高中數(shù)學(xué)會(huì)考必修一復(fù)習(xí)

第一課時(shí)集合與函數(shù)

一、考試內(nèi)容：

（1）集合的定義與表示

1、某些指定的對(duì)象放在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素（確定、互異、

無(wú)序）。

2、集合與元素的關(guān)系：屬于、不屬于。

3、常用集合：R、Z、N、N*、Qo

4、集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖法。

（2）集合間的基本關(guān)系

1、包含與相等：會(huì)識(shí)別給定集合的子集。例如（1、2、3）的子集個(gè)數(shù)2%真子集個(gè)

數(shù)2入1。

2、全集：包含我們所要研究的每個(gè)集合的全部元素，全集一般用U表示。

3、空集：集合里元素個(gè)數(shù)為0的集合。

（3）集合間的運(yùn)算

1、交并補(bǔ)：

運(yùn)算交集并集補(bǔ)集

類(lèi)型

定

設(shè)U是一個(gè)集合，A是U的

義由所有屬于A且屬由所有屬于A或?qū)?/p>

于B的元素所組成于B的元素所組成一個(gè)子集，由U中所有不屬

于A的元素組成的集合，叫

的集合，叫做A,B的的集合，叫做A,B

做U中子集A的補(bǔ)集（或余

交集.記作ADB（讀的并集.記作：AUB集）

記作般即

作'A交B'）,即（讀作‘A并B'）,A,

AQB={X|XGA,且即AUB={x|xeA,CuA={x\xeU,HxiA}

xeB）.或xeB}）.

韋

o

恩

圖

圖1圖2

性

AAA=AAUA=ACu(CuA)=A

(CuA)AA=O

AQ0=0AU(t,=A(CuA)UA=U

質(zhì)(CuA)n(CuB)=Cu(AUB)

AnB=BAAAUB=BUA

(CuA)U(CuB)=Cu(AAB)

AABcAAUBoA

AABcBAUBoB

（4）函數(shù)

1、映射的概念：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使得對(duì)于

集合A中的任何一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么稱對(duì)應(yīng)

/：A-8為從集合A到B的一個(gè)映射。

2、函數(shù)的三要素為定義域、解析式、值域。

3、分段函數(shù)：在定義域的不同部分上有不同的解析式的函數(shù)。注意：(1)分段函數(shù)是一

個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是

各段值域的并集。y=Ix|,y=Ix2-lI

4、函數(shù)單調(diào)性(局部性質(zhì))：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)

間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量X”X2，當(dāng)X|<X2時(shí)，都有f(X|)<f(X2),那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上

是增函數(shù)，區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)Xi<X2時(shí)，都有f(xD>f(X2),那么就說(shuō)f(x)

在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間。

最值：如果對(duì)于定義域I內(nèi)的任意一個(gè)自變量x,都有f(x)WC,那么就說(shuō)C為f(x)

的最大值；都有f(x)》C,那么就說(shuō)C為f(x)的最小值。

利用函數(shù)單調(diào)性求最值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)

遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增，則函

數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

5、函數(shù)奇偶性(整體性質(zhì))：

偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(—x)=f(x),那么f(x)

就叫做偶函數(shù)。

奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)

就叫做奇函數(shù)。

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

①奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；

偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。

②奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

③若/(X)為偶函數(shù)，則/(-%)=/(%)=/(IXI)0

④若奇函數(shù)/(x)定義域中含有0,則必有/(0)=0。

⑤定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)/(外與一個(gè)偶函

數(shù)G(x)的和(或差)如設(shè)/(x)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)，則Qx)=

G(%)=-----------0

2

⑥復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

⑦既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)(/(力=0,定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集)。

6、函數(shù)圖像與性質(zhì)：一次函數(shù)、二次函數(shù)

二、試題練習(xí)

1、下列關(guān)系式中①{O}=0②0=°③{。}=。④0e°⑤{0}30⑥ON。其中正確

的是。

2、若A={x|x=3%,攵eN},8={X|X=6Z,ZeN},則A與B的關(guān)系是,,

3、設(shè)集合4=卜|/+2%-3<0},B={X|X2-X-6>0),求4口8=

4、已知集合4=上次41},3={x|xNa}且AUB=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

5、下列函數(shù)中與y=*是同一函數(shù)的是()

