阜陽高三數(shù)學試題及答案

阜陽高三數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)=（）A.1B.-1C.3D.-34.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.46.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)7.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)8.若直線\(l\)過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行，則直線\(l\)的方程是（）A.\(2x-y=0\)B.\(2x-y-4=0\)C.\(x+2y-5=0\)D.\(x+2y-4=0\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.-1B.1C.-2D.210.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值是（）A.1B.3C.4D.5二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\neq0\)）4.關于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_n=2^{n-1}\)B.若\(a_1=1\)，\(a_5=16\)，則\(q=2\)C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）5.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\subset\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)6.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\tanx\)7.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，其性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)8.已知復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），下列說法正確的是（）A.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)B.若\(z\)是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(z\)的共軛復數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)D.\(z\cdot\overline{z}=a^2+b^2\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)的導函數(shù)\(f^\prime(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f^\prime(x)>0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增B.若\(f^\prime(x)<0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞減C.若\(x=x_0\)是\(f(x)\)的極值點，則\(f^\prime(x_0)=0\)D.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是\(f(x)\)的極值點10.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.若\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）10.兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標和半徑。答案：將圓方程化為標準式\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，求\(a_n\)。答案：設公差為\(d\)，\(a_3=1+2d\)，\(a_5=1+4d\)，由\(a_3+a_5=14\)得\(2+6d=14\)，\(d=2\)，則\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性及取值范圍的差異。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增，取值\([-1,1]\)；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增，取值\([-1,1]\)。單調(diào)性區(qū)間不同，取值范圍相同。2.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta<0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta>0\)相交。3.分析在解決數(shù)列問題時，通項公式和前\(n\)項和公式的重要性。答案：通項公式能明確數(shù)列每一項與項數(shù)的關系，可判斷數(shù)列性質(zhì)。前\(n\)項和公式用于求數(shù)列前\(n\)項的和。二者相互關聯(lián)，很多數(shù)列問題需借助它們建立方程或進行推理計算，是解決數(shù)列問題的關鍵工具。4.討論如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值點和最值點。答案：先求函數(shù)導數(shù)，令導數(shù)為\(0\)得可能極值點。再判斷這些點兩側導數(shù)的正負，左正右負為極大值點，左