2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（函數(shù)與導數(shù)應用題解析）

2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（函數(shù)與導數(shù)應用題解析）一、選擇題要求：本部分共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導數(shù)是：A.-1B.0C.1D.22.函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3在x=2處的切線斜率為：A.-1B.0C.1D.23.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,0]上的性質(zhì)是：A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有極大值D.有極小值4.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值是：A.最大值B.最小值C.無極值D.極大值與極小值5.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值，則函數(shù)f(x)在x=a處的導數(shù)是：A.0B.不存在C.f'(a)>0D.f'(a)<06.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f'(x)≥0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的性質(zhì)是：A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有極大值D.有極小值7.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則下列選項中正確的是：A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b>0，c<0C.a>0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<08.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極大值，則函數(shù)f(x)在x=a處的導數(shù)是：A.0B.不存在C.f'(a)>0D.f'(a)<09.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+2x+1在x=1處的導數(shù)是f'(1)=4，則下列選項中正確的是：A.f(x)在x=1處取得極小值B.f(x)在x=1處取得極大值C.f(x)在x=1處沒有極值D.無法確定10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,0]上的性質(zhì)是：A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有極大值D.有極小值二、填空題要求：本部分共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+2的導數(shù)是______。12.若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+2x+1的圖象開口向上，則a=______。13.函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3在x=2處的切線方程為______。14.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極大值，則f'(a)=______。15.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+9x-1在x=2處的切線斜率為______。三、解答題要求：本部分共5小題，共75分。16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+2x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+2x+1在x=1處的切線斜率為2，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+9x-1在x=2處的切線斜率為4，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+2x+1的圖象開口向上，且f'(1)=4，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。四、解答題要求：本部分共5小題，共75分。21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-9x+5，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。22.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。23.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=3x^4-8x^3+12x^2-4x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。24.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-2x^2-5x+6，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。25.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=4x^3-3x^2-12x+4，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。五、解答題要求：本部分共5小題，共75分。26.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^4-8x^3+18x^2-8x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。27.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。28.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=2x^4-8x^3+12x^2-8x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。29.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-6x+8，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。30.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=3x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。六、解答題要求：本部分共5小題，共75分。31.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^4-6x^3+12x^2-6x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。32.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-4x^2+4x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。33.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=2x^4-4x^3+8x^2-4x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。34.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-5x^2+5x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。35.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=4x^4-5x^3+10x^2-5x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f(x)的極值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導數(shù)f'(1)=3*1^2-3*1+2=2-3+2=1。2.答案：A解析：函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3在x=2處的導數(shù)f'(2)=2*2^2-4*2+3=8-8+3=3，切線斜率為3。3.答案：A解析：單調(diào)遞增函數(shù)在任意區(qū)間上保持單調(diào)性。4.答案：B解析：函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=1處取得極小值，因為f'(1)=3*1^2-12*1+9=3-12+9=0，且f''(1)=6*1-12=-6<0。5.答案：A解析：極小值點的導數(shù)為0。6.答案：A解析：連續(xù)且導數(shù)非負的函數(shù)單調(diào)遞增。7.答案：C解析：開口向上的二次函數(shù)a>0，且由于是上凸函數(shù)，導數(shù)b<0。8.答案：A解析：極大值點的導數(shù)為0。9.答案：A解析：f'(1)=4，f(x)在x=1處取得極小值。10.答案：B解析：單調(diào)遞減函數(shù)在任意區(qū)間上保持單調(diào)性。二、填空題11.答案：3x^2-6x+4解析：使用冪法則求導。12.答案：2解析：f'(x)=6x^2-6x+2，f'(1)=0，故a=2。13.答案：y=2x-1解析：切線斜率為2，切點為(2,3)，使用點斜式方程。14.答案：0解析：極值點的導數(shù)為0。15.答案：-1解析：f'(x)=3x^2-6x+9，f'(2)=3*2^2-6*2+9=12-12+9=9。三、解答題16.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=6x^2-6x+2（2）f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增。（3）f(x)在x=1處取得極小值，極小值為f(1)=2。17.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=3x^2-12x+9（2）f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(3,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減。（3）f(x)在x=1處取得極大值，極大值為f(1)=4；f(x)在x=3處取得極小值，極小值為f(3)=5。18.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=6x^2-6x+2（2）f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增。（3）f(x)在x=1處取得極小值，極小值為f(1)=2。19.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=3x^2-6x+9（2）f(x)在區(qū)間(-∞,2)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減。（3）f(x)在x=2處取得極大值，極大值為f(2)=5；f(x)在x=3處取得極小值，極小值為f(3)=6。20.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=6x^2-6x+2（2）f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增。（3）f(x)在x=1處取得極小值，極小值為f(1)=2。四、解答題21.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=3x^2-9（2）f(x)在區(qū)間(-∞,3)和(3,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(3,+∞)上單調(diào)遞減。（3）f(x)在x=3處取得極大值，極大值為f(3)=5。22.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=2x-4（2）f(x)在區(qū)間(-∞,2)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞減。（3）f(x)在x=2處取得極大值，極大值為f(2)=3。23.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=12x^3-24x^2+24x-4（2）f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(1,2)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減。（3）f(x)在x=1處取得極大值，極大值為f(1)=1；f(x)在x=2處取得極小值，極小值為f(2)=0。24.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=3x^2-4x-5（2）f(x)在區(qū)間(-∞,5/3)和(5/3,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(5/3,+∞)上單調(diào)遞減。（3）f(x)在x=5/3處取得極大值，極大值為f(5/3)=6/27。25.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=12x^3-6x^2-12x-4（2）f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(1,2)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減。（3）f(x)在x=1處取得極大值，極大值為f(1)=1；f(x)在x=2處取得極小值，極小值為f(2)=0。五、解答題26.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=4x^3-24x^2+36x-8（2）f(x)在區(qū)間(-∞,2)和(2,3)和(3,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減。（3）f(x)在x=2處取得極大值，極大值為f(2)=1；f(x)在x=3處取得極小值，極小值為f(3)=0。27.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=3x^2-12x+9（2）f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(1,3)和(3,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減。（3）f(x)在x=1處取得極大值，極大值為f(1)=4；f(x)在x=3處取得極小值，極小值為f(3)=5。28.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=8x^3-24x^2+24x-8（2）f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(1,2)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減。（3）f(x)在x=1處取得極大值，極大值為f(1)=1；f(x)在x=2處取得極小值，極小值為f(2)=0。29.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=9x^2-12x-6（2）f(x)在區(qū)間(-∞,2/3)和(2/3,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2/3,+∞)上單調(diào)遞減。（3）f(x)在x=2/3處取得極大值，極大值為f(2/3)=8/27。30.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=12x^3-12x^2+12x-4（2）f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(1,2)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減。（3）f(x)在x=1處取得極大值，極大值為f(1)=1；f(x)在x=2處取得極小值，極小值為f(2)=0。六、解答題31.（本小題滿分15分）（1）f'(x)=4x^3-18x^2+24x-6（2）f(x)在區(qū)間(-∞,1)和(1,2)和(2,+∞)上