物理書 第1章 放射物理基礎(chǔ) 醫(yī)學(xué)物理師大型設(shè)備上崗證考試資料

第一章

放射物理基礎(chǔ)

E.B.PODGORSAK

DepartmentofMedicalPhvsics,

McGi11UniversityHealthCentre,

Montreal,Quebec,Canada

翻譯柏森王石

:帶格式的：字體：小四

iL引言

1.1.1.基本物理常數(shù)(取四位有效數(shù)字)

?阿伏伽德羅常數(shù)：山=6.022X10"原子數(shù)/克一原子

?阿伏伽德羅常數(shù)：A；=6.022X10”分子數(shù)/克一摩爾

?真空中的光速：c=299792458m/s(23Xio,m/s)

?基本電荷：e=1.602X10C

?電子靜止質(zhì)量:叫一=0.5110MeV/c

,正電子靜止質(zhì)量:=0.5110McV/c

?質(zhì)子靜止質(zhì)量：=938.3MeV/c"

,中子靜止質(zhì)量:勿“=939.6MeV/c

,原子質(zhì)量單位：u=931.5.MeV/c

?普朗克常數(shù)：h=6.626X10：i，J?s

?真空中的介電常數(shù)：%=8.854X10，：，C/(V?m)

?真空中的介電常數(shù)：乙=4工X107(V-s)/(A-m)

?牛頓萬有引力常數(shù)：G=6.672X10"m?kg''-s-2

?質(zhì)子質(zhì)量/電子質(zhì)量：m/m..-1836.0

,電子荷質(zhì)比：e/m..-1.758X10C/kg

1.1.2重要物理常數(shù)和關(guān)系的推導(dǎo)

?真空中的光速:

=_1

J/”。^3X1OSm/s(1.1)

?筒約普朗克常數(shù)X真空中的光速：

員「h

‘-五’=197.3MeV?fm?200MeV?fm(1.2)

?精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：

a??

u=---------=-----

4加0he137(1.3)

?波爾半徑：

He4^r,.(fie)2…,

("〃丫"

z/;rec(1.4)

?里德伯能量：

ER=2*e.2[/J(灰)2

(1.5；

?里德伯常數(shù)：

心=與="士=4上丫駕=13737皿」

3

2Khe4兀he4^,(0)(nr)

?經(jīng)典電子半徑：

e2

=-------------r=2.818fm

4nsd(1.7)

?屯了康普頓波K：

Ac=—=0.0243A

'"J(1.8)

1.1.3.物理量和單位

?物理量采用其數(shù)字值(大小)和相應(yīng)單位描述。

?描述物理量符號(hào)采用斜體字，描述單.位的符符用羅馬字體(例如：勿=21kg；

F=15MeV)o

?物理量數(shù)字值和單位間必需有空格(例如：21kg而非21kg：15MeV而非

15MeV)0

?當(dāng)前使用公制單位系統(tǒng)如Systemcinternationald,unit6s(國(guó)際單位制),

縮寫為SbSI系統(tǒng)基于七個(gè)基本物理量的基準(zhǔn)單位：

長(zhǎng)度

米1)

mo

/:川

質(zhì)

千

量

克(k◎

。

時(shí)

秒

間{)

r:so

電

安

流/:(

培A

7:)O

溫

開

度

爾

及\

(K/!

物質(zhì)的量：摩爾（mol）。

發(fā)光強(qiáng)度：燭光（cd）。

所有其它量和單位都源于這七個(gè)基本屋和單位。（見表1.1）

表1.1蔓木和導(dǎo)出物理j及北布國(guó)際單位制和放射物理中的唯位

物理量符號(hào)SI放射物理中換克關(guān)系

單位使1用的單位

/innm.A.fin1in-IO9mn=IO10A-IO15iin

mkgMeV/c-1McV/c-=l.78xlO-^kg

tsms.ans.pj1s=10,ms=IO"/zs=IO9ns=10”ps

lAmA.〃A.nA.pA1A=IOJmA=IO6pA=IOqnA

Qce\e=1.602x|(r,9C

FN1N=1kgms-2

動(dòng)量PN-s1Ns=1kgms-1

動(dòng)能EJeVkeVMeV1eV=l.6O2x1O-*9J=lO^keV

1.1.4.自然中力的分類

各種類型*$與間相互作用存在四種不同類型的力（見表1.2）。作用強(qiáng)度數(shù)量級(jí)

