第10講向量的概念和線性運(yùn)算（練習(xí)）原卷版

第10講向量的概念和線性運(yùn)算（練習(xí)）夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2021·天津市第八中學(xué)高一月考）有關(guān)向量和向量，下列四個(gè)說(shuō)法中：①若，則；②若，則或；③若，則；④若，則.其中的正確有（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·江蘇泰州市·泰州中學(xué)高一月考）在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．（2021·天津市薊州區(qū)擂鼓臺(tái)中學(xué)高一月考）平行四邊形ABCD中，等于（）A． B． C． D．4．（2021·浙江高一期末）已知是的邊上的中線，若，則等于（）A． B． C． D．5．（2021·江蘇省昆山中學(xué)高一月考）已知點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)一定經(jīng)過(guò)的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心6．（2021·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)高一月考）下列各式中不能化簡(jiǎn)為的是（）A． B．C． D．7．（2021·浙江高一期末）下列各式中，不能化簡(jiǎn)為的是（）A． B．C． D．二、填空題8．（2021·天津市第八中學(xué)高一月考）___________.9．（2021·浙江高一期末）已知向量，且，則___________.10．（2021·江蘇高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知AD=3，B，C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，模長(zhǎng)度大于1的向量有___________.11．（2021·江蘇高一課時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a)共線，則a＝________.12．（2021·江蘇高一課時(shí)練習(xí)）與向量平行的單位向量是________.13．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，||＝1，則＝_____．14．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)與，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題15．（2021·江蘇高一課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A(3,－4)與B(－1,2)，點(diǎn)P在直線AB上，且||＝||，求點(diǎn)P的坐標(biāo).16．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知平面上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,7)，B(4,6)，C(1,－2)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使得這四個(gè)點(diǎn)為構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)．17．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知，，．（1）求的坐標(biāo)；（2）求滿足條件的實(shí)數(shù)，．18．（2020·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知平面向量，.(1)若，求的值；(2)若，與共線，求實(shí)數(shù)m的值.19．（2020·威遠(yuǎn)中學(xué)校高一月考（理））設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線.（1）若，，，求證：三點(diǎn)共線.（2）試確定實(shí)數(shù)k，使和反向共線.能力提升一、單選題1．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值為（）A．－2 B．11C．－2或11 D．2或112．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知、，且、、三點(diǎn)共線，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B．C． D．3．（2021·湖南長(zhǎng)沙一中高一月考）在中，點(diǎn)D是線段(不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．4．（2021·浙江高一期末）在中，為邊上的點(diǎn)，且，滿足則（）A．有最小值 B．有最小值C．有最小值12 D．有最小值165．（2019·四川德陽(yáng)市·什邡中學(xué)）已知為四邊形所在的平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量，，，滿足等式，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．（2020·榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)校高一期末）已知,,,,,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題7．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）是正三角形，給出下列等式：①；②；③；④．其中正確的有__________．(寫(xiě)出所有正確等式的序號(hào))8．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，且相異三點(diǎn)、、共線，則實(shí)數(shù)________.9．（2021·內(nèi)蒙古包頭市·高一期末）在矩形中，已知、分別是、上的點(diǎn)，且滿足，．若，則的值為_(kāi)_____．10．（2020·全國(guó)高一）已知向量，，若，則單位向量______.11．（2020·江西高一期末（文））O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，，，為非負(fù)實(shí)數(shù)且，，則的最小值為_(kāi)______________12．（2019·四川遂寧市·高一期末（理））在平面內(nèi),定點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足則的最大值為_(kāi)_______.三、解答題13．（2020·全國(guó)高一單元測(cè)試）設(shè)直線與線段AB有公共點(diǎn)P，其中，試用向量的方法求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．（2021·浙江高一期末）已知向量，，．（1）若點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，求的值；（2）若為直角三角形，且為直角，求的值．15．（2020·全國(guó)高一）已知向量，k?t為正實(shí)數(shù)，.（1）若求k的最大值；（2）是否存在k?t使得？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16．（2021·浙江高一單元測(cè)試）已知平面非零向量，的夾角是.（1）若，，求；（2）若，，求t的值