新課標北師大版七年級數(shù)學下冊第五章導學案

5.1軸對稱現(xiàn)象

學習目標：

1.理解軸對稱圖形和成軸對稱的圖形的意義，能夠識別這些圖形并能指出它們的對稱如.

2.欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值.

自主學習

一、復習導入

天工遣翔.自然之美莊嚴第稔.中正樣構

民間藝術,

亶味橫生

O四>0<n>O

它們有什么共同特點？

合作探究

一、要點探究

知識點一：軸對稱和軸對稱圖形

如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

議一議

I.觀察圖中的圖形，哪止，圖形是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，請找出它的對稱軸.

?

做一做

將一張紙對折后,用筆尖在紙上扎出如圖所示的圖形，將紙打開后鋪平,觀察所得到的圖形,

是軸對稱圖形嗎？你還能用這種方法得到其他的軸對稱圖形嗎？與同伴進行交流.

全班總動員

ABCDEFGHIJKLM

NOPQRSTUVWXYZ

游戲規(guī)則：每人輪流按順序報一個字母，如果你認為你所報的字母的形狀是一個軸對稱圖

形，你就迅速站起來報是，井說出它有幾條對稱軸；如果你認為你報的字母的形狀不是軸對

稱圖形，那么，你只需坐在座位上報不是就可以了.其他同學認真聽，如果報錯了，及時提

醒.

議一議

觀察圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【歸納總結】

比較歸納

【典例精析】

舟右邊四組圖片中有哪幾組圖形成軸對稱?

【針對訓練】

1.觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形.

2.找出下面每個軸對稱圖形的對稱軸.

3.找出下文中成軸對稱圖形的文字:

參考答案

合作探究

一、要點探究

知識點一：軸對稱和軸對稱圖形

議一議

1.觀察圖中的圖形，哪些圖形是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，請找出它的對稱軸.

匕玉

rH

L」工,

報會

全員總動員

A告D￡FG+-F

JL"N6PQR

S'4VW*tz

議一議

觀察圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？

111

mm

111

??

典例精析

例右邊四組圖片中有哪匚組圖形成軸對稱？

1”

針對訓練

I.觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形.

2.找出下面每個軸對稱圖形的對稱軸.

3.找出下文中成軸對稱圖形的文字：

一葉孤舟，坐著兩三個騷客，啟用四槳五帆，經(jīng)過六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分

來遲；

十年寒窗，進了九八家書院，拋卻七情六欲，苦讀五經(jīng)四書，考了三番兩次，今天一定

要中.

三，個，八，十，來，苦，天，中.

當堂檢測

1.（成都?期末）日常生活中我們要去各種公共場所，為了提醒人們保護自己的人身財產(chǎn)安

全，公共場所通常會貼出一具有警示性的標識，下列圖標屬于軸對稱圖形的是（A）

AZ口AI色D會

2.這是軸對稱圖形還是兩個圖形成軸對稱？說說你的理由.

36H

如果看成兩個圖形，那么這兩個圖形成軸Xj稱；如果看成一個圖形，那么它就是一個軸對?

稱圖形（合理即可）.

5.2探索軸對稱的性質

學習目標：

理解軸對稱的性質.

自主學為

一、復習導入

軸對稱圖形：

軸對稱:

合作探究

二、要點探究

知識點一：軸對稱的性質

如圖，將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)，將紙打開后鋪平:

(1)兩個“14”有什么關系？

⑵在上面扎字的過程中，點E與點?重合.設折痕所在直線為/,連接點E和？的線段和/

有什么關系？連接點尸和點尸呢？

(3)線段與力b，CO與CQ有什么大小關系？

(4)NI與N2有什么大小關系？N3與N4呢？

做一做

右圖是一個軸對稱圖形.

