萊蕪四中試題及答案高三

萊蕪四中試題及答案高三

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.9B.10C.11D.125.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)7.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，且\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)8.直線\(3x+4y-12=0\)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A.6B.12C.24D.489.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的極小值點(diǎn)為（）A.0B.2C.1D.310.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_45\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltc\ltb\)B.\(a\ltb\ltc\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可以是（）A.1B.-1C.0D.23.下列關(guān)于向量的說法正確的有（）A.零向量與任意向量平行B.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)方向相同或相反C.\(|\vec{a}+\vec|\leq|\vec{a}|+|\vec|\)D.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)4.下列選項(xiàng)中，是等比數(shù)列的有（）A.\(1,-1,1,-1\cdots\)B.\(1,2,4,8\cdots\)C.\(1,1,1,1\cdots\)D.\(1,0,1,0\cdots\)5.對于函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱C.在\((0,\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞減D.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)，其漸近線方程為（）A.\(y=\frac{a}x\)B.\(y=-\frac{a}x\)C.\(y=\frac{a}x\)D.\(y=-\frac{a}x\)7.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)8.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)9.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)為\(\triangleABC\)的三個(gè)內(nèi)角，則下列等式成立的有（）A.\(\sin(A+B)=\sinC\)B.\(\cos(A+B)=-\cosC\)C.\(\tan(A+B)=-\tanC\)D.\(\sin\frac{A+B}{2}=\sin\frac{C}{2}\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（）4.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=\vec{a}\cdot\vec{c}\)，則\(\vec=\vec{c}\)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位得到\(y=\cosx\)的圖象。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）9.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）10.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)配方得\(y=(x-2)^2-1\)。對稱軸為\(x=2\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y_{min}=-1\)；當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=3\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y=0\)，所以\(y_{max}=3\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)。由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_1+2d=5\)，\(a_1+2d=5\)。解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)），得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在數(shù)列中，如何根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)公式？舉例說明。答案：常見方法有累加法、累乘法、構(gòu)造法等。如\(a_{n+1}-a_n=2\)，\(a_1=1\)，用累加法，\(a_n-a_{n-1}=2\)，\(a_{n-1}-a_{n-2}=2\cdots\)，\(a_2-a_1=2\)，累加得\(a_n=2n-1\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法？答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值？答案：函數(shù)\(f(x)\)，求導(dǎo)得\(f^\prime(x)\)。\