復(fù)習(xí)練習(xí)《數(shù)列》1（人教版必修5）

復(fù)習(xí)練習(xí)《數(shù)列》1（人教版必修5）一、選擇題要求：在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3n^2-2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是：A.an=3n-2B.an=3n^2-2nC.an=3n+1D.an=3n-32.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)a1=1，公差d=2，那么第10項(xiàng)an的值是：A.19B.18C.17D.203.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-3，那么數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)是：A.無(wú)窮項(xiàng)B.2C.3D.44.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3n^2-2n，那么數(shù)列{an}的第五項(xiàng)a5的值是：A.20B.18C.21D.195.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1=2，公比q=3，那么數(shù)列{an}的第七項(xiàng)a7的值是：A.218B.216C.192D.204二、填空題要求：將正確答案填入題中的橫線上。6.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=4n^2-3n，那么數(shù)列{an}的第三項(xiàng)a3的值為____。7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)a1=3，公差d=5，那么數(shù)列{an}的第八項(xiàng)a8的值為____。8.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-4n+5，那么數(shù)列{an}的第六項(xiàng)a6的值為____。三、解答題要求：解答下列各題。9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=5n^2-6n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an。10.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1=1，公比q=2，求證：數(shù)列{an}的任意一項(xiàng)an是正整數(shù)。四、證明題要求：證明下列各題中的結(jié)論。11.證明：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n^2+n。12.證明：若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1=3，公比q=1/2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=(3/2^n)*(2^n-1)。五、應(yīng)用題要求：解答下列應(yīng)用題。13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n^3-n，求第4項(xiàng)a4的值。14.某數(shù)列的前3項(xiàng)分別為2，5，8，且公差為等差數(shù)列，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。六、綜合題要求：解答下列綜合題。15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n^3+n，求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n^2。16.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1=4，公比q=2/3，求證：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=4*(1-(2/3)^n)/(1-2/3)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以通過(guò)Sn-Sn-1來(lái)求得an。對(duì)于本題，Sn=3n^2-2n，所以an=Sn-Sn-1=(3n^2-2n)-(3(n-1)^2-2(n-1))=3n-2。2.D解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=1+(n-1)*2=2n-1。當(dāng)n=10時(shí)，an=2*10-1=19。3.A解析：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-3，當(dāng)n=2時(shí)，an=2*2-3=1，當(dāng)n=3時(shí)，an=2*3-3=3，所以數(shù)列只有兩項(xiàng)。4.A解析：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以通過(guò)Sn-Sn-1來(lái)求得an。對(duì)于本題，Sn=3n^2-2n，所以an=Sn-Sn-1=(3n^2-2n)-(3(n-1)^2-2(n-1))=6n-5。當(dāng)n=5時(shí)，a5=6*5-5=25。5.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得an=2*3^(n-1)。當(dāng)n=7時(shí)，a7=2*3^(7-1)=2*3^6=2*729=1458。二、填空題6.8解析：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以通過(guò)Sn-Sn-1來(lái)求得an。對(duì)于本題，Sn=4n^2-3n，所以an=Sn-Sn-1=(4n^2-3n)-(4(n-1)^2-3(n-1))=8n-7。當(dāng)n=3時(shí)，a3=8*3-7=24-7=17。7.28解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=5，得an=3+(n-1)*5。當(dāng)n=8時(shí)，a8=3+(8-1)*5=3+35=38。8.11解析：設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-4n+5，代入n=6，得a6=6^2-4*6+5=36-24+5=17。三、解答題9.an=5n-6解析：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以通過(guò)Sn-Sn-1來(lái)求得an。對(duì)于本題，Sn=5n^2-6n，所以an=Sn-Sn-1=(5n^2-6n)-(5(n-1)^2-6(n-1))=10n-11。10.求證：an=2^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，得an=2^(n-1)。四、證明題11.證明：Sn=n^2+n解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=2n-1。所以Sn=n(a1+an)/2=n(1+(2n-1))/2=n^2。12.證明：Sn=(3/2^n)*(2^n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=1/2，得an=3*(1/2)^(n-1)。所以Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=3*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=(3/2^n)*(2^n-1)。五、應(yīng)用題13.a4=64解析：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以通過(guò)Sn-Sn-1來(lái)求得an。對(duì)于本題，Sn=n^3-n，所以an=Sn-Sn-1=(n^3-n)-((n-1)^3-(n-1))=3n^2-3n+1。當(dāng)n=4時(shí)，a4=3*4^2-3*4+1=48-12+1=37。14.a10=29解析：設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們有a10=a1+(10-1)d。代入a1=2，d=3，得a10=2+9*3=2+27=29。六、綜合題15.證明：an=n^2解析：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以通過(guò)Sn-Sn-1來(lái)求得an。對(duì)于本題，Sn=n^3+n，所以an=Sn-Sn-1=(n^3+n)-((n-1)^3+(n-1))=3n^2-3n+1。因此，an=n^2。16.證明：Sn=