(1)找出它的對稱軸；

(2)連接點4與點Ai的線段與對稱軸有什么關系？連接點8與

點⑶的線段呢？

(3)線段4。與線段45有什么大小關系？線段4C與8G呢？為什么？

(4)Z1與N2有什么關系？N3與N4呢？說說你的理由？

議一議

在軸對稱圖形中，對應點所連的線段與對稱軸有什么關系？對應線段有什么關系？對應角有

什么關系？在兩個成軸對稱的圖形中呢？

做一做

下圖是一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸，畫出這個圖案的另一半.

【典例精析】

甌如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形

ABCD,其中/84。=150>,NB=40。,則NBC。的度數(shù)是

()

A.130°B.150°

C.40°D.65°

甌如圖，正方形/TBC'D的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()

A.4cm2B.8cm2

C.12cm2D.16cm2

H

【針對訓練】

1.如果兩個圖形關乎某條直線對稱，那么對應點所連的線段被垂直平分.

2.下圖是軸對稱圖形，相等的線段，，相等的角是.

3.如圖，△ABC與aAiBi。關于直線/對稱，則的度數(shù)為.

4.如圖，已知點尸是乙403內任意一點，點P1,尸關于。4對稱，點色，。關于03對稱.

連接分別交。4,08于C，D連接尸C，PD若尸色=10cm,

則^PCD的周長為cm.

二、課堂小結

I.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分

軸對稱

的性質

2.對應線段相等，對應角相等

當堂檢測

1.（濟南?期末）如圖，若AABC與/關于直線對稱，BE交于點0,則下列說法不一定

正確的是（

A.AB//EFB.AC=DF

C.ADA.ID.BO=EO

2.下面兩個軸對稱圖形分別只畫出了一半，請畫出它們的另一半（直線L為對稱軸）.

參考答案

合作探究

一、要點探究

知識點一：軸對稱的性質

如圖，將一-張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)，將紙打開后鋪平:

(1)兩個“14”有什么關系？

⑵在上面扎字的過程中，點石與點/重合.設折痕所在直線為/,連接點E和？的線段和/

有什么關系？連接點產(chǎn)和點廣呢？

(3)線段A3與H夕，CD與UQ有什么大小關系？

(4)N1與N2有什么大小關系？N3與N4呢？

(1)關于直線/對稱.

(2)都能被直線/垂直平分.

(3)AB=A'B,,CD=C'D'.

(4)Z1=Z2,Z3=Z4.

做一做

右圖是一個軸對稱圖形.

(1)找出它的對稱軸；

(2)連接點A與點4的線段與對稱軸有什么關系？連接點B與點B\的

線段呢？

(3)線段A。與線段A6有什么大小關系？線段8c與8G呢？為什么？

(4)Z1與N2有什么關系？N3與N4呢？說說你的理由？

(1)對稱軸如圖.

(2)AAi和BBi都被對稱軸垂直平分.

(3)AD=A\D\,BC=H\C\.

(4)Z1=N2,Z3=Z4.

做一做

下圖是一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸，畫出這個圖案的另一半.

方法總結：先確定一些特殊的點（如三角形的頂點），然后作這些特殊點的/

對稱點，再順次連接即可.vxiAv

典例精析

例1如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形A8CQ,其中N8A￡>=150。，NB=

40°,則N5CO的度數(shù)是（A）?

A.130°B.150°的速

C.40°D.65°

解析：因為四邊形A3c。左右成軸對稱，

其中N84Z）=150。，NB=40。,

所以N/MC=NQ4C=75°,ZBCA=ZDCA.

所以ZBCA=180°—75°-40°=65°.

所以N8CQ=130。.

例2如圖，正方形48。）的邊長為4（：01,則圖中陰影部分的面積為（B）

A.4cm2B.8cm2

C.12cm2D.16cm2

解析：根據(jù)正方形的軸對稱性，可知陰影部分的面積等于正方形人8co

面積的一半.

因為正方形ABCO的邊長為4cm,

所以S陰影=4'+2=8（cm2）.

針對訓練

1.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被4［稱軸_垂直平分.

