒下雨，那么明天會打雷嗎？

（2）所有喜歡看科幻小說的人都不喜歡歷史小說。所有不喜歡歷史小說的人都不喜歡古典文學(xué)。請問喜歡看科幻小說的人是否一定喜歡古典文學(xué)？

6.綜合應(yīng)用題

（1）一個正方形的邊長為x，它的周長是48cm，求正方形的面積。

（2）一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了2小時后，發(fā)覺油箱里的油還剩半箱。如果汽車?yán)^續(xù)以這個速度行駛，還需要多少時間才能耗盡剩余的油？

7.綜合幾何題

（1）在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，求三角形的面積。

（2）一個圓形的半徑為r，求圓的周長和面積。

8.綜合數(shù)論題

（1）找出100以內(nèi)的所有完全平方數(shù)。

（2）已知兩個正整數(shù)a和b，求a和b的最小公倍數(shù)。

答案及解題思路：

1.綜合應(yīng)用題

（1）答案：小明至少需要增加4只雞。

解題思路：設(shè)小明增加x只雞，則每天收集的雞蛋數(shù)為102x。要使雞蛋數(shù)超過15個，需解不等式102x>15，解得x>2.5，因此至少增加4只雞。

（2）答案：上衣200元，褲子100元。

解題