第１３周 長(zhǎng)方體和正方體（一） 舉一反三 小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題

第13周長(zhǎng)方體和正方體（一）

專(zhuān)題簡(jiǎn)析

在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體的問(wèn)題。解答稍復(fù)雜

的立體圖形問(wèn)題要注意幾點(diǎn)：

1,必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的

諸多條件溝通起來(lái)；

2,

2,依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過(guò)割、補(bǔ)后物體的表面積

或體積所發(fā)生的變化；

3,求一些不規(guī)則的物體體積時(shí)，可以通過(guò)變形的方法來(lái)解決。

例題1一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立

方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）

分析（1）可以把零件沿虛線分成兩部分來(lái)求它的體積，左邊

的長(zhǎng)方體體積是10X4X2=80（立方厘米），右邊的長(zhǎng)方體的體積是

10X（6-2）X2=80（立方厘米），整個(gè)零件的體積是80X2=160（立

方厘米）；

（2）求這個(gè)零件的表面積，看起來(lái)比較復(fù)雜，其實(shí)，朝上的兩

個(gè)面的面積和正好與朝下的一個(gè)面的面積相等；朝右的兩個(gè)面的面積

和正好與朝左的一個(gè)面的面積相等。因此，此零件的表面積就是（10

X6+10X4+2X2）X2=232（平方厘米）。

想一想：你還能用別的方法來(lái)計(jì)算它的體積嗎？

練習(xí)一

1,一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，被切去一塊

后（如圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？

2,把一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木料鋸成1米長(zhǎng)的兩段，表面積增加

了2平方分米，求這根木料原來(lái)的體積。

3,有一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，在它

的左右兩角各切掉一個(gè)正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和

體積各是多少?

二1

11

2,有一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)

棱長(zhǎng)是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少?

3,如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個(gè)面上（如圖），那么

得到的物體的體積和表面積各是多少？

例題3一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成了一個(gè)新的長(zhǎng)方體，拼成

的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積增加了50平方厘米。原

正方體的表面積是多少平方厘米？

分析一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成新的長(zhǎng)方體，其表面積比原

來(lái)的長(zhǎng)方體增加了4塊正方形的面積，每塊正方形的面積是50-

4=12.5（平方厘米，正方體有6個(gè)這樣的面，所以，原來(lái)正方體的

表面積是12.5X6=75（平方厘米）。

練習(xí)三

1,把兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體木塊粘成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)

方體的表面積比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的和減少了46平方厘米，

而長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方體的2倍。如果拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是24厘米，那么

它的體積是多少立方厘米？

2,一根長(zhǎng)80厘米，寬和高都是12厘米的長(zhǎng)方體鋼材，從鋼材

的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？

3,把4塊棱長(zhǎng)都是2分米的正方體粘成一個(gè)長(zhǎng)方體，它們的表

面積最多會(huì)減少多少平方分米?

例題4把11塊相同的長(zhǎng)方體磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。已知每塊

石專(zhuān)的體積是288立方厘米，求大長(zhǎng)方體的表面積。

分析要求大長(zhǎng)方體的表面積，必須知道它的長(zhǎng)、寬和高。我們

用a、b、h分別表示小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，顯然,a=4h,即h=l/4a,2a=3b

即b=2/3a,磚的體積是a*2/3a*l/4a=l/6a\由1/6a=288可知，a=12,

b=2/3*12=8,h=l/4*12=3。

大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12X2=24厘米，寬12厘米，高是8+3=11厘米,

表面積就不難求了。

練習(xí)四

1,一塊小正方體的表面積是6平方厘米，那么，由1000個(gè)這樣

的小正方體所組成的大正方體的表面積是多少平方厘米？

2,一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是385立方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù),

求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。

3,有24個(gè)正方體，每個(gè)正方體的體積都是1立方座米，用這些

正方體可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方體？用圖畫(huà)出來(lái)。

例題5一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，

這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的

體積和表面積各是多少？

分析長(zhǎng)方體的前面和上面的面積是長(zhǎng)義寬+長(zhǎng)X高二長(zhǎng)X(寬

+高)，由于此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高用厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所

以有209=11X19=11X(17+2),即長(zhǎng)、寬、高分別為11、17、2厘

米。知道了長(zhǎng)、寬、高求體積和表面積就容易了。

練習(xí)五

1,有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且

長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？

2,一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高