2025年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（函數(shù)與概率深度解析）

2025年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（函數(shù)與概率深度解析）一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(1,0),(3,0)B.(2,0),(1,0)C.(3,0),(2,0)D.(0,1),(1,1)2.已知函數(shù)f(x)=2x-1，如果f(x)>3，那么x的取值范圍是（）。A.x>2B.x<2C.x≤2D.x≥2二、填空題要求：直接填寫答案。3.函數(shù)g(x)=x^2+2x-3的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）。4.如果函數(shù)h(x)=x^2-4x+4在x=2時(shí)取得最小值，那么這個(gè)最小值是（）。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3，求f(x)的對(duì)稱軸方程。（2）若函數(shù)g(x)=2x^2-3x+1在x=1時(shí)取得最大值，求g(x)的最大值。四、解答題要求：解答下列各題。6.（1）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（2）函數(shù)h(x)=(x-1)^2+k的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)，求k的值。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目條件，解決實(shí)際問題。7.小明騎自行車從家出發(fā)，以每小時(shí)10公里的速度前往學(xué)校。經(jīng)過1小時(shí)后，他的速度增加到每小時(shí)15公里。如果家到學(xué)校的距離是15公里，求小明到達(dá)學(xué)校所需的總時(shí)間。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成下列問題。8.已知函數(shù)f(x)=3x-2，g(x)=x^2-5x+6，求以下問題：（1）求函數(shù)f(x)和g(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求函數(shù)f(x)和g(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）判斷函數(shù)f(x)和g(x)的單調(diào)性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以分解為f(x)=(x-1)(x-3)，因此與x軸的交點(diǎn)為x=1和x=3，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。2.答案：A解析：由f(x)=2x-1>3，得2x>4，即x>2。二、填空題3.答案：(0,-3)解析：當(dāng)x=0時(shí)，代入函數(shù)g(x)=x^2+2x-3，得g(0)=0^2+2*0-3=-3。4.答案：1解析：函數(shù)h(x)=x^2-4x+4可以重寫為h(x)=(x-2)^2，因此當(dāng)x=2時(shí)，h(x)取得最小值0，但由于題目要求的是最小值，而最小值是0，所以答案為1。三、解答題5.（1）答案：x=2解析：對(duì)稱軸的方程是x=-b/2a，對(duì)于函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3，a=-1，b=4，所以對(duì)稱軸方程是x=-4/(2*(-1))=2。（2）答案：3解析：函數(shù)g(x)=2x^2-3x+1是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式x=-b/2a得到，a=2，b=-3，所以頂點(diǎn)的x坐標(biāo)是x=-(-3)/(2*2)=3/2。將x=3/2代入g(x)得到g(3/2)=2*(3/2)^2-3*(3/2)+1=9/2-9/2+1=1，所以最大值是3。四、解答題6.（1）答案：(1,0),(-1,0)解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2可以分解為f(x)=(x-1)(x^2+x-2)，進(jìn)一步分解為f(x)=(x-1)(x-1)(x+2)，因此與x軸的交點(diǎn)為x=1和x=-2，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(1,0)和(-1,0)。（2）答案：k=3解析：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)，根據(jù)頂點(diǎn)公式h(x)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入得到5=a(2-2)^2+k，即5=k，所以k的值是3。五、應(yīng)用題7.答案：1小時(shí)20分鐘解析：小明前1小時(shí)行駛了10公里，剩余15-10=5公里。以15公里/小時(shí)的速度行駛剩余距離需要5/15小時(shí)，即1/3小時(shí)，換算成分鐘是20分鐘。所以總時(shí)間是1小時(shí)加上20分鐘，即1小時(shí)20分鐘。六、綜合題8.（1）答案：(2,0),(3,0)解析：函數(shù)f(x)=3x-2與x軸的交點(diǎn)滿足3x-2=0，解得x=2/3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,0)。函數(shù)g(x)=x^2-5x+6與x軸的交點(diǎn)滿足x^2-5x+6=0，解得x=2和x=3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(3,0)。（2）答案：(0,-2)解析：函數(shù)f(x)=3x-2與y軸的交點(diǎn)滿足x=0，代入得到f(0)=-2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2)。函數(shù)g(x)=x^2-5x+6與y軸的交點(diǎn)滿足x=0，代入得到g(0)=6，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)。（3）答案：f(x)在R上單調(diào)遞增，g(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞,2)上單調(diào)遞減。解析：函數(shù)f(x)=3x-2是一次函數(shù)，其斜率為正，因此在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增。函數(shù)g(x)=x^2-5x+6是一個(gè)二次函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)g'(x)=2x