高考數(shù)學(xué)寶典試題及答案

高考數(shù)學(xué)寶典試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，有最大值的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^3

2.已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為（）

A.an=2n-1

B.an=2n

C.an=n^2

D.an=n

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，公差d=2，則S10=（）

A.100

B.105

C.110

D.115

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的對稱軸為（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

5.已知三角形ABC的邊長分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

6.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)，則f(x)的定義域為（）

A.x>1

B.x≥1

C.x<1

D.x≤1

7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=2^n-1，則S10=（）

A.1023

B.1024

C.2047

D.2048

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2，則f(x)的零點為（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

9.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的最大值為（）

A.√2

B.2

C.√3

D.3

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像為（）

A.頂點在x軸上的拋物線

B.頂點在y軸上的拋物線

C.頂點在原點上的拋物線

D.頂點在x軸上的雙曲線

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二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若一個函數(shù)既有最大值又有最小值，則該函數(shù)一定是周期函數(shù)。（）

2.等差數(shù)列的前n項和等于首項與末項的乘積乘以項數(shù)的一半。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，點到直線的距離等于點到直線的垂線的長度。（）

4.函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像是拋物線，且開口方向由a的正負(fù)決定。（）

5.在三角形ABC中，若a>b>c，則∠A>∠B>∠C。（）

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)<f(b)。（）

7.數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充分必要條件是an+1/an為常數(shù)。（）

8.兩個角的正弦值相等，則這兩個角互為補角。（）

9.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處連續(xù)。（）

10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k≠0）的斜率k表示直線的傾斜程度，k值越大，直線越陡峭。（）

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三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b^2-4ac的意義，并說明當(dāng)△=0、△>0、△<0時，方程的解的情況。

2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=n^2-n+1，求Sn的表達(dá)式。

3.給定函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點(1,2)，且頂點在x軸上，求a、b、c的值。

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四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1）的性質(zhì)，并說明如何根據(jù)這些性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性、增減性和值域。

2.論述數(shù)列{an}的通項公式an=n^2-3n+2的性質(zhì)，包括數(shù)列的項的特點、數(shù)列的項的變化規(guī)律以及數(shù)列的項的取值范圍。

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五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，有最小整數(shù)解的是（）

A.log2(x+1)=3

B.log3(x-1)=2

C.log4(x-2)=1

D.log5(x+3)=0

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為4，則（）

A.f(1)=4

B.f(2)=4

C.f(3)=4

D.f(x)在[1,3]上無最大值

3.在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，則∠A的余弦值為（）

A.1/2

B.√2/2

C.1/3

D.√3/2

4.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(x)的圖像（）

A.在y軸左側(cè)下降

B.在y軸右側(cè)上升

C.在y軸左側(cè)上升

D.在y軸右側(cè)下降

5.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，則第5項an=（）

A.2^5

B.3^5

C.6^5

D.18^5

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2，則f(x)的圖像與x軸的交點個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)到直線y=-2x+1的距離為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)，則f(x)的圖像（）

A.在y軸左側(cè)下降

B.在y軸右側(cè)上升

C.在y軸左側(cè)上升

D.在y軸右側(cè)下降

9.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=2^n-1，則S10=（）

A.1023

B.1024

C.2047

D.2048

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像的對稱軸為（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.B

解析思路：選項A和B分別是二次函數(shù)的開口向上和向下，沒有最大值或最小值；選項C是絕對值函數(shù)，有最小值但沒有最大值；選項D是三次函數(shù)，沒有最大值也沒有最小值。

2.A

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2，得到an=1+2(n-1)=2n-1。

3.B

解析思路：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3和d=2，得到Sn=10(3+(10-1)*2)/2=105。

4.B

解析思路：二次函數(shù)的對稱軸公式為x=-b/(2a)，代入a=1，b=-4，得到對稱軸x=2。

5.A

解析思路：根據(jù)勾股定理，若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是直角三角形。

6.A

解析思路：對數(shù)函數(shù)的定義域要求x>1，因此f(x)的定義域為x>1。

7.A

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1和q=2，得到S10=(1-2^10)/(1-2)=1023。

8.A

解析思路：通過因式分解或使用求根公式找到f(x)的零點，得到x=1。

9.A

解析思路：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和的最大值出現(xiàn)在它們同相或反相時，此時最大值為√2。

10.B

解析思路：二次函數(shù)的對稱軸公式為x=-b/(2a)，代入a=1，b=-4，得到對稱軸x=2。

二、判斷題

1.×

解析思路：函數(shù)可以有最大值和最小值但不一定是周期函數(shù)。

2.√

解析思路：這是等差數(shù)列前n項和的基本性質(zhì)。

3.√

解析思路：這是點到直線的距離的定義。

4.√

解析思路：這是二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)。

5.√

解析思路：在三角形中，較長的邊對應(yīng)較大的角。

6.√

解析思路：單調(diào)遞增函數(shù)在其定義域內(nèi)任意兩點間，函數(shù)值較小的點對應(yīng)的函數(shù)值也較小。

7.√

解析思路：等比數(shù)列的定義就是每一項與其前一項的比值是常數(shù)。

8.×

解析思路：正弦值相等的角可以是補角，也可以是其他關(guān)系。

9.√

解析思路：可導(dǎo)意味著函數(shù)在某點連續(xù)。

10.√

解析思路：斜率k表示直線的傾斜程度，k值越大，直線越陡峭。

三、簡答題

1.判別式△=b^2-4ac的意義是判斷一元二次方程根的情況，當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程無實數(shù)根。

2.Sn=n(a1+an)/2=n(1+(n^2-n+1))/2=n(n^2-n+2)/2。

3.f'(x)=3x^2-6x+4。

4.a=2，b=-4，c=2，因為圖像經(jīng)過點(1,2)，代入得2=1^2-4*1+2，解得a=2，b=-4，c=2。

四、論述題

1.函數(shù)y=a^x的性質(zhì)包括：