以從大到小的順序分別是強(qiáng)力、電磁力（EM）、弱力和引力，相對(duì)強(qiáng)度分別是1、

1/137、1。7和1。一九

?電磁力和萬有引力的作用距離無限大（依賴于1//,r是兩個(gè)相互作用粒子

的距離）;

?強(qiáng)力和弱力的作用距離則極短（幾個(gè)戲米的數(shù)量級(jí)）

每種力由該粒子的固有特性決定，比如：

-強(qiáng)力的強(qiáng)電荷交換稱為膠子的無質(zhì)量粒子；

一電磁力的電荷交換為光子；

-弱力的弱電荷交換稱為W和Z°的粒子；

-萬有引力的能量交換稱為引力子的假想粒子。

1.1.5.基本粒子分類

目前已知兩類基本粒子：夸克和輕子。

?夸克是表現(xiàn)強(qiáng)相互作用的粒子：它們構(gòu)成強(qiáng)子（質(zhì)子和中子）：具有分?jǐn)?shù)電荷

（2/3或-1/3）：具有三種被稱為“色”的強(qiáng)電荷特性中的一種：紅色、綠色和

藍(lán)色。目前已知六種夸克：上夸克，下夸克，奇夸克，粲夸克，頂夸克和底夸克。

?輕子是不參與強(qiáng)相互作用的粒子。這一類中包括電子1〉、介子（】|）、T（T）

和對(duì)應(yīng)的中微子（n、v.、v,）0

表1.2.自然界中四種基本作用力

作用力來源交換粒子相對(duì)強(qiáng)度

強(qiáng)相互作用強(qiáng)電荷膠子1___________

電磁作用_____幽_____紅__________匕巴_______瑞:.舞槳煞離

弱相互作用弱電荷w和2010-8物質(zhì)的能力，輻射可分

引力能呈引力子10》為兩大類：非電離輻射

和電離輻射。原子的電

離能量（如電離一個(gè)原子所需最小能量）從堿元素的幾個(gè)電子伏特到氮（惰性氣

體）的24.5eV.

?非電離輻射（不能電離物質(zhì)）

-電離輻射（能直接或間接電離物質(zhì)）：

-直接電離輻射（帶電粒子）：電子、質(zhì)子、a粒子和乖離子。

-間接電離輻射（中性粒子）：光子（X射線和丫射線）、中子。

直接電離輻射通過在H接進(jìn)行電離的帶電粒子和介質(zhì)中原子軌道電子間直接進(jìn)

行庫(kù)侖相互作用將能量沉積在介質(zhì)中。

間接電離輻射（光子或中子）通過兩個(gè)步驟將能量沉積到介質(zhì)中：

?第一步，在介質(zhì)中釋放出帶電粒子（光子釋放出電子或正電子，中子釋放出質(zhì)

子或更離子）:

?第二步，釋放的帶電粒子通過與介質(zhì)中原子的軌道電子直接進(jìn)行廢侖相互作用

將能量沉積在介質(zhì)中。

直接和間接電離輻射都用于疾病治療，主要但不只是惡性疾病。疾病治療中

采用放射的醫(yī)學(xué)分支稱為放射治療、治療放射學(xué)或放射腫瘤學(xué)。放射診斷學(xué)和核

醫(yī)學(xué)是采用電離輻射進(jìn)行疾病診斷的醫(yī)學(xué)分支。

圖1.1輻射分類

（圖中文字內(nèi)容分別是：輻射，非電離；電離：直接電離（帶電粒子）電子、質(zhì)

子、等,間接電離（非帶電的子）光子、中子）

1.1.7.光子致電離輻射的分類

?特征X射線：產(chǎn)生于電子在原子殼層間躍遷。

?韌致輻射：產(chǎn)生于電子與核的庫(kù)侖相互作用。

?丫射線：產(chǎn)生于核躍遷。

?湮沒光戶:產(chǎn)生于正負(fù)電子湮沒。

1.L8.愛因斯坦相對(duì)質(zhì)量、能量和動(dòng)量關(guān)系

(1.9)

2

E=6(u)c(1.10)

Eo=〃?(1.11)

EK=E-E0=(7-1)￡0(1.12)

〃二以+〃2c2

(1.13)

其中:

