湖南省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題

Page5湖南省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知命題：，，則為（）A.， B.，C.， D.，2.已知，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.3.已知全集，，則集合的非空真子集個數(shù)為（）A.32 B.31 C.30 D.294.已知，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.5.已知命題：，，命題：，，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題6.已知，，若是必要條件，則正整數(shù)的值為（）A.1 B.2 C.3 D.47.2024年9月1日上午，以“新質(zhì)動力?創(chuàng)綠未來”為主題2024世界動力電池大會在萬里長江第一城、中國動力電池之都——四川宜賓開幕，該大會發(fā)布了一系列新技術(shù)、新產(chǎn)品，有效凝聚了行業(yè)共識，為推動技術(shù)迭代、深化開放合作、促進(jìn)產(chǎn)業(yè)集聚、助力綠色發(fā)展，以及動力電池及新能源汽車高質(zhì)量發(fā)展作出了積極貢獻(xiàn)，為此某高中對高一1班全班男生進(jìn)行了關(guān)于對人工智能，新能源汽車、綠色能源是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項(xiàng)，經(jīng)統(tǒng)計有21人對人工智能感興趣，17人對新能源汽車感興趣，10人對綠色能源感興趣，同時對人工智能和新能源汽車感興趣的有12人，同時對新能源汽車和綠色能源感興趣的有6人，同時對人工智能和綠色能源感興趣的有5人，三種都感興趣的有2人，則該班男生人數(shù)為（）A.27 B.28 C.29 D.308.已知，則的最小值為（）A.2 B. C.4 D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.假設(shè)“集合學(xué)得好不等式學(xué)得就好”是真命題，那么下列命題正確的是（）A.集合學(xué)得好不等式不一定學(xué)得好 B.不等式學(xué)得好集合不一定學(xué)得好C.不等式學(xué)得不好集合一定學(xué)得不好 D.集合學(xué)得不好不等式一定學(xué)得不好10.設(shè)集合，其中，則（）A. B. C. D.11.已知不等式的解集為，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________．13.已知集合，，且，則的取值范圍是______.14.若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值集合為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知有兩個不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，方程無實(shí)數(shù)根.（Ⅰ）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅱ）若為假為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知正數(shù)，滿足.（1）求最大值；（2）證明：.17.在學(xué)習(xí)完基本不等式與一元二次方程這一章節(jié)后，某校高一數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)全班同學(xué)在數(shù)學(xué)課堂上做了一個有趣的實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)的目的主要是體現(xiàn)不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.老師要求同學(xué)們準(zhǔn)備了一張周長為的矩形紙片（其中），將沿向折疊，折過去后交于點(diǎn).如果在保持矩形周長不變且折過去后交于點(diǎn)的情況下，適度改變的長度，問：的面積是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，說明理由.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求的取值范圍.19.定義為不大于的最大整數(shù)，例如，.已知集合，且，，.（1）若，求（用列舉法表示）；（2）若，求真子集個數(shù)最大值；（3）已知（），若正整數(shù)滿足對任意，當(dāng)時都有，求的最小值.

數(shù)學(xué)本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