北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

...wd......wd......wd...北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)前言備注：七年級上知識點很簡單，主要是銜接作用，很多知識點在六年級涉及過，現(xiàn)在是對六年級的加深與拓展。重點難點章節(jié)有三個、第二章有理數(shù)及其運(yùn)算、第三章整式及其加減、第五章一元一次方程。豐富的圖形世界單元備注：學(xué)生易錯點在1、圖形的展開與折疊2、“三視圖〞判斷圖形個數(shù)1、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱〔長方體、正方體〕、五棱柱、……(按名稱分)錐圓錐棱錐2、點、線、面、體〔1〕幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最根本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體?！?〕點動成線，線動成面，面動成體。3、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共〔n+2〕個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。4、正方體的平面展開圖：11種2—2—2型2—2—2型33—3型總結(jié)規(guī)律：一線不過四，田凹應(yīng)棄之；相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知。截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形?？赡艹霈F(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、非等腰梯形、等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形6、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第一章豐富的圖形世界一、填空題〔每空2分，共36分〕：1、圓錐是由________個面圍成，其中________個平面，________個曲面。2、在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線都叫做______，相鄰的兩個側(cè)面的交線叫做_______。3、從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點和其余各頂點，可以把這個多邊形分割成十個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為_____。4、偉大的數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)并證明的關(guān)于一個多面體的頂點〔V〕、棱數(shù)〔E〕、面數(shù)〔F〕之間關(guān)系的公式為_______________。5、三棱柱有5個面6個頂點9條棱，四棱柱有6個面8個頂點12條棱，五棱柱有7個面10個頂點15條棱，……，由此可以推測n棱柱有_____個面，____個頂點，_____條側(cè)棱。6、圓柱的外表展開圖是________________________(用語言描述)。7、圓柱體的截面的形狀可能是________________________?！仓辽賹懗鰞蓚€，可以多寫，但不要寫錯〕8、用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如以以下列圖，這樣的幾何體最少要_____個立方塊，最多要____個立方塊。9、一不透明的正方體的六個面上分別寫著1至6六個數(shù)字，如圖是我們能看到的三種情況，那么1和5的對面數(shù)字分別是____和_____。10、寫出兩個三視圖形狀都一樣的幾何體：_______、_________。二、選擇題〔每題3分，共24分〕：11、下面幾何體的截面圖不可能是圓的是〔〕A、圓柱B、圓錐C、球D、棱柱12、棱柱的側(cè)面都是〔〕A、三角形B、長方形C、五邊形D、菱形13、圓錐的側(cè)面展開圖是〔〕A、長方形B、正方形C、圓D、扇形14、一個直立在水平面上的圓柱體的主視圖、俯視圖、左視圖分別是〔〕長方形、圓、長方形B、長方形、長方形、圓C、圓、長方形、長方形D、長方形、長主形、圓15、將半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是〔〕A、圓柱B、圓錐C、球D、正方體16、正方體的截面不可能是〔〕A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、七邊形17、如圖，該物體的俯視圖是〔〕A、B、C、D、18、以下平面圖形中不能圍成正方體的是〔〕A、B、C、D、三、解答題〔共40分〕：19、指出以下平面圖形是什么幾何體的展開圖〔6分〕：B20、如圖，這是一個由小立方塊塔成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)。請你畫出它的主視圖與左視圖〔8分〕。21、將以下幾何體分類，并說明理由〔8分〕。22、畫出以下幾何體的三視圖〔9分〕。23、以以以下列圖為一幾何體的三視圖：〔1〕寫出這個幾何體的名稱；〔2〕任意畫出它的一種外表展開圖；〔3〕假設(shè)主視圖的長為10，俯視圖中三角形的邊長為4，求這個幾何體的側(cè)面積。〔9分〕有理數(shù)及其運(yùn)算備注：1*、數(shù)軸是新知識很多地方用到2*、去絕對值與絕對值的幾何意義很重要，有些學(xué)生在去絕對值和利用絕對值幾何意義做題時比照容易出錯〔去絕對值的主要數(shù)學(xué)思想是“分情況討論〞這也是貫穿初高中的一個重要數(shù)學(xué)思想〕3*、有理數(shù)混合運(yùn)算中去去括號變號很多同學(xué)容易在這塊丟分。