2025屆高考數(shù)學一輪復習第十一篇復數(shù)算法推理與證明第3節(jié)合情推理與演繹推理課時作業(yè)理含解析新人教A版

PAGEPAGE7第3節(jié)合情推理與演繹推理課時作業(yè)基礎(chǔ)對點練(時間：30分鐘)1．類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論：①垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；②垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；③垂直于同一個平面的兩個平面相互平行；④垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；則正確的結(jié)論是()(A)①② (B)②③(C)③④ (D)①④D解析：明顯①④正確；對于②，在空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，也可以異面或相交；對于③，在空間中垂直于同一個平面的兩個平面可以平行，也可以相交．2．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r＝eq\f(2S,a＋b＋c).將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r＝()(A)eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4) (B)eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)(C)eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4) (D)eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)C解析：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為V＝eq\f(1,3)(S1＋S2＋S3＋S4)r，所以r＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).故選C.3．已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個“整數(shù)對”是()(A)(7,5) (B)(5,7)(C)(2,10) (D)(10,1)B解析：依題意，把“整數(shù)對”的和相同的分為一組，易得第n組中每個“整數(shù)對”的和均為n＋1，且第n組共有n個“整數(shù)對”，這樣前n組一共有eq\f(nn＋1,2)個“整數(shù)對”，留意到eq\f(10×10＋1,2)＜60＜eq\f(11×11＋1,2)，因此第60個“整數(shù)對”處于第11組(每個“整數(shù)對”的和為12的組中的各對數(shù)依次為：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60個“整數(shù)對”是(5,7)，故選B.4．若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則數(shù)列{eq\f(Sn,n)}為等差數(shù)列，公差為eq\f(d,2).類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項的積為Tn，則等比數(shù)列|eq\r(n,Tn)|的公比為()(A)eq\f(q,2) (B)q2(C)eq\r(q) (D)eq\r(n,q)C解析：由題意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝beq\o\al(n,1)q1＋2＋…＋(n－1)＝beq\o\al(n,1)qeq\f(n－1n,2)，∴eq\r(n,Tn)＝b1qeq\f(n－1,2)，∴等比數(shù)列{eq\r(n,Tn)}的公比為eq\r(q)，故選C.5．(2024濟寧模擬)對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23＋53＝133，第2次操作為13＋33＋33＝55，如此反復操作，則第2011次操作后得到的數(shù)是()(A)25 (B)250(C)55 (D)133D解析：第3次操作為53＋53＝250，第4次操作為23＋53＋03＝133，第5次操作為13＋33＋33＝55，可知操作后得到的數(shù)以3為周期重復出現(xiàn)，而2011＝3×670＋1，所以第2011次操作后得到的數(shù)等于第1次操作后得到的數(shù)，即為133.6．(2024煙臺一模)某傳媒高校的甲乙丙丁四位學生分別從影視配音、廣播電視、公共演講、播音主持四門課程中選修一門，且選修課程互不相同．下面是關(guān)于他們選課的一些信息：①甲和丙均不選播音主持，也不選廣播電視；②乙不選廣播電視，也不選公共演講；③假如甲不選公共演講，那么丁就不選廣播電視．若這些信息都是正確的，依據(jù)以上信息推斷丙同學選修的課程是()(A)影視配音 (B)廣播電視(C)公共演講 (D)播音主持A解析：由信息①可得，甲、丙選擇影視配音和公共演講；由信息②可得，乙選擇影視配音或播音主持；第一種可能：當甲選擇影視配音時，則丙選擇公共演講，乙選擇播音主持，丁選擇廣播電視，與信息③沖突，不和題意．其次種可能：當甲選擇公共演講時，則丙選擇影視配音，乙選擇播音主持，丁選擇廣播電視，符合題意．綜上可得丙同學選修的課程是影視配音．故選A.7．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人須要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說：“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”．四個人中只有一個人說的是真話，則該事故中須要負主要責任的人是________．解析：若負主要責任的人是甲，則甲、乙、丙說的都是假話，只有丁說的是真話，符合題意；若負主要責任的人是乙，則甲、丙、丁說的都是真話，不符合題意；若負主要責任的是丙，則乙、丁說的都是真話，不合題意；若負主要責任的人是丁，則甲、乙、丙、丁說的都是假話，不合題意．故該事故中須要負主要責任的人是甲．答案：甲8．已知f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)(n∈N*)，經(jīng)計算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)＞2，f(8)＞eq\f(5,2)，f(16)＞3，f(32)＞eq\f(7,2)，…，視察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為________．