/是粒子速度；

c是真空中光速：

尸是粒子歸一速度（即：￡=r/c）；

加（力是粒子速度為v時(shí)的質(zhì)量；

叫是粒子靜止質(zhì)量（速度v=0）；

E是粒子總能量：

6是粒了?靜止能量：

&是粒子動(dòng)能：

P是粒子動(dòng)量。

?對(duì)光了，E=Av,￡=0：丁是由方程（1.13）我們得到〃=力丫/c=/“1,

其中v和人分別是光子的頻率和波長(zhǎng)。

1.1.9.輻射量和單位

最重要的輻射量和單位見表1.3.表中也列出每個(gè)量的定義及舊單位制與國(guó)際單

位制的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

表1.3輻射量、單位，以及舊單位制與國(guó)際單位制中轉(zhuǎn)換關(guān)系

物理量定義SI單位舊單位換算

照射量（X）258xp1R=2.5?xli^

R=lcsu__

MrkgaircmairSTPkgair

劑量⑻

1)=^.1Gy1—1rad-1(X)^1Gy=1(X)rad

5kgg

等效劑量（H）

//=/>?vR1Sv1rem1Sv=1(M)rem

活度（A）

4=AA，1Bq=1s11Ci=3.7x10los'?Bq=及％

及是收集的兩種符號(hào)的電荷；

All.r是空氣質(zhì)量;

便"，是吸收能量：

△11是介質(zhì)質(zhì)量：

是輻射權(quán)重因子：

X是衰變常數(shù)：

N是放射性原子數(shù)：

R是倫琴符號(hào)；

Gy是戈瑞符號(hào)；

Sv是希沃特符號(hào)；

Bq是貝克符號(hào)；

Ci是居里符號(hào)：

STP是標(biāo)準(zhǔn)溫度（273.2K）和標(biāo)準(zhǔn)壓力（101.3kPa）符號(hào)。

1.2.原子與原子核結(jié)構(gòu)

1.2.1.原子結(jié)構(gòu)的基本定義

原子由質(zhì)子、中子和電子組成。質(zhì)子和中子是已知核子，構(gòu)成原子的核。

?原子序數(shù)Z：原子中質(zhì)子數(shù)或電子數(shù)。

?原子質(zhì)量數(shù)A：原子中核子數(shù)（例如：?jiǎn)蝹€(gè)原子中的質(zhì)子數(shù)Z加中子數(shù)N：A

=Z+N）。

?在A與Z之間沒有根本關(guān)系，但穩(wěn)定核有符合較好的經(jīng)臉關(guān)系式。

z=_______________

1.98+（）.（）155力2/3（114）

?原子質(zhì)量業(yè)表示為原子質(zhì)量單位u,1U等于氣原子質(zhì)量的1/12或

931.5MeV/c2o原子的質(zhì)量V小于其中每個(gè)組成粒子質(zhì)量的總和，因?yàn)樵雍?/p>

中存在束縛粒了（核了）的固有能量。

?原子的克原子（g-atom）：包含NA個(gè)某元素原子的克數(shù)，其中=6.022

乂1（^原子々七10111（阿伏加德羅常數(shù)）。所有元素的原子質(zhì)量數(shù)定義為A克某

元素精確包含M個(gè)原子。例如：支。的克原子是60克久0。60克汽。中（1

g-atom）有阿伏加德羅常數(shù)個(gè)M，Co原子。

?某元素單位質(zhì)量的原子數(shù)N,u

工以

mA

?某元素單位體枳的電子數(shù)：

ze=pz^=pz學(xué)

VntA

?某元素單位質(zhì)量的電子數(shù)：

7汽Z..

Z—=—NR

mA'

注意對(duì)所有元素（Z/A）憶0.5,值得注意的例外是氫，（Z/A）=U實(shí)際上,

（Z/A）從低Z元素的0.5逐漸減小到高Z元素的0.4。

?在核物理中，用符號(hào)3X表述核素X,其中A是原子質(zhì)量數(shù)，Z是原子序數(shù)；

例如核素6℃o記為*3核素2KRa記為智Ra。

?在離子物理中，用上標(biāo)+或一表示。例如，'He原子單個(gè)離了符號(hào)為:

'He原子雙離子符號(hào)記為擔(dān)小，即Q粒子。

?如果我們假定分子質(zhì)量等于構(gòu)成分子的原子質(zhì)量總和，那么對(duì)任何分子的混

合物（化合物），該混合物（化合物）每克摩爾有吊個(gè)分子，以克為單位的克摩

爾（g-mole或摩爾）數(shù)則為組成分子的原子的原子質(zhì)量數(shù)總和。例如，一克摩

爾水質(zhì)量數(shù)是18克水，一克摩爾CO,的質(zhì)量數(shù)是44克C02o于是，18克水

或44克二氧化碳剛好包含N、個(gè)分子（或3N*個(gè)原子，因?yàn)槊總€(gè)水分子和二氧

化碳都包含三個(gè)原子）。

1.2.2.原子的盧瑟福模型

模型基于蓋革和麥斯登1909年用薄金箔所進(jìn)行Q粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果。該實(shí)驗(yàn)為