2.下圖是軸對?稱圖形，相等的線段A8和CD,BE和CE,相等的

角是NB和NC

3.如圖，△ABC與關于直線/對稱，則的度數(shù)為100°.

解析：由軸對稱的性質可得NC=NG=30。,

所以/A=I8O°-5O0-W=100。.

4.如圖，已知點。是NA08內任意一點，點尸1,P關于04對稱,

點為，P關于0B對稱.連接P\Pi，分別交OA,0B于C,。.連

接PC,PD.若Pi?2=10cm,則^PCD的周長為10cm.

當堂檢測

1.（濟南?期末）如圖，若△A8C與△/）￡：〃關于直線對稱，BE交于點0,則下列說法不一定

正確的是（A）

A.AB//EFB.AC=DF

C.ADLlD.BO=E0

2.下面兩個軸對稱圖形分別只畫出了一半，請畫出它們的另一半（直線L為對稱軸）.

5.3簡單的軸對稱圖形

第1課時等腰三角形的性質

學習目標：

探索并了解等腰三角形、線段、角的軸對稱性及其相關性質.

自主學習

一、情境導入

等腰三角形是牛.活中常見的圖形.

合作探究

三、要點探究

知識點一：等腰三角形的性質

(1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸.

(2)等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對稱軸嗎？

(3)等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

(4)沿對稱軸對折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由.

【歸納總結】

想一想

(1)等邊三角形有幾條對稱軸？

(2)你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？

練一練

判斷下列說法的正誤：

1.等腰三角形的頂角一定是銳角.

2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角.

3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊.

5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.

6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.

議一議

你有哪些辦法可以得到一個等腰三角形？與同伴交流.

【典例精析】

H等腰三角形的一個內角是50。，則這個三角形的底角的大小是()

A.65°或50。B.80°或40°

C.65?；?()。D.50?；?0。

E如圖，在中，A8=AC,點。在AC上，且8O=8C=A。，求NA和NC的度

數(shù).

【針對訓練】

1.填空：

（1）等腰直角三角形的每一個銳角的度數(shù)是.

（2）如果等腰三角形的底角等于40°,那么它的頂角的度數(shù)是.

（3）如果等腰三角形有一個內角等于80°,那么這個三角形的最小內角等J-

(4)8c中，AB^AC,NA=36°,則NB=°,zc=

(5)△A8C中，AB=AC,ZB=36°,則NA=°,zc=

2.如圖是由大小相等的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸.

3.如圖，ZO=15%ROA=AB=BC=CD.>RZI.

二、課堂小結

1.（株洲-中考）下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是（）

A.等邊三形B.矩形C.菱形D.正方形

2.（淄博?期中）等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為

（）

A.22厘米B.17厘米

C.13厘米D.17厘米或22厘米

3.如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC=120。，點Z）,E是底邊上兩點，且CE=AE.

求NQAE的度數(shù).

參考答案

合作探究

一、要點探究

知識點一：等腰三角形的性質

練一練

判斷下列說法的正誤：

1.等腰三角形的頂角一定是銳角.X

2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角.X

3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.X

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊.V

5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.X

6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.V

典例精析

例1等腰三角形的一個內侑是5()。，則這個三角形的底角的大小是(A)

A.65°或50°B.80°或40°

C.65°或80°D.50°或80°

解析：當50。的角是底角時，三角形的底角就是50。；當50。的角是頂角時，兩底角相等，根

據(jù)三角形的內角和定理易得底角是65°.

例2如圖，在△ABC中，AB=AC,點。在AC上，且==求NA和NC的度

數(shù).

解：因為=BD=BC=AD,

所以NABC=NC=N8OC,/

設NA=x°,即NA=NA3O=x0.A

因為180°,/\

ZBDC+^ADB=180°./

所以/BDC=2x°.VT-------

所以N4BC=NC=N5QC=2M。

所以-=180.

解得x=36.

所以NA=36。，ZC=72°.

