人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件-角的平分線的性質(zhì)（第2課時(shí)）

班級(jí)：xxx12.3角的平分線的性質(zhì)（第2課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)PPT模板LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMLFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COM免費(fèi)PPT模板下載LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT模板LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT模板下載LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT模板免費(fèi)下載LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT教程LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT素材LFPPT網(wǎng)-WWW.LFPPT.COMPPT課件12.3角的平分線的性質(zhì)（第2課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)授課人：XXX

我們知道，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，反過(guò)來(lái)，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否在這個(gè)角的平分線上呢？導(dǎo)入新知3.學(xué)會(huì)判斷一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上.1.理解角平分線判定定理.2.掌握角平分線判定定理內(nèi)容的證明方法并應(yīng)用其解題.素養(yǎng)目標(biāo)回顧舊知ODPP到OA的距離PDP到OB的距離PE.P是角平分線上的點(diǎn)幾何語(yǔ)言描述：∵

OC平分∠AOB，且PD⊥OA，

PE⊥OB.∴PD=PE.ACB角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

敘述角平分線的性質(zhì)定理.不必再證全等E知識(shí)點(diǎn)1

角平分線的判定探究新知PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，

PE⊥OB，

∴PD=PE.幾何語(yǔ)言：猜想:探究新知想一想這個(gè)結(jié)論正確嗎？已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D,E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.證明：作射線OP，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

OP=OP（公共邊），PD=PE（已知），BADOPE

∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP探究新知猜想證明判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上.應(yīng)用格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.探究新知例

如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處（比例尺為1︰20000）？DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm，D即為所求.O方法點(diǎn)撥：根據(jù)角平分線的判定定理，要求作的點(diǎn)到兩邊的距離相等，一般需作這兩邊直線形成的角的平分線，再在這條角平分線上根據(jù)要求取點(diǎn).探究新知角平分線的判定的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，PC＝3cm，當(dāng)PD＝____cm時(shí)，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．33如圖，AB∥CD，點(diǎn)P到AB，BC，CD的距離相等，則點(diǎn)P是

的平分線與

的平分線的交點(diǎn)．∠ABC∠BCD鞏固練習(xí)

分別畫(huà)出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).三角形的內(nèi)角平分線知識(shí)點(diǎn)2探究新知

分別過(guò)交點(diǎn)作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：過(guò)交點(diǎn)作三角形三邊的垂線段相等.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？探究新知已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明：過(guò)點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

探究新知證明結(jié)論點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？這說(shuō)明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？點(diǎn)P在∠A的平分線上.

結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

探究新知想一想如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC,AP，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC，若OM＝4.(1)求點(diǎn)O到△ABC三邊的距離和.

MENABCPOD過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC,OE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)N，點(diǎn)E

.由題意得，ON+OE+OM=12.BCA鞏固練習(xí)P解：連接OC.MENABCPOD(2)若△ABC的周長(zhǎng)為32，求△ABC的面積.鞏固練習(xí)如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC,AP，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC，若OM＝4.1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問(wèn)題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：距離面積周長(zhǎng)條件探究新知?dú)w納總結(jié)例

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝40°，則∠BOC的度數(shù)為()A．110°B．120°C．130°D．140°A解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，即三條角平分線的交點(diǎn)，AO，BO，CO都是角平分線，所以有∠CBO＝∠ABO＝

∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝

∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°.探究新知利用三角形的內(nèi)角平分線的性質(zhì)求值素養(yǎng)考點(diǎn)探究新知方法點(diǎn)撥

由已知，O到三角形三邊的距離相等，得O是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定探究新知

歸納總結(jié)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是(

)A．三邊垂直平分線的交點(diǎn)B．三條高所在直線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn)D．三條中線的交點(diǎn)如圖，河南岸有一個(gè)工廠在公路西側(cè)，工廠到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與B的距離為300m，則工廠的位置在哪里？解：作小河與公路夾角的角平分線BM，在BM上截取BP＝1.5cm，則點(diǎn)P即為所求的工廠的位置C鞏固練習(xí)證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°.又∵∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，∴△BDE≌△CDF(AAS).∴DE＝DF.∴AD平分∠BAC.如圖，已知，BE＝CF，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF，CE交于點(diǎn)D.求證：AD平分∠BAC.鏈接中考1.如圖，某個(gè)居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路MN，OA，OB，擬在MN上建造一個(gè)大型超市，使得它到OA，OB的距離相等，請(qǐng)確定該超市的位置P.小區(qū)CPAOBMN課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如圖所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于點(diǎn)E，PF∥AC交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分∠BAC，并說(shuō)明理由．解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距離與到PF的距離相等，∴點(diǎn)D在∠EPF的平分線上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．ABCEFD((((3412P

課堂檢測(cè)過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M.E證明：∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，

FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵點(diǎn)F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，

FM⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.