驗(yàn)證湯姆森原子模型是否有效。其模型假定正電子和負(fù)電子均勻分布在原子球體

中，半徑為幾個(gè)埃的數(shù)量級(jí)。理論計(jì)算預(yù)示，當(dāng)一個(gè)Q粒子被這模型的原子散射

時(shí)，散射角大于90°的概率是數(shù)量級(jí)，而蓋革一麥斯登實(shí)驗(yàn)顯示。粒子

散射時(shí)散射角大于90。的概率大約是10：分之一（概率是10‘）。

1911年，盧瑟福從蓋革―麥斯登實(shí)驗(yàn)結(jié)果推定，正電荷和原子大剖分質(zhì)量集中

于原子核（直徑為幾個(gè)費(fèi)米），負(fù)電荷涂抹在原子外圍（直徑為幾個(gè)埃）。

在a粒子散射中，帶正電荷的a粒子與質(zhì)量和電荷都大得多的原子核發(fā)生庫(kù)侖排

斥作用。相互作用使a粒子產(chǎn)生雙曲線徑跡，散射角度"是碰撞參數(shù)b的函數(shù)。

極端情況是直接擊中時(shí)，3=0和，=n（反向散射），假定能量守恒，反向散

射相互作用的最接近距離D..x為：

4殂。小4嗎品（a）（i.15）

其中

是a粒子的原子序數(shù)；

Zx是散射介質(zhì)的原子序數(shù)：

EK（a）是a粒子的初始動(dòng)能。

a粒子（電荷+2e）與原子核（電荷+Ze）間的庫(kù)侖斥力遵從1/一規(guī)律:

2Ze2

%疝一4雁“戶（1⑹

從而有b與。的關(guān)系：

b=-Da^co{-（⑺

于是，盧瑟福散射微分截面為：

（1.18）

1.2.3.氫原子的玻爾模型

玻爾1913年在結(jié)合經(jīng)典非相對(duì)■論力學(xué)角動(dòng)蜃量子化概念的四個(gè)假定基礎(chǔ)上，發(fā)

展了盧瑟福原子模型。玻爾模型成功解決了單電子原子體系，如氫原子、?次電

離的氮原子、二次電離的鋰原子等等。

玻爾的四個(gè)假定是：

?假定1：電子以確定的軌道（殼層）繞著盧瑟福原子核運(yùn)動(dòng)。帶負(fù)電荷的電子

與帶正電荷原子核間庫(kù)侖吸引力為產(chǎn)與向心力心產(chǎn)，”加,達(dá)到

平衡。其中Z是原子核的質(zhì)子數(shù)（原子序數(shù)），r是軌道半徑，隊(duì)是電子質(zhì)量，

v是電子在軌道上的速度。

?假定2：軌道上的電子盡管保持恒定加速度，但沒有能量損失（該假定違反基

本自然法則，即具有加速度的帶電粒子將以輻射方式損失部分能量）。

?假定3：電子在允許軌道的角動(dòng)量L=m,vr是量子化的，即L=〃兒其中n是

整數(shù)形式的主量子數(shù)，介=M2mh是普朗克常數(shù)。角動(dòng)量的簡(jiǎn)約量子化保證角

動(dòng)量是一個(gè)基本值的整數(shù)倍。

?假定4：當(dāng)電子從量子數(shù)n.的開始軌道躍遷到量子數(shù)n,的結(jié)束軌道，且n?>

n”原子或離子會(huì)產(chǎn)生輻射。

單電子玻爾原子半徑為：

…圖=。皿圖（119）

其中①是玻爾半徑（"0=0.529A）。

單電了玻爾原了的電了速度v.是：

(1.20)

其中?是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)（Q=1/137）0

在單電子原子（例如氫原子、一次電離的氮原子、二次電離的鋰原子）中軌

道電子殼層能級(jí)是：

?嗚3.6cV日

(1.21)

其中:

R是里德伯能量（13.6/V）：

n是主量子數(shù)（基態(tài)n=l；激發(fā)態(tài)n>1）；

Z是原子序數(shù)（氫原子Z=l;一次電離篡原子Z=2；二次電離鋰原子Z=3；

以此類推）。

發(fā)射光子的波數(shù)k為:

2

^=1=/?MZ2-L--L=109737cm-*Z[-斗

，l〃:〃iJ1冊(cè)ni)(1.22)

