4.1.1數(shù)列的概念與表示學(xué)習(xí)任務(wù)單-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4-3-自主學(xué)習(xí) 規(guī)范表達(dá)-1-4.1.1數(shù)列的概念與表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解數(shù)列的概念和表示方法．(重點(diǎn))2．會由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出通項(xiàng)公式．(難點(diǎn))3.會用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)．(重點(diǎn))一.獨(dú)學(xué)內(nèi)化1.數(shù)列的概念(1)一般地，我們把按照排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列的第一個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第項(xiàng)，常用符號a1表示，第二個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第項(xiàng)，用a2表示……第n個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第n項(xiàng)，用表示.其中第1項(xiàng)也叫做(2)數(shù)列的一般形式是a1，a2，…，an，…，簡記為2.數(shù)列中的項(xiàng)與序號的對應(yīng)：數(shù)列{an}是從(或它的有限子集{1，2，…，n})到的函數(shù)，其自變量是序號n，對應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項(xiàng)an，記為.3.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的4.(多選)下列說法中正確的有()A.數(shù)列4，7，3，4的首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是4B.數(shù)列2，5，7，8和數(shù)列5，2，7，8是同一數(shù)列C.數(shù)列{an}中，若a3＝3，則從第2項(xiàng)起，各項(xiàng)都不等于35.若數(shù)列{an}滿足an＝3n，則數(shù)列{an}是()A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列 D.擺動數(shù)列6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－7n－8.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)為負(fù)數(shù)？(2)數(shù)列{an}是否有最小項(xiàng)？若有，求出其最小項(xiàng)；若沒有，請說明理由.小組合學(xué)已知數(shù)列{an}滿足an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3－a）n－3，n≤7，,an－6，n＞7))(n∈N*)，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，3)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，3))C.(1，3) D.(2，3)三.檢學(xué)作業(yè)1．第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME－7)的會徽的主體圖案是由如圖所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把圖中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，…，OAn，…的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則a9＝________，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝________.2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(n2,2n)(n∈N*)，則這個數(shù)列是否存在最大項(xiàng)？若存在，請求出最大項(xiàng)；若不存在，請說明理由.3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1,n（n＋2）