1、有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)或整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸〔畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可〕。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。〔|a|≥0〕。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)|a|=a，則a≥0；假設(shè)|a|=-a，則a≤0。6、有理數(shù)比照大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算：〔1〕五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方〔2〕有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的?！?〕運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對加法的分配律第二章有理數(shù)及其運(yùn)算一、選擇題(每題3分，共30分)1、A為數(shù)軸上表示-1的點，將點A在數(shù)軸上向右平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數(shù)為〔〕A．3B．2C．-4D．2或-42、如果|a|=-a，那么a一定是〔〕A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)3、一個數(shù)是10，另一個數(shù)比10的相反數(shù)小2，則這兩個數(shù)的和為〔〕A．18B．-2C．-18D．24、以下各式的值等于5的是()(A)|－9|＋|＋4|；(B)|(－9)＋(＋4)|；(C)|(＋9)―(―4)|；(D)|－9|＋|－4|．5、你喜歡吃拉面嗎拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如下面草圖所示．這樣捏合到第()次后可拉出64根細(xì)面條．(A)5；(B)6；(C)7；(D)8．6、用計算器計算230，按鍵順序正確的選項是〔〕3322yx0332yx0＝〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7、四位同學(xué)畫數(shù)軸如以以以下列圖所示，你認(rèn)為正確的選項是〔〕1212345-2-1012-2-1012-1-2012(C)(D)8、兩個負(fù)數(shù)的和一定是〔〕〔A〕負(fù)數(shù)； 〔B〕非正數(shù)； 〔C〕非負(fù)數(shù)； 〔D〕正數(shù)．9、以下各對數(shù)中，數(shù)值相等的是〔〕〔A〕－32與－23；〔B〕(－3)2與－32；〔C〕－23與(－2)3；〔D〕(－3×2)3與－3×23．10、式子〔－+〕×4×25=〔－+〕×100=50－30+40中用的運(yùn)算律是〔〕〔A〕乘法交換律及乘法結(jié)合律； 〔B〕乘法交換律及分配律；〔C〕加法結(jié)合律及分配律； 〔D〕乘法結(jié)合律及分配律．二、填空題：〔每題3分，共24分)11、的絕對值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是．12、有理數(shù)1.7，－17，0，，－0.001，－，2003和－1中，負(fù)數(shù)有個，其中負(fù)整數(shù)有個，負(fù)分?jǐn)?shù)有個．、13、數(shù)軸上表示有理數(shù)－3.5與4.5兩點的距離是．14、比照大?。?1)－22；(2)－1.50；(3)〔填“＞〞或“＜〞〕15、星期一二三四五六每股漲跌(與前一天相比)－1.5－1＋1.5＋0.5＋1－0.5星期三收盤時．每股是元；本周內(nèi)最高價是每股元；最低價是每股元．16、將下面的四張撲克牌湊成24，結(jié)果是＝24．17、李明與王偉在玩一種計算的游戲，計算的規(guī)則是，李明輪到計算，根據(jù)規(guī)則=3×1－2×5＝3－10=－7，現(xiàn)在輪到王偉計算，請你幫助算一算，得．18、你能根據(jù)右圖得出計算規(guī)律嗎1＋3＋5＋7＋9＋11＝()2請你猜想：1＋3＋5＋…＋2009＝()2三、作圖題〔6分〕：19、在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，并比照它們的大?。?，－1.5，，0，2.5，－4．比照大小：＜＜＜＜＜四、計算以下各題〔20.21題每題10分22題6分共26分〕20、(1)(-1)－(＋6)－2.25＋(2)21、(1)－3÷〔－1〕×〔－4〕(2)22、列式計算：求絕對值大于1而不大于5的所有負(fù)整數(shù)的和．五、應(yīng)用題〔14分〕一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛。某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地。約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天記錄如下：〔單位：千米〕-18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5〔1〕問B地在A地何處，相距多少千米〔2〕假設(shè)汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升第三章整式及其加減備注：這章算是這冊比照難的一個知識點。一是對單項式、多項式的理解，其次是對同類項的理解和計算。學(xué)生容易出錯的地方大多在化簡計算，有幾點：1、是化簡計算過程中去括號變號。2、化簡求值中“整體思想〞的運(yùn)用。