2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市六校中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市六校中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．最小的正整數(shù)是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在2．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．3．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．104．若a與5互為倒數(shù)，則a=（）A． B．5 C．-5 D．5．如圖，AD是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作AD的垂線，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，交OF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A．4-π B．2-πC．4-π D．2-π6．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥37．觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n8．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．9．通過(guò)觀察下面每個(gè)圖形中5個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系，得出第四個(gè)圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．1210．3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F，則四邊形OEBF的面積為_(kāi)_______．12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)______．13．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，0，﹣1，2，5的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．14．方程的解為_(kāi)_________.15．如果，那么______．16．方程=1的解是_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限。將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長(zhǎng)為_(kāi)___．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．19．（5分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)______________.20．（8分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，商品名稱(chēng)甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）80100售價(jià)（元/件）160240設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50＜a＜70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案．21．（10分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．求∠APB的度數(shù)；已知在燈塔P的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？．22．（10分）如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當(dāng)BC=4，AC=6時(shí)，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長(zhǎng)．23．（12分）為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書(shū)借閱總量是7500本，2016年圖書(shū)借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？24．（14分）某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買(mǎi)甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍．且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花20元；求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；2018年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%．如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2910元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種足球？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、B【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可．【詳解】最小的正整數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答．2、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫(huà)出從正面的，左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是：

．故選D.3、A【解析】

作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函數(shù)圖象得到．【詳解】作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|?k|，∴|?k|＝1，∵k＜0，∴k＝?1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．4、A【解析】分析：當(dāng)兩數(shù)的積為1時(shí)，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：5a=1，解得：a=，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由S陰影=S△OAE-S扇形OAF，分別求出S△OAE、S扇形OAF即可；【詳解】連接OA，OD

∵OF⊥AD，

∴AC=CD=，

在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，

則∠DOA=120°，OA=2，

∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2

∴AE=2，S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【點(diǎn)睛】考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過(guò)作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對(duì)于切線的判定：已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．6、A【解析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7、D【解析】試題分析：由已知的三個(gè)圖可得到一般的規(guī)律，即第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n，根據(jù)一般規(guī)律解題即可．解：根據(jù)給出的3個(gè)圖形可以知道：第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4，第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是8，第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是12，從而得出一般的規(guī)律，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n．故選D．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．8、C【解析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．9、D【解析】

根據(jù)前三個(gè)圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個(gè)圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是﹣1．故選A．【考點(diǎn)】相反數(shù)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、2【解析】設(shè)矩形OABC中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E、F是AB、BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：、，∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點(diǎn)睛：反比例函數(shù)中“”的幾何意義為：若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D，則S△OPD=.12、【解析】

如圖，作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，根據(jù)垂徑定理得HC=HD，由題意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理計(jì)算得到CH=，即CD=2CH=2．【詳解】解：如圖，作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角形，再合理利用各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可13、0.80【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8；把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.故答案為0.8；0.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.14、【解析】

兩邊同時(shí)乘，得到整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解：兩邊同時(shí)乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案為：x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.15、；【解析】

先對(duì)等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再求解.【詳解】∵∴3x＝5x－5y∴2x＝5y∴【點(diǎn)睛】本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.16、x=3【解析】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解．去分母后解出的結(jié)果須代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為零，則原方程無(wú)解；結(jié)果不為零，則為原方程的解．17、【解析】

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，，即可得出，．最后在中，可得到．【詳解】依題可知，，，，∴，在中，，，，，．∴在中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的綜合運(yùn)用，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由詳見(jiàn)解析；(3)．【解析】

（1）利用三角形的中位線得出PM＝CE，PN＝BD，進(jìn)而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）方法1、先判斷出MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，進(jìn)而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2、先判斷出BD最大時(shí)，△PMN的面積最大，而B(niǎo)D最大是AB+AD＝14，即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，∴PN∥BD，PN＝BD，∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案為：PM＝PN，PM⊥PN，（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如圖2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，∴DE∥BC且DE在頂點(diǎn)A上面，∴MN最大＝AM+AN，連接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大時(shí)，△PMN面積最大，∴點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形,關(guān)鍵在于對(duì)三角形的所有知識(shí)點(diǎn)熟練掌握.19、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）見(jiàn)解析；（4）－1≤x≤1．【解析】

分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集.【詳解】解：（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）；（4）原不等式組的解集為－1≤x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．20、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；（3）商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大【解析】分析：（1）根據(jù)總利潤(rùn)=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)總成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問(wèn)題；（3）把50＜a＜70分三種情況討論：一次項(xiàng)x的系數(shù)大于0、等于0、小于0，根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論．詳解：（1）根據(jù)題意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，a﹣60＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大利潤(rùn)，即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，②當(dāng)a=60時(shí)，a﹣60=0，y=28000，即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量滿(mǎn)足100≤x≤120的整數(shù)件時(shí)，獲利最大，③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，a﹣60＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=120時(shí)，y有最大利潤(rùn)，即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大．點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題，在此類(lèi)題中，要明確售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：?jiǎn)渭麧?rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量；認(rèn)真讀題，弄清題中的每一個(gè)條件；對(duì)于最值問(wèn)題，可利用一次函數(shù)的增減性來(lái)解決：形如y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?1、（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【解析】

（1）根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解；（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)解直角三角形，求出點(diǎn)P到AB的距離，然后比較即可.【詳解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25＞25，因此不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.考點(diǎn)：解直角三角形22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）1.【解析】

（1）連接OM，如圖1，先證明OM∥BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE⊥BC，則OM⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=BC=2，再證明△AOM∽△ABE，則利用相似比得到，然后解關(guān)于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=，所以BG=1．【詳解】解：（1）證明：連接OM，如圖1，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分線，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