其中心是里德伯常數(shù)。

氫原子的玻爾模型的能級(jí)圖如圖1.2所示。

Continuum

ofeiectron

kinetic

enorgiM

-0.9eV

Exaled-1.5eV

states

-3.4eV

DbecrHe

EhKlrvfi

botnd

3atos

Ground

-13.6eV—

FIG.12.Energyleveldiagramforahydrogenatomtgroimdstate:n^l.exdtttlsloles:n>/）

圖1.2氫原子能級(jí)圖（n=l為基態(tài)，n>l為激發(fā)態(tài)）

（圖中文字分別為：連續(xù)電子動(dòng)能、離散能級(jí)、激發(fā)態(tài)、電子基態(tài)、基態(tài)）

1.2.4.多電子原子

對(duì)多屯了原了，玻爾原了理論的基本概念給軌道電了結(jié)合能和電了班遷發(fā)射

光子提供了定性分析數(shù)據(jù)。電子占據(jù)許可殼層，每殼層中電子數(shù)目最多為2n:

其中n是殼層數(shù)（主量子數(shù)）。

?Z>20的原子，K殼層結(jié)合能&（K）估算為：

EB（K）=￡RZ^ff=金（Z-?=金億-2產(chǎn)（］23）

其中Z.“為有效原子序數(shù)，Z.『r=2—s,S為屏蔽常數(shù)，對(duì)K殼層耳子等于2。

?當(dāng)電子從某殼層躍遷到更高的n殼層，而它又有空穴或者沒有完整電子結(jié)構(gòu)，

原子被激發(fā)。

?當(dāng)電子脫離原子時(shí)，原子發(fā)生電離。（例如，殼層中電子獲得足夠能量克服結(jié)

合能）C

’:原城中軌道電子通過各種相互作用獲得特定數(shù)量能量時(shí)，發(fā)生激發(fā)和電離。這

些相互作用包括：（i）與帶電粒子庫(kù)侖相互作用：（ii）光電效應(yīng)；（iii）康普

頓效應(yīng)：（iv）三重態(tài)過程：（v）內(nèi)轉(zhuǎn)換；（vi）電子俘獲;（vii）俄歇效應(yīng)；（viii）

正電子湮沒。

?一個(gè)軌道電子從高n殼層將填充到低n原子殼層的電子空穴。兩個(gè)殼層間能

量差值以特征光子形式發(fā)射，或?qū)⒛芰總鬟f給一個(gè)更高n殼層電子，以俄歇電

子形式從原子發(fā)射出。

?多電子原子能級(jí)圖類似單電子原子結(jié)構(gòu)，但內(nèi)殼層電子被大得多的能量束縛，

如鉛原子在圖1.3中所示。

?每個(gè)軌道電子殼層空穴發(fā)射特征光子（有時(shí)乂稱熒光光子）數(shù)目稱為熒光產(chǎn)額

3,而每個(gè)軌道電子空穴發(fā)射俄重電子數(shù)目等于（1—3）。熒光產(chǎn)額依賴于原子

原子序數(shù)及殼層主量子數(shù)。對(duì)于Z<10原子，熒光產(chǎn)額環(huán)=0：Z七30時(shí)，熒

光產(chǎn)額3K=0.5：高原子序數(shù)原子.K殼層熒光產(chǎn)額3K為：3￡=0.96（見圖1.9）o

1.2.5.核結(jié)構(gòu)

大部分原子質(zhì)量集中在由Z個(gè)質(zhì)子和（A-Z）個(gè)中子組成的原子核中，Z

是原子序數(shù)，A是該原子核的原子質(zhì)量數(shù)。

?原子核半徑r近似為：

「（1.24）

其中，R是假定等于電子經(jīng)典半徑r0一半的常數(shù)（?1.4費(fèi)米）。

?質(zhì)子和中子通常稱為核子，在強(qiáng)相互作用力下組成原子核。與靜電作用和萬有

引力不同，兩個(gè)核子間強(qiáng)力作用距離非常短，大約幾個(gè)費(fèi)米數(shù)量級(jí)，旦反比于兩

個(gè)粒子間距離的平方。在如此短的距離內(nèi)，強(qiáng)力起支配作用，超過其它作用強(qiáng)度

幾個(gè)數(shù)量級(jí)。

?原子核中每個(gè)核子結(jié)合能92質(zhì)核子數(shù)而逐漸改變，數(shù)量級(jí)為?8MeV/核子，【帶格式的：字體:

在A??60出現(xiàn)寬擴(kuò)的最大值8.7MeV/核子。對(duì)于特定原子核，結(jié)合能可從質(zhì)量

虧損加的能豉當(dāng)量計(jì)算出：

帶格色的二字體;