答案：f(2n)≥eq\f(n＋2,2)(n∈N*)9．(2024石家莊一模)甲、乙、丙三位同學，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學習委員，已知丙的年齡比學委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小．據(jù)此推斷班長是________．解析：(1)依據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；(2)依據(jù)“丙的年齡比學委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學習委員，由此可得，乙不是學習委員，那么乙是班長．答案：乙．10．(2024周口質(zhì)檢)傳聞古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家常常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們探討過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的依次組成一個新數(shù)列{bn}，可以推想：(1)b2014是數(shù)列{an}的第________項；(2)b2k－1＝________.(用k表示)解析：(1)an＝1＋2＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)，b1＝eq\f(4×5,2)＝a4，b2＝eq\f(5×6,2)＝a5，b3＝eq\f(92×5,2)＝a9，b4＝eq\f(2×5×11,2)＝a10，b5＝eq\f(14×3×5,2)＝a14，b6＝eq\f(3×5×16,2)＝a15，…b2014＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2014,2)×5))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2014,2)×5＋1)),2)＝a5035.(2)由(1)知b2k－1＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2k－1＋1,2)×5－1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2k－1＋1,2)×5)),2)＝eq\f(5k5k－1,2).答案：(1)5035(2)eq\f(5k5k－1,2)實力提升練(時間：15分鐘)11．有6名選手參與演講競賽，觀眾甲揣測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙揣測：3號選手不行能得第一名；觀眾丙揣測：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁揣測：4,5,6號選手都不行能獲得第一名．競賽后發(fā)覺沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對競賽結(jié)果，此人是()(A)甲 (B)乙(C)丙 (D)丁D解析：依據(jù)題意，甲、乙、丙、丁猜則6名選手的競賽結(jié)果如下表1號2號3號4號5號6號甲不行能不行能不行能可能可能不行能乙可能可能不行能可能可能可能丙可能可能不行能不行能不行能可能丁可能可能可能不行能不行能不行能由表知，只有丁猜對了競賽結(jié)果，故選D.12．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中的“楊輝三角形”．12345…20132014201520243579…40274029403181216…805680602028…16116…該表由若干行數(shù)學組成，從其次行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最終一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為()(A)2024×22013 (B)2024×22014(C)2024×22015 (D)2024×22014B解析：當?shù)谝恍袨?個數(shù)時，最終一行僅一個數(shù)，為3＝3×1＝3×20；當?shù)谝恍袨?個數(shù)時，最終一行僅一個數(shù)，為8＝4×2＝4×21；當?shù)谝恍袨?個數(shù)時，最終一行僅一個數(shù)，為20＝5×4＝5×22；當?shù)谝恍袨?個數(shù)時，最終一行僅一個數(shù)，為48＝6×8＝6×23.歸納推理得，當?shù)谝恍袨?024個數(shù)時，最終一行僅一個數(shù)，為2024×22014.故選B.13．(2024長春三模)中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行計算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式(如圖所示)，表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式須要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為()C解析：由題意各位數(shù)碼的籌式須要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則8771用算籌可表示為，故選C.14．(2024衡陽八中)有一個嬉戲盒子里有n個球，甲、乙兩人依次輪番拿球(不放回)，每人每次至少拿一個，至多拿三個，誰拿到最終一個就算誰贏．若甲先拿，則下列說法正確的有：________.①若n＝4，則甲有必贏的策略；②若n＝6，則乙有必贏的策略；③若n＝7，則乙有必贏的策略；④若n＝9，則甲有必贏的策略；解析：①n＝4時，乙必贏；②n＝6時，甲先拿兩個，甲必贏；③n＝7時，甲先拿3個，甲必贏；④n＝9時，甲先拿一個，甲必贏．答案：④15．(2024聊城模擬)下面四個圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個圖形中全部小正三角形邊上黑點的總數(shù)為f(n)．(1)求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；(2)找出f(n)與f(n＋1)的關(guān)系，并求出f(n)的表達式．解：(1)由題意有f(1)＝3，f(2)＝f(1)＋3＋3×2＝12.f(3)＝f(2)＋3＋3×4＝27.f(4)＝f(3)＋3＋3×6＝48.f(5)＝f(