第１１周 周期問題 舉一反三 小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題

第11周周期問題

專題簡析：

周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)

出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專

門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)

的問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，

把要求的問題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。

例題1流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)

黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后又依次5紅、4黃、3綠、

2黑、1白……如此涂下去，到2001個(gè)小球該涂什么顏色？

分析根據(jù)題意可知，小木球涂色的次序是5紅、4黃、3綠、2

黑、1白，即5+4+3+2+1=15個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)周期，不斷循環(huán)。因?yàn)?/p>

20014-15=133……6,也就是經(jīng)過133個(gè)周期還余6個(gè),每個(gè)周期中

第6個(gè)是黃的，所以第2001個(gè)球涂黃色。

練習(xí)一

1,跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去,

第50面該插什么顏色？

2,有一串珠子，按4個(gè)紅的，3個(gè)白的，2個(gè)黑的順序重復(fù)排列,

第160個(gè)是什么顏色？

3,1/7=0.142857142857……，小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少？

例題2有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序

排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之

幾？

分析（1）我們把二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈這9盞燈看

作一組，474-9=5（組）……2（盞），余下的兩盞是第6組的前兩盞

燈，是紅燈，所以最后一盞燈是紅燈；

（2）由于47+9=5（組）……2（盞），所以紅燈共有2X5+2=12

（盞），占總數(shù)的丑；藍(lán)燈共有4義5二20（盞），占總數(shù)的空；黃燈

4747

共有3X5二15（盞），占總數(shù)的上。

47

練習(xí)二

1,有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這

些彩旗中，紅旗占黃旗的幾分之兒？

2,黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：oeoooeooo

?OO……,第2000顆珠子是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？

3,在100米長的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個(gè)同學(xué)。這些同學(xué)以

一端開始，按先兩個(gè)女生，再一個(gè)男生的規(guī)律站立著。這些同學(xué)中共

有多少個(gè)女生？

例題32001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是

星期幾？

分析一個(gè)星期是7天，因此7天為一個(gè)周期。10月1日是星

期一，是第一個(gè)周期的第一天，再過7天即10月8日也是星期一。

計(jì)算大數(shù)時(shí)為了方便，我們采用“算尾不算頭”的方法，例如10月

8日就用(8-1)+7=1,沒有余數(shù)說明8號(hào)仍是星期一。題中說從

2001年10月1日到2002年1月1日，要經(jīng)過92天，924-7=13.......

b余1天就是從星期一往后數(shù)一天，即星期二。

練習(xí)三

1,2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？

2,如果今天是星期五，再過80天是星期兒？

3,以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生日是星期幾？

2,把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一歹W

ABCD

123

654

789

121110

小學(xué)七小學(xué)生小學(xué)生.......

執(zhí)/、，、愛勞動(dòng)執(zhí)愛勞動(dòng)執(zhí)，、，、.......

上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如第一組為（小熱），第

二組為（學(xué)愛）。求第460組是什么？

例題5888……8[100個(gè)8]+7,當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾?

分析

268

*

8888888

7

8

4

.

8

2

68

63

58

56

28

28

O

從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7,每次除得的余數(shù)以1、4、6、

5、2、0不斷重復(fù)出現(xiàn)。我們可以用100除以6,觀察余數(shù)就知道所

求問題了。

1004-6=16……4

余數(shù)是4說明當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是1、4、6、5、2、0中的第