3、化簡計算中一個字母表示另個字母代入換算。知識點一、字母表示數(shù)字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運(yùn)算律和公式法則；eq\o\ac(○,1)加法交換律a＋b＝b＋a加法結(jié)合律a＋b＋c＝a＋〔b＋c〕eq\o\ac(○,2)乘法交換律ab＝ba乘法結(jié)合律〔ab〕c＝a〔bc〕乘法分配律a〔b＋c〕＝ab＋ac用字母表示計算公式：eq\o\ac(○,1)長方形的周長2〔a＋b〕,面積ab〔a、b分別為長、寬〕eq\o\ac(○,2)正方形的周長4a，面積a2〔a表示邊長〕eq\o\ac(○,3)長方體的體積abc，外表積2ab＋2bc＋2ac〔a、b、c分別為長、寬、高〕eq\o\ac(○,4)正方體的體積a3,外表積6a2〔a表示棱長〕eq\o\ac(○,5)圓的周長2πr,面積πr2〔r為半徑〕eq\o\ac(○,6)三角形的面積×ah〔a表示底邊長，h表示底邊上的高〕在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。用字母表示實際問題中某一數(shù)量時，字母的取值必須使這個問題有意義，并且符合實際。4、注意書寫格式的標(biāo)準(zhǔn)： (1)表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時乘號，乘號可以寫成“·〞，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號； (2)數(shù)和字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面； (3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)； (4)除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，分?jǐn)?shù)線具“÷〞號和“括號〞的雙重作用。 (5)在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號后再寫單位。典型例題：例題1.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為〔〕米A、EQ\F(m,n) B、EQ\F(mn,5)C、EQ\F(5m,5) D、(EQ\F(5m,n)－5) 例題2.用代數(shù)式表示“2a與3的差〞為〔〕A．2a－3B．3－2aC．2〔a－3〕D．2〔3－a〕例題3.如圖1―3―1，軸上點A所表示的是實數(shù)a，則到原點的距離是〔〕A、aB．－aC．±aD．－|a|例題4.a=EQ\F(1,20)x+20，b=EQ\F(1,20)x+19，c=EQ\F(1,20)x+21，那么代數(shù)式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值為〔〕A、4B、3C、2D、1練習(xí)：1、溫度由t℃下降3℃后是_____________℃.飛機(jī)每小時飛行a千米，火車每小時行駛b千米，飛機(jī)的速度是火車速度的_______倍.3、無論a取什么數(shù)，以下算式中有意義的是〔〕A. B. C. D.4、全班同學(xué)排成長方形長隊，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2，那么全班同學(xué)數(shù)為〔〕A. B. C. D.5、輪船在A、B兩地間航行，水流速度為千米／時，船在靜水中的速度為千米／時，則輪船逆流航行的速度為__________千米／時6、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要想購置這種商品最劃算，應(yīng)到的超市是〔〕〔A〕甲〔B〕乙〔C〕丙〔D〕乙或丙7、以下說法中：①一定是負(fù)數(shù)；②一定是正數(shù)；③假設(shè)，則三個有理數(shù)中負(fù)因數(shù)的個數(shù)是0或2，其中正確的序號是8、設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)是,則它們?nèi)齻€數(shù)的和是9、設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個數(shù)是,則它們?nèi)齻€數(shù)的和是10、設(shè)為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為；偶數(shù)表示為；能被5整除的數(shù)為；被4除余3的數(shù)為二、代數(shù)式1、代數(shù)式：用根本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫代數(shù)式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac〔單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式〕注意：列代數(shù)式時，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號通常用·表示或省略不寫，并且把數(shù)字寫在字母的前面，除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式。例：以下不是代數(shù)式的是〔〕單項式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項式。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項式。其中的數(shù)字因數(shù)〔連同符號〕叫單項式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。注意：①書寫時，系數(shù)是1的時候可省略；②是數(shù)字，不是字母。