數(shù)學(xué)初三必考試題及答案

數(shù)學(xué)初三必考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.一個(gè)不透明的袋子中裝有$2$個(gè)紅球和$1$個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$1$6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,2)$，則$k$的值是（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.如圖，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{3}{2}$8.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.一元二次方程$x^2+4x-1=0$配方后可化為（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x+2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x-2)^2=3$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形2.以下關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.當(dāng)$b=0$時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是$y$軸D.函數(shù)的最值為$\frac{4ac-b^2}{4a}$3.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x-\frac{1}{x}=2$C.$2x^2-3x+1=0$D.$x^2+y=0$4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關(guān)系正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sin^2A+\cos^2A=1$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sinA=\frac{BC}{AB}$5.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=7$，則兩圓的位置關(guān)系可能是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切6.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lt0\lty_2$B.$y_2\lt0\lty_1$C.$y_1\lty_2$D.$y_1\gty_2$7.以下命題正確的是（）A.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比B.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比的平方C.相似三角形面積的比等于相似比D.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比8.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的性質(zhì)正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,4)$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小9.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天太陽從東方升起B(yǎng).擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是$6$C.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)D.通常情況下，水加熱到$100^{\circ}C$會(huì)沸騰10.用配方法解一元二次方程$x^2-6x-1=0$，配方正確的是（）A.$(x-3)^2=10$B.$(x-3)^2=8$C.$(x+3)^2=10$D.$x^2-6x+9=1+9$三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=x$的解是$x=1$。（）2.若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）3.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口比$y=x^2$的圖象開口大。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）5.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）6.若點(diǎn)$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$m=3$。（）7.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。（）8.拋物線$y=(x-1)^2-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-3)$。（）9.概率為$0$的事件是不可能事件。（）10.一元二次方程$x^2-2x+3=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。答案：根據(jù)勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。3.求二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于$y=x^2-2x-3$，對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1$，把$x=1$代入得$y=1-2-3=-4$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-4)$。4.已知圓錐的底面半徑為$2$，母線長(zhǎng)為$4$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積$S_{側(cè)}=\pirl=\pi\times2\times4=8\pi$，底面積$S_{底}=\pir^2=4\pi$，全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=8\pi+4\pi=12\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2.結(jié)合實(shí)例，說說二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。答案：如投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看作二次函數(shù)圖象。通過二次函數(shù)能計(jì)算籃球達(dá)到的最大高度、落地的位置等，幫助分析投籃技巧，在建筑設(shè)計(jì)、橋梁建造等方面也有類似應(yīng)用。3.探討相似三角形性質(zhì)在實(shí)際測(cè)量中的作用。答案：在測(cè)量無法直接測(cè)量的物體高度、距離等時(shí)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。比如測(cè)旗桿高度，找一根已知長(zhǎng)度的標(biāo)桿，通過測(cè)量標(biāo)桿和旗桿影子長(zhǎng)度，利用相似三角形求出旗桿高度。4.談?wù)勅绾闻袛嘀本€與圓的位置關(guān)系，并舉例說明其在實(shí)際中的意義。答案：比較圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的大小。$d\ltr$時(shí)，直線與圓相交；$d=r$時(shí)，直線與圓相切；$d\gtr$時(shí)，直線與圓相離。如在鐵路建設(shè)中，判斷鐵軌與圓形建筑物的位置關(guān)系，確保安全。答案一、單項(xiàng)選擇