《余弦定理》名師課件2

復(fù)習(xí)回顧1.正正弦定理的形式是什么？其數(shù)學(xué)意義如何？在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦之比相等，且等于外接圓直徑.2.用正弦定理解三角形需要已知哪些條件？

①兩角和任意一邊，（AAS或ASA）

②兩邊和其中一邊的對(duì)角。(SSA)[復(fù)習(xí)回顧]3.若已知三角形的兩邊及其夾角或已知三邊，能否用正弦定理解三角形？444.對(duì)于上述問題，需要建立一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論才能解決，這是我們要研究的課題.余弦定理用語言描述：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和,再減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。余弦定理同理，從出發(fā)，證得從出發(fā)，證得

證明：

學(xué)過向量之后，我們能用向量的方法給予證明余弦定理。已知AB,AC和它們的夾角A，求CB即[向量法]思考：根據(jù)上述推導(dǎo)可得，

此式對(duì)任意三角形都成立嗎？練：若已知b=8,c=3,A=,能求a嗎？思考：余弦定理還有別的用途嗎？若已知a,b,c,可以求什么？解：余弦定理變式：已知三角形的三邊a，b，c，求三內(nèi)角A，B，C，其計(jì)算公式如何？再練：1、已知△ABC的三邊為、2、1，求它的最大內(nèi)角。解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a=,b=2,c=1

則最大內(nèi)角為∠A由余弦定理cosA=12+22-()22×2×1=-—12∴A=120°變一變：若已知三邊的比是

:2:1,又怎么求？

歸納：利用余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：

（1）已知三邊，求三個(gè)角（SSS）（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊，進(jìn)而還可求其它兩個(gè)角。(SAS)接著練：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC=13/14,求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判斷哪個(gè)角是最大角。由大邊對(duì)大角，已知兩邊可求出第三邊,找到最大角。解：則有：b是最大邊，那么B是最大角思考：上述三個(gè)公式是余弦定理的推論，如何通過三邊的大小關(guān)系判斷∠A是銳角、直角還是鈍角？變式訓(xùn)練：在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（）Ａ、鈍角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、銳角三角形Ｄ、不能確定CBAbac提煉：設(shè)a是最長(zhǎng)的邊，則△ABC是鈍角三角形△ABC是銳角三角形△ABC是直角三角形推論：判斷三角形的形狀繼續(xù)練：一鈍角三角形的邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長(zhǎng)為（）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，6分析：要看哪一組符合要求，只需檢驗(yàn)?zāi)囊粋€(gè)選項(xiàng)中的最大角是鈍角，即該角的余弦值小于0。B中：，所以C是鈍角D中：，所以C是銳角，

因此以4，5，6為三邊長(zhǎng)的三角形是銳角三角形A、C顯然不滿足B

練：在△ABC中，已知a=2，b=6A=30°，求邊長(zhǎng)c的值.【方法技巧】1.已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形的方法(1)先由正弦定理求出另一條邊所對(duì)的角，用三角形的內(nèi)角和定理求出第三角，再用正弦定理求出第三邊.要注意判斷解的情況.(2)用余弦定理列出關(guān)于第三邊的等量關(guān)系建立方程，運(yùn)用解方程的方法求出此邊長(zhǎng).這樣可免去取舍解的麻煩.課堂提高練習(xí)1.C課堂提高練習(xí)2.課堂提高練習(xí)3.

C練習(xí)4.(2015·廣東高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a=2，c=，cosA=，且b<c，則b=(

)A.

B.2

C.2

D.3【解析】1.選B.由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，所以22=b2+(2)2-2×b×2×，即b2-6b+8=0，解得：b=2或b=4，因?yàn)閎<c，所以b=2.[解析法]CBAcab﹚yx(bcosC,bsinC)(a,0)(0，0)證明：以CB所在的直線為x軸，過C點(diǎn)垂直于CB的直線為y軸，建立如圖所示的