例：的系數(shù)是；如的系數(shù)是；如的系數(shù)是；多項式：幾個單項式的和叫多項式，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。每個單項式稱為項。例：代數(shù)式有項，第二項的系數(shù)是，第三項的系數(shù)是，第四項的系數(shù)是4、單項式多項式統(tǒng)稱為整式。練習(xí)：某商品售價為元，打八折后又降價20元，則現(xiàn)價為_____元2、橘子每千克元，買10以上可享受九折優(yōu)惠，則買20千克應(yīng)付_________元人民幣.3、如圖，圖1需4根火柴，圖2需____根火柴，圖3需____根火柴，……圖需____根火柴。〔圖1〕〔圖2〕〔圖n〕4、溫度由t℃下降3℃后是_____________℃.5、飛機(jī)每小時飛行a千米，火車每小時行駛b千米，飛機(jī)的速度是火車速度的_______倍.6、無論a取什么數(shù)，以下算式中有意義的是〔〕A. B. C. D.7、全班同學(xué)排成長方形長隊，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2，那么全班同學(xué)數(shù)為〔〕A. B. C. D.8、填空的系數(shù)為_______，次數(shù)為_______：的次數(shù)為______；的系數(shù)是；的系數(shù)是；的系數(shù)是；代數(shù)式有項，第二項的系數(shù)是，第三項的系數(shù)是，第四項的系數(shù)是9、以下不是代數(shù)式的是〔〕三、合并同類項1.同類項：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項叫做同類項。注意:①兩個一樣:字母一樣；一樣字母的指數(shù)一樣.②兩個無關(guān):與系數(shù)無關(guān);與字母順序無關(guān).如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba2、合并同類項法則：〔1〕寫出代數(shù)式的每一項連同符號，在其中找出同類項的項；〔2〕合并同類項：同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.〔3〕不同種的同類項間，用“+〞號連接〔4〕沒有同類項的項，連同前面的符號一起照抄如：合并同類項3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指數(shù)都不變，只要將它們的系數(shù)3和5相加，即3x2y+5x2y=〔3+5〕x2y=8x2y．3．合并同類項的步驟：〔1〕準(zhǔn)確的找出同類項〔2〕運(yùn)用加法交換律，把同類項交換位置后結(jié)合在一起〔3〕利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變〔4〕寫出合并后的結(jié)果4.注意:〔1〕不是同類項不能合并〔2〕求代數(shù)式的值時,如果代數(shù)式中含有同類項,通常先合并同類項再代入數(shù)值進(jìn)展計算.例1.判斷以下各組中的兩個項是不是同類項：a2b和-a2b〔2〕2m2np和-pm2n(3)0和-1例2.以下各組中：①；②；③；④；⑤與；⑥與⑦與，同類項有〔填序號〕例3.如果xky與—x2y是同類項，則k=______，xky+〔-x2y〕=________．例4．直接寫出以下各式的結(jié)果：〔1〕-xy+xy=_______；〔2〕7a2b+2a2b=________；〔3〕-x-3x+2x=_______；〔4〕x2y-x2y-x2y=_______；〔5〕3xy2-7xy2=________．例5．合并以下多項式中的同類項．4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；〔2〕a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．〔3〕〔4〕例6.假設(shè)，，則練習(xí)：1、單項式與是同類項，則，2、以下各組中：①；②；③；④；⑤與；⑥與⑦與，同類項有〔填序號〕3、合并同類項：①②4、假設(shè)，，則四、去括號法則去括號法則：〔1〕括號前是“+〞號，把括號和前面的“+〞號去掉，括號里的各項的符號都不改變?！?〕括號前是“－〞號，把括號和前面的“－〞號去掉，括號里的各項的符號都要改變。去括號法則中乘法分配律的應(yīng)用：假設(shè)括號前有因式，應(yīng)先利用乘法分配律展開，同時注意去括號時符號的變化規(guī)律。多重括號的化簡原則〔1〕由里向外逐層去掉括號〔2〕由外向里逐層去掉括號例1、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個兩位數(shù)是例2、去括號，合并同類項〔1〕－3〔2s－5〕+6s(2)3x－[5x－〔x－4〕]〔3〕6a2－4ab－4(2a2+ab)〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕練習(xí)：1、化簡：①②2、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個兩位數(shù)是3、化簡：(1)(2)(3)(4)五、代數(shù)式求值——先化簡，再求值代數(shù)式求值1〕、用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值。2〕求代數(shù)式的值時應(yīng)注意以下問題:〔1〕嚴(yán)格按求值的步驟和格式去做．〔2〕一個代數(shù)式中的同一個字母，只能用同一個數(shù)值代替，假設(shè)有多個字母，代入時要注意對應(yīng)關(guān)系，千萬不能混淆．