=Sine2/A=[Zni^c2+(A-Z)mc:-Mc2]IA

nucleonn(1.25):格格式的：字體:

其中,

.If是原了核質(zhì)量，單位是原了質(zhì)量單位u（注意uc2=931.5MeV）；

是質(zhì)子靜止能量：

偏/是中子靜止能量。

1.2.6.核反應(yīng)

目前核結(jié)構(gòu)知識(shí)主要源自實(shí)驗(yàn)，即用入射粒子a轟擊核素A。轟擊產(chǎn)生下

列三種相互作用中的?種：（i）彈性散射（無能量轉(zhuǎn)移，但入射粒子改變徑跡）：

（ii）非彈性散射（入射粒子進(jìn)入原子核，損失能量，再以不同方向出射）；（iii）

核反應(yīng)（入射粒子a進(jìn)入靶核A,轉(zhuǎn)變成剩余核B并出射另一個(gè)位子b）.

,核反應(yīng)可表示為：

a+A-B+b或A（a,b）B（1.26）

?所有核反應(yīng)中一些物理量嚴(yán)格守恒，最重要的包括電荷、質(zhì)量數(shù)、線動(dòng)昂:和質(zhì)

量一能量。

?核反應(yīng)的閾能定義為引發(fā)核反應(yīng)的入射粒子最小動(dòng)能。入射粒子的動(dòng)能閾值

:帶格式的：字體：小四

盧Ma版自相對(duì)論中能量和動(dòng)量守恒:_______________________________________

帶格式的：字體：小四

E如(〃3。2+〃庫(kù).21一(〃以.2+叫4.21:帶格式的二字體：小四

=:帶格式的：字體：小四

，K<2〃.2，(1.27)

其中如、鳳、小氏分別為靶核A、入射粒子a、剩余核B和出射粒子b的靜

止質(zhì)量。

1.2.7.放射性

放射性是不穩(wěn)定原子核轉(zhuǎn)變成更穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的特性。新結(jié)構(gòu)也可能不穩(wěn)定，通

過遞次衰變?cè)龠M(jìn)行衰變，直到形成穩(wěn)定的原子核結(jié)構(gòu)。衰變過程遵從指數(shù)衰減規(guī)

律。放射性物質(zhì)改變由盧瑟福和索迪首次在1902年用公式表示，貝特曼在1910

年重新精煉。

-t時(shí)刻的放射性活度A(t)定義為放射性核素?cái)?shù)目\(t)與衰變常數(shù)人的乘積：

|帝格式的)字體：小四

(1.28):帶格式的：字體：小四

?最簡(jiǎn)單的放射性衰變是放射性母核P以衰變常數(shù)3直接衰變到穩(wěn)定子核D：

而:帶格式的：字體：小四

P->D__________(1.29)帶格式的：字體：小四

-放余性母核數(shù)量N..(t)是時(shí)間t的函數(shù)，滿足下列關(guān)系：

［帶格式的.字體：小四

,Np(f)=Np(())e-中___________________________(E30)

1帶格式的：字體：小四

其中即(0)是起始時(shí)間(t=0)母核的初始數(shù)量。

-同樣，時(shí)間t時(shí)母核的活度A,.(t)為：

:一格式的,字體：小四

1帶格式的：字體：小四

其中4(0)是起始時(shí)間(t=0)母核的初始活度。

?放射性物質(zhì)的半衰期32是放射性原子核數(shù)目衰減到起始時(shí)刻t=0初始值

N..(0)一半所需時(shí)間：

:帶格式的：字體：小四

JPA=r1/2)=(1/2)Np(O)=____________^32)___________帶格式的：字體：小四

?母核的衰變常數(shù)儲(chǔ)和半衰期心〉關(guān)系為:

帶格式的三字體：小四

,In2

4P=［帶格式的：字體：小四

&2A______________________(1.33)

?比放射性活度a定義為單位質(zhì)量的母核活度：

:帶格式的：字體：小四

一二二型心二

帶格式的：字體：小四

,m"月pAp"i/2)p________________(1.34)

其中N、是阿伏加德羅常數(shù)，卻是母核原子質(zhì)量數(shù)。

?放射性物質(zhì)的平均壽命一是指在時(shí)間t=0時(shí)，該物質(zhì)所有放射性原子母核

平均預(yù)期生存時(shí)間：

局(。)卬=//|，(())，'一中山=當(dāng)？帶格式的：字體：小四

帶格式的：字體：小四

oP(1.35)

