高中數(shù)學(xué)高考沖刺-數(shù)列專題復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)高考沖刺-數(shù)列專題復(fù)習(xí)

一、知識(shí)要點(diǎn)：

（一）數(shù)列的概念及表示：

1.數(shù)列的定義、分類、表示方法

2.數(shù)列的通項(xiàng)公式：4=/（〃），n&N*

3.已知S“，則「"J-----（”=1）

't（n32）

4.遞推數(shù)列：（1）等差型（累加）（2）等比型（累乘）

（3）一階線性常系數(shù)型（如％=24+1）（4）分式型（如q=

%+1=）

2-an

（二）等差數(shù)列及其前〃項(xiàng)和

1.等差數(shù)列的定義、公差

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式=%"+（）d（通項(xiàng)公式

的函數(shù)特征？）

3.等差中項(xiàng)、等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和（函數(shù)特征）、等差數(shù)列的前〃

項(xiàng)和的最值問題

4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

（三）等比數(shù)列及其前〃項(xiàng)和

1.等比數(shù)列的定義、公比

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式區(qū),==冊(cè)?4（—）

3.等比中項(xiàng)、等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和s〃=i-------9=1）、等比數(shù)列

t（q11）

的前〃項(xiàng)和公式推導(dǎo)

4.等比數(shù)列的常用性質(zhì)

（四）數(shù)列求和

(1)公式法(2)分組求和法(3)裂項(xiàng)相消法(4)倒序相加法

(5)錯(cuò)位相減法(6)并項(xiàng)求和法

二、例題：

例1.設(shè)數(shù)列｛%｝的前“項(xiàng)和為S,,已知％=a,an+1=Sn+3",neN*.

(1)設(shè)d=S“-3",求數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式;

(2)若%2n&N*,求a的取值范圍.

例2.(1)已知q=2,a,+i=+〃，求；

(2)已知%=1,a=^-^-a_(n>2),求a.；

nnn1

(3)已知%=1,an+l=3an+2,求an.

例3.已知等差數(shù)列僅“｝的前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.

(1)求數(shù)列｛叫的通項(xiàng)公式；

(2)若4，4,％成等比數(shù)列，求數(shù)列｛141｝的前〃項(xiàng)和T”.

例4.已知等差數(shù)列｛叫的首項(xiàng)為4=1,公差d〉o,且第2項(xiàng)、第5

項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列電｝的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng).

（1）求數(shù)列｛叫與｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列［c］對(duì)nGN*均有/+/+--^~T~~an+l成立'求+。2+C3T---+^2015,

n偽劣b”一

例5.設(shè)數(shù)列｛叫滿足％+3/+32%+…+3%=；,〃eN*.

（1）求數(shù)列｛叫的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)…,求數(shù)列色｝的前〃項(xiàng)和“

an

例6.已知函數(shù)/（x）=log2X-logx2（0<x<l）,數(shù)列｛4｝滿足/（24，）=2"（〃eN*）.

（1）求數(shù)列｛叫的通項(xiàng)公式；

（2）判斷數(shù)列｛總的單調(diào)性.

例7.設(shè)數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和為S”,滿足2s"=*-2*1,九eN*,且％,

%+5,%成等差數(shù)列.

(1)求為的值；

(2)求數(shù)列｛叫的通項(xiàng)公式；

(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)〃，有，+，+…+，<▲.

axa2an2

1.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和s“=31-2〃+1,則其通項(xiàng)公式為

2.已知數(shù)列｛%｝滿足q=2,（”GN*）,則q&…。町3=

1—4

3.已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列,若。9+3q1<0,3q<0,且數(shù)列｛%｝的前

〃項(xiàng)和S”有最大值，那么當(dāng)S“取得最小正值時(shí)，〃等于.

4.已知函數(shù)〃x)=[(?*-3(x47),若數(shù)列｛叫滿足4=/(〃)(“eN*),

[ax-6(x>7)

且｛叫是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

5.在數(shù)列｛4｝中，4=1,當(dāng)晨2時(shí)，其前〃項(xiàng)和S“滿足S；=a〃（S“-g）.

（1）求S”的表達(dá)式；

（2）設(shè)勿=邑，求數(shù)列仍“｝的前幾項(xiàng)和T“.

6.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛4｝滿足%+%+%=28,且生+2是%的

等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列｛叫的通項(xiàng)公式；

（2）若a=ajogi4，S“=4+%+…+2,求使S=+“-2"+1〉50成立的最小