〔3〕在代入值時，原來省略的乘號要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號不變〔4〕字母取負(fù)數(shù)代入時要添括號〔5〕有乘方運(yùn)算時，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號例1當(dāng)x=，y=-3時，求以下代數(shù)式的值:〔1〕3x2-2y2+1；〔2〕例2當(dāng)時，求代數(shù)式的值例3互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值例4化簡，求值：①，其中，②,其中經(jīng)典例題例題1.假設(shè)abx與ayb2是同類項，以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．X＝2，y=1B．X=0，y=0例題2.2x－x等于〔〕A．xB．－xC．3xD．－3x例題3.x－〔2x－y〕的運(yùn)算結(jié)果是〔〕A．－x+yB．－x－yC．x－yD．3x－y練習(xí)：1、當(dāng)時，求代數(shù)式的值2、互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值3、,求的值。4、化簡，求值：①，其中，②,其中5、，，求六、探索規(guī)律列代數(shù)式例題1.觀察以下數(shù)表：根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的穿插點上的數(shù)應(yīng)為________，第n行與第n列穿插點上的數(shù)應(yīng)為_________〔用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)〕例題2.觀察以下各等式：〔1〕以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數(shù)的一等于這兩個實數(shù)的___________；如果等號左邊的第一個實數(shù)用x表示，第二個實數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等式表示為_____________________.〔2〕將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為_________________；〔3〕請你再找出一組滿足以上特征的兩個實數(shù)，并寫出等式形式：__________________例題3.一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一局部如圖1―3―3所示，則這串珠子被盒子遮住的局部有_____顆．平面圖形及其位置關(guān)系備注這一章重要是為后面幾何打根基：1、重點在平行的性質(zhì)與證明。2同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的定義〔這個有些學(xué)生在開場的時候會出現(xiàn)小失誤后面沒什么問題〕3、垂線的性質(zhì)與判定1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示〔端點字母寫在前面〕。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。6、直線的性質(zhì)〔1〕直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。〔2〕過一點的直線有無數(shù)條?！?〕直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比照大小?！?〕直線上有無窮多個點?！?〕兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(zhì)〔1〕線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。〔2〕兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離?！?〕線段的中點到兩端點的距離相等?！?〕線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。9、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立〔在一個頂點處只有一個角〕的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°〞表示，1度記作“1°〞，n度記作“n°〞。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’〞。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1〞1°=60’，1’13、角的性質(zhì)〔1〕角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)?！?〕角的大小可以度量，可以比照〔3〕角可以參與運(yùn)算。14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成〔n-2〕個三角形?；。簣A上A、B兩點之間的局部叫做弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。15、平行線：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥〞表示，如“AB∥CD〞，讀作“AB平行于CD〞。注意：〔1〕平行線是無限延伸的，無論假設(shè)何延伸也不相交。〔2〕當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：〔1〕平行于同一條直線的兩直線平行。〔2〕在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行?！?〕平行線的定義。17、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另