GHMABCFD課堂檢測(cè)能力提升題如圖，已知∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．如圖，

直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路，

現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，

要求它到三條公路的距離相等，

可選擇的地址有幾處?畫(huà)出它的位置.拓廣探索題課堂檢測(cè)P1P2P3P4l1l2l3課堂檢測(cè)角平分線的判定定理內(nèi)容角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上作用判斷一個(gè)點(diǎn)是否在角的平分線上結(jié)論三角形的角平分線相交于內(nèi)部一點(diǎn)

課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時(shí)可參考?！督堑钠椒志€的性質(zhì)（第2課時(shí)）》教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能學(xué)生能夠理解并熟練掌握角平分線的判定定理，準(zhǔn)確區(qū)分角平分線的性質(zhì)與判定；能夠運(yùn)用角平分線的判定定理，靈活、正確地證明與角平分線相關(guān)的幾何問(wèn)題。過(guò)程與方法通過(guò)觀察、猜想、邏輯推理和數(shù)學(xué)證明等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)角平分線判定定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)建模能力；在探究過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)比角平分線的性質(zhì)與判定，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生在自主探究和合作交流中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)深入理解并熟練掌握角平分線的判定定理，能夠熟練運(yùn)用該定理解決相關(guān)的幾何問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確區(qū)分角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在具體的幾何問(wèn)題中能夠正確選擇和運(yùn)用這兩個(gè)定理；靈活運(yùn)用角平分線的判定定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算，尤其是在復(fù)雜的幾何圖形中準(zhǔn)確找出相關(guān)的條件和結(jié)論。三、教學(xué)方法講授法、探究法、小組合作法、多媒體輔助教學(xué)法四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）通過(guò)多媒體展示問(wèn)題：“角平分線的性質(zhì)是什么？如何用幾何語(yǔ)言表示？”引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，隨機(jī)抽取學(xué)生回答，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善。提出問(wèn)題：“如果已知一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)是否在這個(gè)角的平分線上呢？”引發(fā)學(xué)生的思考和討論，從而引出本節(jié)課的課題——角平分線的判定。（二）探究新知（15分鐘）動(dòng)手操作讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的紙、筆和量角器，在紙上任意畫(huà)一個(gè)∠AOB，在∠AOB內(nèi)部任意取一點(diǎn)P，分別作PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，使PD=PE。觀察猜想引導(dǎo)學(xué)生用量角器測(cè)量∠AOP和∠BOP的度數(shù)，觀察這兩個(gè)角的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想：如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。邏輯推理教師引導(dǎo)學(xué)生將上述猜想轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)命題：已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD=PE。求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。組織學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行討論和交流，嘗試對(duì)該命題進(jìn)行證明。教師巡視各小組，參與學(xué)生的討論，適時(shí)給予指導(dǎo)和啟發(fā)。證明命題請(qǐng)小組代表上臺(tái)展示證明過(guò)程，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和完善。證明過(guò)程如下：連接OP。在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵OP=OP（公共邊），PD=PE（已知），∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）?！唷螦OP=∠BOP（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）?！帱c(diǎn)P在∠AOB的平分線上。由此得出角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（三）定理應(yīng)用（15分鐘）例題講解多媒體展示例題：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件和結(jié)論，讓學(xué)生思考如何運(yùn)用角平分線的判定定理進(jìn)行證明。教師邊講解邊板書(shū)證明過(guò)程：證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F?！連M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）。同理可得PE=PF。∴PD=PE=PF。即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。課堂練習(xí)在多媒體上展示練習(xí)題：（1）如圖，已知點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，且PC=PD，若∠AOB=50°，則∠AOP=（）A.50°B.40°C.25°D.20°（2）如圖，在△A