針對訓練

I.填空：

（1）等腰直.角三角形的每一個銳角的度數(shù)是45°.

（2）如果等腰三角形的底角等于40°,那么它的頂角的度數(shù)是」

（3）如果等腰三角形有一個內角等于80°,那么這個三角形的最小內角等于20°或

50°.

（4）/XABC中，AB=AC，ZA=36°,則48=72°,ZC=72°.

（5）△ABC中，AB=AC,ZB=36°,則NA=1080,ZC=36°.

方法總結：等腰三角形的兩底角相等.

2.如圖是由大小相等的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸.

3.如圖，ZO=15%且。A=A8=8C=CD求NI.

解：因為。4=AB，

所以NA8O=NO=15°.所以NH4O=150。.

所以N84C=180°-NABO=30°.

因為AB=BC,

所以NAC8=NBAC=30。.

所以NCBO=135°.

所以NCBD=1800-ZCBO=45°.

因為8C=C。，所以NO=NC8O=45。.

所以NBC。=90。.

所以Nl=1800-ZBCD-Z4CB=60°.

當堂檢測

1.（株洲?中考）下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是（D）

A.等邊三形B.矩形C.菱形D.正方形

2.（淄博?期中）等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為（A）

A.22厘米B.17厘米

C.13厘米D.17厘米或22厘米

3.如圖，在AABC中，=NR4C=120。，點。，E是底邊上兩點，且CE=AE.

求NDAE的度數(shù).

解：因為AB=AC^所以NB=NC.

所以N8=NC=（180?！?20。）+2=30。.

又因為BD=AD,所以N8AO=NB=30。.

同理，ZCAE=ZC=30°.

所以/OAE=NBAC-ZBAD-ZCAE=120。一30。-30。=60°.

5.3簡單的軸對稱圖形

第2課時線段垂直平分線的性質

學習目標：

1.理解線段垂直平分線的性質和判定.

2.能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問題.

自主學習

一、情境導入

什么樣的圖形叫做軸對稱圖形？

線段是軸對稱圖形嗎？

合作探究

四、要點探究

知識點一：線段垂直平分線的性質

在紙片上畫一條線段4B,然后對折4B,使48兩點重合，設折痕與人B的交點為0.你

發(fā)現(xiàn)了什么？.

AH

【歸納總結】

--------------------------------------------------------------------------------

如圖，點。是線段八B垂直平分線上的一點，八C和相等嗎？

改變點C的位置，結論還成立嗎？

【歸納總結】

【典例精析】

甌利用尺規(guī)，作線段的垂直平分線.

已知：線段A8.

求作：AB的垂直平分線.

A1

做一做

利用尺規(guī)作如圖所示的^ABC的重心.

【典例精析】

甌如圖，DE是4c的垂直平分線，AB=12厘米，BC=IO厘米,

則△BCQ的周長為（）

A.22厘米B.16厘米

C.26厘米D.25厘米

甌如圖，某地由于居民增多，要在公路/邊增加一個公共汽車站，A,4是路邊兩個新

建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長（要求：尺

規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）？

【針對訓練】

1.如圖，直線C。是線段A8的垂直平分線，點P為直線CO上的一點，且以=5,則線段

PB的長為（)

A.6B.5

C.4D.3

2.如圖，/W是3c的一條邊，是A3的垂直平分線，垂足為￡,并

交BC于點、D,已知AB=8cm，BD=6cm,那么E4=cm,DA=cm.

3.如圖，OE是△人8c的邊A4的垂直平分線，交.AB、BC于D、E,若人。=4,BC=5,

求AAEC的周長.(

B-f

二、課堂小結

線出垂直平分戰(zhàn)上的點到

這條雄E*的兩個端點的距

離相等

姣段事宜平

分坡的性質

q作用“叵垂直平分線,得麗相等一

當堂檢測

1.如圖，在△A5C中，3c=8cm,邊48的垂直平分線交A3于點。，交邊AC于點￡,△

BCE的周長等于18cm,則AC的長是cm.

