2025年春人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件 27.3 第1課時(shí) 位似

第二十七章

相似27．3位似第1課時(shí)位似新課導(dǎo)入在日常生活中，我們經(jīng)?？吹较旅孢@些相似的圖形，它們有什么特征呢？探究新知

1(1)觀察圖1和圖-2，兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么共同特征？OA'AP'PB'B(1)(2)OA'B'C'D'ABCD對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)O.

如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．(2)位似圖形和相似圖形有什么聯(lián)系與區(qū)別？①位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).②如果兩個(gè)圖形是位似圖形那么這兩個(gè)圖形必是相似圖形，但是相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形，因此位似是相似的特殊情況.(3)如何判斷兩個(gè)圖形是否是位似圖形？判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從三個(gè)方面去考察：①是這兩個(gè)圖形是相似的;②是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)．③對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上．如圖，在四邊形ABCD外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在線段OA、OB、OC、OD

上取點(diǎn)A′、B′

、C′、D′，使得

，順次連接A′、B′、C′、D′,

所得四邊形A′B′C′D′就是四邊形ABCD縮小的位似圖.

2(1)如何利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小？OA'B'C'D'ABCD(2)畫位似圖形的一般步驟是什么？確定位似中心分別連接位似中心和原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形(3)畫位似圖形時(shí)需要注意什么問題？注意位似中心和相似比.探究：如果在四邊形外任選一點(diǎn)O，分別在OA，OB，OC，OD

的反向延長線上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得呢？如果點(diǎn)O

取在四邊形ABCD

內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．

ABDCOA'B'C'D'ABDCOA'B'C'D'知識(shí)歸納1．如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形．這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．這時(shí)的相似比又稱為位似比．2．位似圖的性質(zhì)：(1)位似圖形一定相似，位似比等于________；(2)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在______________；

(3)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比或相似比；(4)對(duì)應(yīng)線段_____或者在______________．相似比同一條直線上平行同一條直線上3．總結(jié)畫位似圖形的一般步驟：(1)確定位似中心(位似中心可以在圖形外部，也可以在圖形內(nèi)部，還可以在圖形的邊上，還可以在某一個(gè)頂點(diǎn)上)

(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心O的線段(或延長線)

(3)按位似比進(jìn)行取點(diǎn)；(4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．例題與練習(xí)例1

如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB∶FG＝2∶3，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠FB例2

如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D′是位似圖形，A為位似中心，已知矩形ABCD的周長為24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的長．解：∵矩形ABCD的周長為24，∴AB＋AD＝12.設(shè)AB＝x，則AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.∵矩形ABCD與矩形AB′C′D′是位似圖形，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.

例3

如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O位似，BO＝3，B′O＝6.(1)若AC＝5，求A′C′的長；解：(1)∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

BO∶B′O＝3∶6＝1∶2，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為

，

∴A′C′＝10；

(2)若△ABC的面積為7，求△A′B′C′的面積．∴S△A′B′C′＝7×4＝28.

課堂小結(jié)1．位似圖形的概念．2．畫位似圖形的一般步驟．如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．①選位似中心；②作射線；③定對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④連線；隨堂檢測(cè)1．教材P48練習(xí)第1，2題．2．下列說法正確的是(

)

A．分別在△ABC的邊AB，AC的反向延長線上取點(diǎn)D，

E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大后的圖形

B．兩位似圖形的面積之比等于相似比

C．