初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊9.4 矩形、菱形、正方形課后復(fù)習(xí)題

初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊9.4矩形、菱形、正方形課后復(fù)習(xí)題一、填空題要求：根據(jù)所學(xué)知識，準(zhǔn)確填寫下列各題的空格。1.矩形的對邊互相平行且相等，四個角都是________角。2.菱形的四條邊都相等，對角線互相________，每條對角線平分一組對角。3.正方形是一種特殊的________，它的四條邊都相等，四個角都是________角。4.若一個平行四邊形是菱形，那么它的鄰邊長度相等，對角線互相________，平分一組對角。5.正方形的面積可以通過邊長或?qū)蔷€計算，若邊長為a，則面積為________；若對角線為d，則面積為________。二、選擇題要求：在下列各題的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確答案的字母填在題后的括號內(nèi)。1.下列圖形中，一定是菱形的是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形2.下列關(guān)于菱形的說法中，正確的是（）A.菱形的對角線互相平行B.菱形的對角線互相垂直C.菱形的對角線相等D.菱形的對角線互相平分一組對角3.下列圖形中，對角線互相平分一組對角的是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形4.一個菱形的對角線長分別為6cm和8cm，則該菱形的面積是（）A.24cm2B.30cm2C.36cm2D.40cm25.正方形的邊長為a，則它的對角線長度為（）A.aB.√2aC.2aD.3a三、解答題要求：根據(jù)所學(xué)知識，解答下列各題。1.已知矩形ABCD，AB=8cm，BC=6cm，求矩形ABCD的面積和對角線AC的長度。2.已知菱形EFGH，E=5cm，∠EFG=60°，求菱形EFGH的面積。3.已知正方形ABCD，邊長為4cm，求正方形ABCD的面積和對角線AC的長度。四、證明題要求：利用所學(xué)知識，證明下列各題的正確性。1.證明：菱形的四條邊都相等。2.證明：正方形的對角線互相垂直且相等。五、計算題要求：根據(jù)所學(xué)知識，準(zhǔn)確計算下列各題。1.已知矩形EFGH，E=10cm，F(xiàn)G=6cm，求矩形EFGH的面積和對角線EH的長度。2.已知菱形IJKL，對角線IJ=8cm，KL=12cm，求菱形IJKL的面積。六、應(yīng)用題要求：結(jié)合實際情境，運用所學(xué)知識解決下列各題。1.一塊長方形菜地，長為20m，寬為10m，現(xiàn)要將其改造成一個邊長為x米的正方形菜地，求x的取值范圍。2.一個正方形花壇的邊長為a米，花壇內(nèi)種有a2棵花，現(xiàn)要擴大花壇的面積，使得花壇內(nèi)種的花的數(shù)量增加為原來的1.5倍，求擴大后花壇的邊長。本次試卷答案如下：一、填空題1.直角2.垂直3.矩形4.垂直5.a2/2；d2/2二、選擇題1.B2.B3.C4.D5.B三、解答題1.解析：矩形ABCD的面積=AB×BC=8cm×6cm=48cm2對角線AC的長度=√(AB2+BC2)=√(8cm2+6cm2)=√(64cm2+36cm2)=√100cm2=10cm2.解析：菱形EFGH的面積=(E×FG)×sin∠EFG=(5cm×5cm)×sin60°=25cm2×(√3/2)=12.5√3cm23.解析：正方形ABCD的面積=AB2=4cm×4cm=16cm2對角線AC的長度=AB×√2=4cm×√2=4√2cm四、證明題1.解析：由于菱形的定義是四條邊都相等的平行四邊形，所以只需證明平行四邊形ABCD的四個邊相等。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊相等，即AB=CD，AD=BC。因此，菱形ABCD的四條邊都相等。2.解析：根據(jù)正方形的定義，四條邊都相等，四個角都是直角。在正方形ABCD中，連接對角線AC和BD。由于AC和BD都是對角線，它們互相平分。又因為四個角都是直角，所以∠ABC=∠ADC=90°。因此，∠ABC和∠ADC是直角，且AC和BD互相垂直。同時，由于ABCD是正方形，所以AC=BD。因此，正方形的對角線互相垂直且相等。五、計算題1.解析：矩形EFGH的面積=EF×FG=10cm×6cm=60cm2對角線EH的長度=√(EF2+FG2)=√(10cm2+6cm2)=√(100cm2+36cm2)=√136cm2=2√34cm2.解析：菱形IJKL的面積=(IJ×KL)×sin∠IJL=(8cm×12cm)×sin∠IJL由于菱形的對角線互相垂直，所以∠IJL=90°。因此，菱形IJKL的面積=IJ×KL=8cm×12cm=96cm2六、應(yīng)用題1.解析：原長方形菜地的面積=長×寬=20m×10m=200m2正方形菜地的面積=x2由于面積不變，所以x2=200m2解得x=√200m=10√2m因此，x的取值范圍為10