2

Ay=—；By=；Cy—V?：Dy=2,og2X

x

6、函數(shù)f(%)=lg(4一幻的定義域:

/(%)=-X-2+716-x2的定義域：

lg(x-5)

/(jc)=x2-4A:+6xe[1,5]的值域：

f_)2x_3(x>0)

7、J~1?_3(犬<0)，則/"⑴]=

第二課時(shí)指數(shù)、對(duì)數(shù)、幕函數(shù)

—*、要點(diǎn)知識(shí)：

(一)指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算

1.根式的概念：

負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作而=0。

注意：(1)(折)"=a

(2)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，折言〃|=」"'""°

-a,a<0

2,分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

m

=4^（a>a,m,nwN*,且〃〉1）

正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，規(guī)定:6

—竺1

正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的意義：。一〃=F(G〉0,wN*,且〃>1)

an

注：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)塞沒(méi)有意義

3.指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)

(1)arax=ar+s(a>0,r,sGR)

(2)(ar)s=a,s(a>0,r,seR)

(3)(6?b)r=arbr(a>0,Z?>0,re7?)

注意：在化簡(jiǎn)過(guò)程中，偶數(shù)不能輕易約分；如［(1-垃)2戶口一起而應(yīng)=及一1

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y="叫做指數(shù)函數(shù)，其中X是自變量，函數(shù)的定義

域?yàn)镽.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.即a>0且aWl

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.對(duì)數(shù)的概念:一般地，如果a'=N，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=log“N

(a—底數(shù)，N—真數(shù)，logaN一對(duì)數(shù)式)

說(shuō)明：1.注意底數(shù)的限制，a>0且aWl；2.真數(shù)N>03.注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式.

2、兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

(1)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)，記為IgN；

(2)自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)，log,N記為InN.

3、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

x=log“N=a*=N

對(duì)數(shù)式指數(shù)式

對(duì)數(shù)底數(shù)一a一基底數(shù)

對(duì)數(shù)一x-指數(shù)

真數(shù)一N一幕

結(jié)論：(1)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)

(2)logaa=l,logal=0特別地，1g10=1,lgl=0,lne=l,In1=0

(3)對(duì)數(shù)恒等式：a陽(yáng)N=N

4、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果a>0,a1,M>0,N>0有：

1、log“(M?N)=lognM+lognN兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和

M

2、log?—=loguM-logflN兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差

3、log“M"=〃log“M(neR)一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n

倍

注意：換底公式108,/=庭&=9(。>0,。工1,。>0,。工11>0)

lograIga

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論

1〃

n

①log11b=------②log?b?log/,c?logrd=logad③logb=—log,,b

logba"m

(四)對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y=log“x（a>0,且aWl）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函

數(shù)的定義域是（0，+8）.

注意：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。

如：y=log“JE,y=log“x+2都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：a>0,且a#l

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)y=10g“x（a>0,且aWl）

0<a<1a>

yy

圖—:

像0----------------X

*0。）

14（i，：

.

1

定義域：（0,+8）值域：R

過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng)X=1時(shí),y=0

性在（0,+8）上是減函數(shù)在（0,+8）上是增函數(shù)

質(zhì)當(dāng)x>l時(shí)，y<0當(dāng)x>l時(shí)，y>0

當(dāng)x=l時(shí)，y=0當(dāng)x=l時(shí)，y=0

當(dāng)0<x<l時(shí)，y>0當(dāng)0<x<l時(shí)，y<0

的影響。1V\小羅;

3、規(guī)律：底數(shù)a對(duì)函數(shù)y=log“x

8三\

'底大枝頭低，頭低尾巴翹’

"J""沙皴"工"⑴

：：///y=109

4關(guān)系

x

y=a（a>（）且a#1）與y=logax（a>0且a/1)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱：

yAi,=

一少二方j(luò)=a70<a<l)t/Y=X

/fJJ

/o/*

y=x/,?=logjv(0<?<l)

（五）幕函數(shù)

1、幕函數(shù)定義：一般地，形如y=x"的函數(shù)稱為幕函數(shù)，其中X是自變量，a為常數(shù).

2、哥函數(shù)性質(zhì)歸納.

(1)所有的密函數(shù)在(0,+8)都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)；

(2)a>0時(shí)，募函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在|。,+