高中數(shù)學(xué) 立體幾何選擇題復(fù)習(xí)

1.如圖，ZVIBC為正三角形，A4'//BBf//CC,

3

CCJ_平面ABC且3AA'=CC'=48,則多面體

ABC-AfB'C的正視圖（也稱主視圖）是（）

AB

CD

2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

Dlbx

主視圖左視圖

EJ

俯視圖

12

A.gB.gC.1D.2

3.四面體的六條棱中，有五條棱長都等于m則該四面體的體積的最大值為（）

AB

4.如右圖，在多面體A8COEF中，已知ABC。是邊長為1的正方形，且△△￡>￡、叢BCF

均為正三角形，EF//AB,EF=2,則該多面體的體積為（）

5.正三棱柱ABC—內(nèi)接于半徑為2的球，若A、B兩點(diǎn)的球面距離

為n,則正三棱柱的體積為

A.4B.8

6.如圖，在三棱錐。一ABC中，三條棱OA,OB,0C兩兩垂直，KOA>OB>OC,

分別經(jīng)過三條棱OB,0C作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S，

$2，Si，則S|,S2，S3的大小關(guān)系為.

A.Si<Si<SiB.5I<52<53C.S2<5J<SID.SJ<52<SI

7.在空間，下列命題正確的是

A.平行直線的平行投影重合

B.平行于同一直線的兩個平面平行

C.垂直于同一平面的兩個平面平行

D.垂直于同一平面的兩條直線平行

8.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球

的表面積為

A.3%a?B.6^-a2C.12^a2D.24萬a?

9.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的

①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱

A.①②③⑤B.②③⑤C.①②④⑤D.①?@

10.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為a,頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表

面積為

272112<-2

A.兀aB.—7ta"C.一7caD.57礦

33

11.已知三棱柱ABC-A旦G的側(cè)棱與底面邊長都相等，4在底面ABC上的射影為

8C的中點(diǎn)，則異面直線AB與CG所成的角的余弦值為

A立B@AD.2

4444

12.已知。4為球。的半徑，過。4的中點(diǎn)M且垂直于0A的平面截球面得到圓若

圓M的面積為3%,則球0的表面積等于.

A.12nB.8V2TTC.16nD.12啦TT

13.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）.

A.2萬+2\/5B.4兀+26I

4兀+還

3

14.己知a,B表示兩個不同的平面，m為平面a內(nèi)的一條直線，貝是“機(jī)_L尸”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

15.給定下列四個命題：

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行：

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中，為真命題的是

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

16.設(shè)a,尸是兩個不同的平面，/是一條直線，以下命題正確的是（）

A.若貝i"uQB.若///a,a//尸，則/u/7

C.若/，a,a//p,則D.若///a,aJ_0,則/_L〃

17.若正四棱柱ABC。一ABCQi的底面邊長為1，4片與底面ABCD成60°角，則4G

到底面ABCD的距離為（）

A.--B.1C.\p2.D.\(3

3

18.如圖，在四面體ABC。中，截面PQMN是正方形，則在

下列命題中，箱送的為

A.AC±BDB.AC〃截面PQMN

C.AC^BDD.異面直線PM與8。所成的角

為45°

19.如圖，已知正三棱柱A6C-Aga的各條棱長都相等,M是側(cè)棱CG的中

點(diǎn)，則異面直線AB^BM所成的角的大小

是o

A.90°B.60°C.45°D.30°

20.如圖球O的半徑為2,圓。?是一小圓，QO=正，A、B是圓。|上兩點(diǎn)，若NAQB=~

則A,B兩點(diǎn)間的球面距離為.

23「4、2〃

A.B./C.D.3

21.若某幾何體的三視圖（單位：c/n）如圖所示，則此幾何體的體積是（）

352，

A.---cnr

3

320q

B.-----cm

3

224，160,

C.-----CUTD.-----cm'

33

俯視圖

22.如圖，正方體ABCD-ABGD的棱長為2,

G

動點(diǎn)E、F在棱A|B|上.點(diǎn)。是CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)

P在棱AO上，若EF=1,DP=x,A1E=y（x,y大于零），

則三棱錐P-EFQ的體積：

A.與x,y都有關(guān)；B.與x,y都無關(guān)：

C與x有關(guān)，與y無關(guān)；D與y有關(guān)，與x無關(guān);

23.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為857的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半

徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是,

A.4B.1C.D.4五

24.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)有（）.個

A.只有1個

8.恰有3個

C.恰有4個

D有無窮多個

25.若平面a_L平面夕，又直線〃zua,直線/u夕，且機(jī)_L/,則（）

A.mA./3B.I±<zC.mA.（iH./_LaD.尸或

26.已知相交直線/,用都在平面a內(nèi)，且都不在平面夕內(nèi)，若p：/,加中至少有一條與夕相

交;q-a與夕相交，則p是q的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件

27.下面幾個命題：

①“直線a〃直線人”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；

②''直線/!?平面a內(nèi)所在直線”的充要條件是

③“直線a、8為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、力不相交”；

④“平面cr〃平面夕”的必要不充分條件是“a內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到￡的距離相等”。

其中正確的命題是

A.①@B.②③C.③④D.②④

28.若以〃是兩條異面直線，則總存在一個確定的平面。，滿足

A.mHa,nilaB.tnua,nilaC.mVa,〃_LaD.mua,nYa

29.在四棱錐S—ABC。中，為了推出AB_L6C,需從下列條件：①S3,面ABC。；

②SC_LCD；③CD〃面S43；?BC±CD中選出部分條件，這些條件可能是

A.②③B.①④C.②④D.③④

30.設(shè)。、人是兩條不同直線，a、夕是兩個不同平面，則下列命題

?aA_b,aYa=>b//a@alla,a_L尸=>a_L/7

③a_L/3,a±p=>a〃a@al.b,al.a,bA.J3=>a1.J3

其中正確的命題的個數(shù)是

A.0個B.1個C.2個D.3個

31.設(shè)/是直線，a、夕是平面，給出下列三個條件：①/_La；②〃/夕；③a_L尸

以其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個命題,這三個命題中正確的個數(shù)為

A.3個B.2個C.1個D.0個

32.如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中

①BMIIED②CN與成60。角

③CN與為異面直線④DM±BN

以上四個命題中，正確的序號是

A.①@③B.②④C.③④

33.在正方體AG中，各面對角線所在的12條直線中與對角線AG所在直線異面且垂直的

有

A.2條B.4條C.6條D*8條

34.如圖，一個無蓋的正方體盒子的表面展開圖，A、3、C為其上I―I

的三點(diǎn)，則在正方體盒子中NA6C="一

A.45°B.60°

C.90°D.120°I~—

35.在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC—AgCi中，AC=BC,M、N分別為4四、AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AC上，則NP與平面AMG的位置關(guān)系為

A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.由點(diǎn)P的位置而定

36.已知A8是。。的直徑，Q4_L面。0,C是。。上一點(diǎn)（不包括A,8兩點(diǎn)），則二面

角A—PC—6的平面角是

A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定

37.正方體Aq的棱長為a,在45上滑動，且E/=bS<a）,點(diǎn)。在AG上滑動,

則四面體4-EFQ的體積

A.與￡、尸位置有關(guān)B.與點(diǎn)。位置有關(guān)C.與E,￡Q位置都有關(guān)D.定值

38.一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是底角為45。，腰和上底均為1的等腰梯形，則

原圖形的面積為

A.女+1B.V2+1C2+5/2D.V2+2

22

39.過棱長為1的正方體同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)作一截面，將正方體截下一角，則剩余

部分的體積為

7152347

A.-B.—C.—D.—

8162448

40.球面上有四個點(diǎn)P,A,8,C,若PA,PB,PC兩兩互相垂直，且P4=~B=PC=a,

那么這個球隊(duì)的球面面積為

B.-7CCIC.37ra2

2

41.在棱長為1的正方體AG中，。是底面A4GA的中心，則。到平面A3G。的距離

為

42.如圖，扇形的中心角為90,弦A8將扇形分成兩部分，這兩部分各以4。為軸旋轉(zhuǎn)一

周，所得的旋轉(zhuǎn)體體積匕,匕的比為

1:1B.1:72

1:2D.1:73

O1---------

43.兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5an、4cm>3cm,把它們重疊在B起組

成一個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度為

A.y/ricmB.IsflcmC.5\f5cmD.\Q\/2cm

44.正方體的棱長為a,由它的互不相鄰的四個頂點(diǎn)連線所構(gòu)成的四面體的體積是（）

45.平行六面體的棱長均為4,由同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱上分別取PA=1,PB=2,PC=3,

則三棱錐P-ABC的體積與平行六面體的體積之比是（）

A.1：648.2：7C.7：19D.3：16

46.在長方體ABCD—AtBiCtDi中，底面是邊長為2的正方形，高為4,則點(diǎn)A,到截面AB\D\

的距離是（）

“8?3八4、3

A.-B,-C.-D.一

3834

47.在直二面角a—/—夕中，直線aua,直線AuRa、。與/斜交，則（）

A.a不和匕垂直，但可能a〃人Ba可能和b垂直，也可能〃〃人

C.4不和/?垂直，Q也不和b平行D.a不和b平行，但可