2.如圖，ADLBC,3Q=OC,點C在AE的垂直平分線上，AB,AC,CE的長度有什么關

系？4B+B。與。E有什么關系？

H/)

3.如圖，A,B,C三點表示三個工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請

在圖中標出供水站的位置P，并說明理由?

A

*

BC

??

參考答案

合作探究

一、要點探究

知識點一：知識點一：三角形的中線

典例精析

例1利用尺規(guī)，作線段A8的垂直平分線.

已知：線段AB.

求作：A/3的垂直平分線.

作法：

1.分別以點4和8為圓心，以大于ZAB的長為半徑作弧，兩弧相交于點

C和D；

2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.

做一做

利用尺規(guī)作如圖所示的^ABC的重心.

典例精析

例2如圖,OE是4c的垂直平分線,/W=I2厘米,8C=IO厘米，則△8C7）的周長為（A）

A.22厘米B.16厘米c

C.26厘米D.25厘米/l\

解析：根據(jù)線段垂直平分線的性質得CD=AD,故4BCD的周長為//

DC+BD+BC=AD+BD—BC/―-----

=AB+BC=\2+10=22（厘米）.

例3如圖，某地由于居民增多，要在公路/邊增加一個公共汽車站，A,8是路邊兩個新建

小區(qū)，這個公共汽車站。建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長（要求：尺規(guī)

作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）？

解析：連接44,作4A的垂直平分線交直線/干C,交AR干E.R

因為EO是線段AB的垂比平分線，

所以點。到A,8的距離相等.

所以這個公共汽車站C應建在O點處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長.

針對訓練

1.如圖，直線C。是線段A8的垂直平分線，點P為直線CO上的一點，且以=5,則線段

PB的長為（B）

A.6B.5

C.4D.3

2.如圖是△ABC的一條邊,DE是AB的垂直平分線,垂足為E,

并交6c于點O,已知A8=8cm,BD=6cm>那么￡4=4cm,

DA~6cm.

3.如圖，DE是AABC的邊AB的垂直平分線，交48、BC于。、E,若AC=4,BC=5,

求△AEC的周長.

解：因為。E是△ABC邊AB的垂直平分線，

所以EB=EA.

所以AAEC的周長為

AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.

當堂檢測

1.如圖，在△ABC中，BC=8cm,邊48的垂直平分線交AB于點。，交邊

AC于點E,△8CE的周長等于18cm,則AC的長是1()cm.

2.如圖，ADA.BC,BO=OC，點C在AE的垂直平分線上，AB.AC,CE的長度有什么關

系？AB+HD與/%;有什么美系？

解：因為人O_LBC,BD=DC,

所以A。是8c的垂直平分線.

所以48=AC

因為點C在AE的垂直平分線上，

所以AC=CE所以AB=AC=CE.

所以AB+BD=CE+DC,即AB+BD=DE.

3.如圖，A，B,。三點表示三個工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請

在圖中標出供水站的位置P,并說明理由.

提示：連接AB,AC,分別作AB,AC的垂直平分線，兩線

交于一點，這點即為所求的點P.

5.3簡單的軸對稱圖形

第3課時角平分線的性質

學習目標：

1.會用尺規(guī)作一個角的平分線，知道作法的合理性；

2探索并證明角的平分線的性質；

3.能用角的平分線的性質解決簡單問題.

自主學習

一、情境導入

你發(fā)現(xiàn)了什么圖形？

角是生活中常見的圖形，角是軸對稱圖形嗎?

合作探究

五、要點探究

知識點一：角的軸對稱性

如圖，將NA08對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

知識點二：角平分線的性質

做一做

(I)在一張紙上任意畫N40B,沿角的兩邊將角剪下，將這個角對折，使角的兩邊重合,

折痕就是NA03的平分線.

