高中數(shù)學必修一必背內(nèi)容

高二文科數(shù)學復習必修一必背內(nèi)容

班級姓名

一.集合：

1、元素與集合的關(guān)系有:工、￡:集合與集合的關(guān)系有:三、上

2.若A={q,外,%4}，則A的子集有二個,真子集有2〃-1個,非空真子集有2"-2個

3.A3=AoA,B=BoAuB

4.常用的數(shù)集

①自然數(shù)集：記作N②正整數(shù)集：記作空③整數(shù)集：記作Z

④有理數(shù)集：記作Q_⑤實數(shù)集：記作4⑥空集：。

⑦奇數(shù)集的表示為{x\x=2n+l,n^Z}-,⑧偶數(shù)集的表示為{x\x=2n,n&Z}

5、集合的基本運算：

AdB={x|%eAJlxeB}；A\3B={x\xeAg!tveB}

CJJA-{x|xeU,且xeA}

二..函數(shù)

(一)函數(shù)的基本性質(zhì)

①函數(shù)的單調(diào)性：(1)若函數(shù)無)在定義域內(nèi)當％<%渚口有了(石)</(々)，則

/(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增；(2)若函數(shù)/(%)在定義域內(nèi)當

%<々,者B有了(%)>/(9)，則/(X)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減

②函數(shù)的奇偶性(其定義域關(guān)于原點對稱)：(1)當/(-x)=/(x)時，/(無)是偶函數(shù);

偶函數(shù)關(guān)于y軸(即x=0)對稱；(2)當/(—x)=—時，是奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象

關(guān)于原點對稱;奇函數(shù)在x=0有意義，則f(0)=0

若函數(shù)y=/(x)滿意：/(a+x)=/(a—%),則函數(shù)y=/(x)關(guān)于x=a對稱;若函數(shù)

y=/(x)滿意：/(a+x)=f(b-%)，則函數(shù)關(guān)于x=對稱

在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍是偶函數(shù);兩個奇函

數(shù)的和、差仍是奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的積為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的積為偶函數(shù);一個奇

函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù).

③函數(shù)的周期性：對定義域內(nèi)的隨意X,若有/(x+T)=/(x)(其中T為非零常數(shù)),

則稱函數(shù)/(%)為周期函數(shù)，T為它的一個周期

若函數(shù)y=/(x)滿意:/(%+〃)=/(%-。)或/(%-2a)=/(%)(〃>。)則/(%)

的周期為2〃

(二)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)

①一次函數(shù)y=Ax+Z?(左W0)的單調(diào)性是：當女>。在R上遞增；左<。時在R上遞減

b

②二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a0)的對稱軸是：%=----;頂點坐標是

2a

b4ac-b2

（一

bb

單調(diào)性是：〃>。時，在(-00,———］上單調(diào)遞減；在［———,+8)上單調(diào)遞增；

la2a

〃<0時，在［——,+8)上單調(diào)遞減；在(-00,——］上單調(diào)遞增.

2a2a

奇偶性是：當b=0時,為偶函數(shù)；當a=c=O時為奇函數(shù):

二次函數(shù)的頂點為(h,k),則解析式為y=a(x—丸)？+左：；若二次函數(shù)過點(%,0),(%,0),

則解析式為y=a{x一X］)(x-%)

③反比例函數(shù)y=七伏wO)的單調(diào)性是：女>0時，在(—8,0),(0,+00)單調(diào)遞減.4<0

X--------------

時，在(-8,0),(0,+00)單調(diào)遞增

④函數(shù)y=x+—(<2>0)在(一co,-布］」右,+00)上單調(diào)遞增，在

(0,八］上單調(diào)遞減，當1>0時在光=〃'處取得最?。划攛<0時在光二一五

處取得最大值。

⑤函數(shù)y=x+—(tz<0)在(一8,0),(0,+8)上單調(diào)遞增.

3n

⑥多項式函數(shù)/(%)=4+a3x+■—\-anx,

若了(九)為奇函數(shù)，則。()=2=4=~=°

若〃龍)為偶函數(shù)，則％=%=%=…=。

（三）基本初等函數(shù)

1、①當n為奇數(shù)時，w?=n②當n為偶數(shù)時，0/=回

2、有理數(shù)的運算性質(zhì)①a"=②③伍）'="3

——as——、'—

s

@（abY=a'a⑤（2廠"=（5"

------ab

當a>l時，y=a"的"值越大，越靠近y軸；當0<。<1時，°值越小，越靠近y軸

4.對數(shù)函數(shù)y=/ogd的圖象和性質(zhì)：

①常用對數(shù)log10x=1gx②自然對數(shù)logeX=lnx（其中e=2.71828…）

①log〃a=l②logfll=0

對數(shù)運算：假如a>0,且a/l,M>0,N>08>0

log“（/?N）=logflM+log。N,log0-=logaM-log?N

,—1

logMn=n\ogM,logw=—log“",*g~=N,

flaan

換底公式：log.N=g叱;log,?=

logfoalogfoa

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):

a>l0<a<l

—J—J

Jx|

1才■「11

0/1011

V

-

/

定義域x>0定義域x>0

值域為R值域為R

在R上遞增在R上遞減

函數(shù)圖象都過函數(shù)圖象都過定點

定點(1,0)(1,0)

a>\0<<1

Y>Y〉onlog.eogm；x〉Y0nbgaX|<bg〃X2；

-A-1/人？/\J----------------------------------------九1/九？/XJ----------------

a>l0<6Z<l

^=>>x2>0；>=>0<%<%2

bga七>bga%log。X>log"々—

y-ax(tz>0,a*1)與y=log。x互為反函數(shù)，關(guān)于直線y=x對稱

當a>l時，y=log“x的"值越大，越靠近x軸；當0<“<1時，a值越小，越靠近x軸

5.幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)：形于y=x"的函數(shù)叫事函數(shù)，幕函數(shù)必過點(1,1)；當a>0時,

在(0,+8)為增函數(shù)；當a<0時,在(0,+8)為減函數(shù)。

(四)函數(shù)的應(yīng)用

1、方程/(%)=0有實根o函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有零點o函數(shù)y