,?于是，衰變常數(shù)L與平均壽命一賣系為7

人尸1八p(1.36：

推出人『與Tp的關(guān)系:

(ti/2)p=，pln2(1.37)

?更復(fù)雜的放射性衰變是衰變常數(shù)儲(chǔ)的放射性母核P衰變到子核D,放射性子

核D乂以衰變常數(shù)L遞次衰變?yōu)榉€(wěn)定的第二代了?核：

而1帶格式的：字體：小四

『tDTG___________________________________(1.38):帶格式的：字體：小四

-子核的活度M(i)可表示為：

【帶格式的：字體：小四

/D")=T^V4(°)(L"一廠")

帶格式的：字體：小四

，ZD-ZP._________________0.39)

其中,即(0)是母核在時(shí)刻t=0的初始活度(即:AP(0)=XPNP(0),NP(0)是t

=0時(shí)母核的數(shù)量)。

-子核最大活度出現(xiàn)時(shí)間J,由下式給出：

帶格式的:字體：小四

ln(Zp/Ap)

*max-1i.:帶格式的：字體：小四

&ZD-zp(1.40)

條件是時(shí)間t=0時(shí)N?=0o

?母核一子核一第二代子核關(guān)系中的特殊考慮是：

對(duì)入《3或0?(￡>,我們得到?般關(guān)系式：

:帶格式的：字體：小四

及=-D_[]_e-(AD-APMj

帶格式的：字體：小四

,/p八_________________________(L41]___________

-對(duì)人或(t.2”V(t”2)，,我們有暫時(shí)平衡：

帶格式的:字體：小四

—D二4D

1帶格式的：字體：小四

,4p%-即，對(duì)t(1.42)

-對(duì)或(DuVCgN，可建立長(zhǎng)期平衡，且

:帶格式的：字體：小四

______________________________________(1.43)_________________帶格式的：字體：小四

1.2.8.核素活化

核素活化是指穩(wěn)定同位素母核P被中子轟擊，發(fā)生核反應(yīng)，轉(zhuǎn)變?yōu)榉派湫宰雍?/p>

D,并衰變成第二代子核G：

%帶格式的:字體：小四

PTD->G(1.44)1帶格式的：字體：小四

活化幾率取決于核反應(yīng)截面。，通常用每個(gè)原子的靶恩來表示，I靶恩=10-24

2

cm0

?子核活度A0(t)表示為:

:帶格式的：字體：小四

為⑺=儂［唧⑼叱'-E)帶格式的：字體：小四

,2D-儂，(L45)

其中NMO)是母核的初始數(shù)目。

?該結(jié)果同樣適合于P-D-G關(guān)系式(方程式(1.39))。其中，不穩(wěn)定母核P衰

變到不穩(wěn)定子核D,再遞次衰變到第二代子核Go然而，可以用。巾來取代在P

-D-G衰變中衰變常數(shù)入,，其中。是母核的活化截面(cm?/原子)，4)是反應(yīng)堆

2

中子通量率(cm"s'')0

?類似于方程(L4),活化過程中最大活度A“的出現(xiàn)時(shí)間t.為：

格格式的二字體：小四

I也:語格式的；字體：小四

,二二

m

7AD-(T0(1.46)

.。山VVM,時(shí)，描述子核活度方程式(L45)式變換成簡(jiǎn)單指數(shù)生長(zhǎng)關(guān)系：

:帶格式的：字體：小四

小(。=。6%(。)(1-。-而)(1.47)

帶格式的：字體：小四

?核素活化一個(gè)重要例子是用反應(yīng)堆中熱中子轟擊氣。生產(chǎn)wCo同位素：

；帶格式的：字體：小四

光。+T*。+乙(

n1,48)1帶格式的；字體；而

或簡(jiǎn)寫為fcsn.滔C7活化反應(yīng)截面。為37X10-：cm，原了二(37耙恩/原1，1帶格式;的二字體：小四

靶恩=10』cm)反應(yīng)堆中典型的中子通量率巾為10%m°?sT數(shù)量級(jí)。:格格式的；字體：小四

1.2.9.放射性衰變方式

原了序數(shù)Z和質(zhì)量數(shù)A的放射性母核X通過下列衰變方式變成了核Y：a、

丁、B+、電子俘獲、丫和內(nèi)轉(zhuǎn)換。

a衰變：

［帶格式的：字體：小四

”t分丫+；Hc(a)