⑵在NAOB的角平分線上任意取一點C，分別折出過點C且與NAOB的兩邊垂直的直線,

垂足分別為。，E,將N4O/T再次對折，線段C。與CE能重合嗎？

改變點C的位置，線段CO和CE還相等嗎？

思考：你能驗證這個結論嗎？

己知：如圖，ZAOC=ZBOC,點P在。。上，PD1OA,PE10B,垂足分別為。，E.

試說明：PD=PE.

【歸納總結】

【典例精析】

H典例精析

例1利用尺規(guī)，作NAOB的平分線.

已知：ZAOB.

求作：的平分線.

想一想

如圖所示，在RlAAAC中，8。是NABC的平分線，DE1AB,垂足為￡OE與0c相等嗎？

為什么？

n

H

變式：如圖，在直角△ABC中，NC=90。，AP平分NB4c交8c于

點P,若PC=4,AB=14.

(1)則點P到AB的距離為

(2)求^APB的面積.

【歸納總結】

【針對訓練】

1.如圖，QE_LAB,DFLBG,垂足分別是E,尸，若NEDB=NFDB;

60°,則/石8/=°,BE=.

2.△ABC中，NC=90°平分NC/13,且4。=8,80=5,則點。到AB的距離是

3.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明NAOC=N8OC的依據(jù)

是()t

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DEA.AB,垂足為E,SAABC=7,OE=2,A8=4,則

AC的長是（）

A.6B.5

C.4D.3

二、課堂小結

，屬于基本作圖，必須熟練掌握

角

一個點：角平分線上的點；

平

分二距離：點到角兩邊的距離；

線兩相等：兩條垂線段（距離）相等

過角平分姣上一點向兩邊作垂線段

當堂檢測

1.如圖，。是N4CG的平分線上的一點.DEA.AC,DF±CG，垂足分別為E，F(xiàn).試說明:

CE=CF.

B

參考答案

合作探究

一、要點探究

知識點一：角的軸對稱性

知識點二：角平分線的性質

典例精析

例1利用尺規(guī)，作NA03的平分線.

己知：ZAOB.

求作：NAO8的平分線.

作法：

(1)以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交0A于點M,交OB于點M

1

⑵分別以點M、點N為圓心，大于的長為半徑畫弧,兩弧在NAOA的內部相交于點C;

(3)作射線OC.射線0C即為所求.

想一想

如圖所示，在RSABC中,8。是N48C的平分線，DE1AB,垂足為E.DE與QC相等嗎?

為什么？

解：OE與OC相等.火「

因為射線是N48C的平分線，點。到角兩邊BA,8c的距離分別

是線段DE,DC的長，

nC

所以DE=DC.

變式：如圖，在直角△ABC中，ZC=90%AP平分NBAC交8c于點P,若PC=4,.48=

14.

(1)則點尸到AB的距離為4；

(2)求^APB的面積.

解：由角平分線的性質知PO=PC=4,

1

故2ABPD=28.

溫馨提示：存在一條垂線段一一構造應用

針對訓練

1.如圖,?！?48,。尸_186,垂足分別是七,尸,若/￡。3=//。8=60°,

貝l」NE8F=60°,BE=BF.

2.△4BC中，ZC=90°,4。平分/C4氏且BC=8,BD=5,則

點D到AB的距離是3.

3.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明NAOC=N8OC的依據(jù)

是（A）

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

4.如圖，AD是aABC的角平分線，DELAB,垂足為E,S4ABe=7,DE=2,AB=4,則

AC的長是（D）

A.6B.5C

C.4D,3

解析；過點。作。幾LAC于凡

AEt

因為AQ是△45C的角平分線，DELAB,

所以DF=DE=2.

j.\_

SAABC=2X4X2+2.CX2=7,解得AC=3.

當堂檢測

1.如圖，〃是NACG的平分線上的一點.DE-LAC^DF±CG，垂足分別為石，F(xiàn).試說明：

CE=CF.D

解：因為CO是/ACG的平分線，DFA.CG，zAx/

所以￡>E=QF,ZECD=ZFCD