(1.49)1帶格式的；字體：小四

招格式的二字體：小四

其中jHe(a)是一個(gè)核，也叫a粒子。a衰變的一個(gè)例子是為Ra衰變成:語格式的；字體：小四

222Rn,半衰期1600年：

烹七I帶格式的：字體：小四

RatRn+2He帶格式的：字體：畫

▲onAOZA_(1.50)

H衰變:

帶格式的：字體：小四

ZG+，+%________

(1.51)1帶格式的：字體：小四

帶格式的：字體：小四

一個(gè)中子轉(zhuǎn)變成一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子3一，并從原子核中發(fā)射出反中微子匕帶［帶格式的；字體：小四

走部分能量。8一衰變的一個(gè)例子是叱。核素衰變到~Ni激發(fā)態(tài)，半衰期為

5,26年：

(Cot^Ni*+B-+v.帶格式的：字體：小四

//XOv(1.52)

&A_________________帶格式的：字體：小四

B+衰變:

帶格式的：字體：小四

gXtz《Y+夕+%

▲▲(1.53)帶格式的：字體：小四

一個(gè)質(zhì)子轉(zhuǎn)變成一個(gè)中子和一個(gè)正電子B+,并從原子核中發(fā)射出中微子上藏走帶格式的：字體：小四

部分能量。B+衰變的一個(gè)例子是,JN衰變到氣：帶格式的：字體：小四

八一式+夕++上帶格式的：字體：小四

(1.54)帶格式的：字體：小四

&A____

電子捕獲：

:帶格式的：字體：小四

外+線丫+乙

▲7▲(1.55)帶格式的：字體：小四

原子核捕獲一個(gè)自身的K層軌道電子,一個(gè)質(zhì)子轉(zhuǎn)變成一個(gè)中子聲發(fā)射出一個(gè)

中微子上.電子捕獲的一個(gè)例子是修51衰變成3Te激發(fā)態(tài)，后者通過y哀帶格式的：字體：小四

變和內(nèi)轉(zhuǎn)換衰變到3Te基態(tài)：帶格式的：字體：小四

25-,25/I帶格式的：字體：小四

II4-etTiee*+V

53,十K52e

▲CTA(1.56)帶格式的：字體：小四

K殼層空穴被更高能級(jí)的軌道電子，真充，躍遷能量以特征光子或俄康電子形式從

原子中釋放。

丫衰變：

帶格式的：字體：小四

▲‘..x...'..-..'.x....+y▲(1.57)帶格式的：字體：小四

一般由B-或B+衰變產(chǎn)生激發(fā)態(tài)的原子核通過發(fā)射二個(gè)或幾個(gè)丫光|帶格式的：字體：小四

帶格式的：字體：小四

帶格式的：字體：小四

子到達(dá)基態(tài)z\_丫衰變的二人例子是由生。進(jìn)行衰變產(chǎn)生激發(fā)態(tài)的

帶格式的：字體：小四

,1帶格式的：字體：小四

般Ni：,通過發(fā)射能量分別為1.17和

1.33MeV的兩個(gè)丫射線，躍比到椀足的帶格式的：字體：小四

,帶格式的：字體：小四

M______________________________________________________帶格式的：字體：小四

內(nèi)轉(zhuǎn)換：

/1帶格式的：字體：小四

(1.58)帶格式的：字體：小四

除了發(fā)射光子，還可能原子核躍遷能量傳遞給K殼層軌道電子而將其發(fā)射出，

這個(gè)電子的動(dòng)能等于躍遷能量減去軌道電子結(jié)合能。K殼層空穴被更高能級(jí)的軌

道電子填充，躍遷能量以特征光子或俄歇電子形式放出。內(nèi)轉(zhuǎn)換的一個(gè)例子是由

，251發(fā)生電子捕獲，生成激發(fā)態(tài)的儂Te,再通過發(fā)射35keV的丫射線（7%）

和內(nèi)轉(zhuǎn)換電子（93%）衰變到穩(wěn)定的?燈e。

1.3.電子相互作用

高能電子穿過介質(zhì)時(shí)，通過庫(kù)侖作用與原子軌道電子和原子核進(jìn)行相互作用。通

過碰撞，電了可能損失其動(dòng)能（碰撮損失和輻射損失）或改變其運(yùn)行方向（散射）。

能量損失用阻止本領(lǐng)描述，散射用散射本領(lǐng)描述。

入射電子與原子軌道電子或原子核的碰撞可以是彈性或非彈性。彈性碰撞中，電

子改變?cè)瓉碥壽E但不損失能量：非彈性碰撞中，電子改變?cè)瓉碥壽E并將部分能量

傳遞給軌