泊松分布試題及答案

泊松分布試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.泊松分布的參數(shù)是（）A.μB.λC.σD.ρ答案：B2.泊松分布的期望等于（）A.λ2B.1/λC.λD.λ+1答案：C3.若X服從參數(shù)為3的泊松分布，P(X=0)為（）A.e?3B.3e?3C.9e?3/2D.0答案：A4.泊松分布的方差為（）A.λ-1B.λC.λ2D.1/λ答案：B5.泊松分布可用于描述（）A.連續(xù)型隨機變量B.離散型隨機變量C.二者均可D.二者均不可答案：B6.當λ較大時，泊松分布近似于（）A.均勻分布B.正態(tài)分布C.指數(shù)分布D.二項分布答案：B7.泊松分布中事件發(fā)生次數(shù)的取值是（）A.任意實數(shù)B.非負整數(shù)C.正整數(shù)D.整數(shù)答案：B8.已知X服從泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，則參數(shù)λ為（）A.1B.2C.3D.4答案：C9.若隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，那么E(2X)等于（）A.2λB.λC.2+λD.2/λ答案：A10.泊松分布概率公式中k!表示（）A.k的平方B.k的立方C.k的階乘D.k的倒數(shù)答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些情況可能符合泊松分布（）A.某時間段內(nèi)電話交換臺收到的呼叫次數(shù)B.一平方米內(nèi)玻璃上的氣泡數(shù)C.一本書中每頁的印刷錯誤數(shù)D.一批產(chǎn)品中的次品數(shù)答案：ABC2.泊松分布的特點有（）A.是離散型分布B.期望和方差相等C.取值為非負整數(shù)D.一定是對稱分布答案：ABC3.關(guān)于泊松分布參數(shù)λ說法正確的是（）A.λ＞0B.λ是單位時間（或面積等）內(nèi)隨機事件的平均發(fā)生次數(shù)C.λ決定泊松分布的形狀D.λ可以為任意實數(shù)答案：ABC4.若X服從泊松分布，以下說法正確的是（）A.P(X=k)=λ?e?λ/k!B.E(X)=λC.D(X)=λD.隨著λ增大，分布越來越不對稱答案：ABC5.可以用泊松分布近似的分布有（）A.二項分布（n很大，p很小且np適中）B.正態(tài)分布（特定條件下）C.均勻分布D.指數(shù)分布答案：AB6.以下關(guān)于泊松分布概率計算正確的是（）A.P(X=0)=e?λB.P(X=1)=λe?λC.P(X=2)=λ2e?λ/2D.P(X=k)=λ?e?λ/k!答案：ABD7.泊松分布在實際中的應(yīng)用領(lǐng)域有（）A.交通流量分析B.保險理賠次數(shù)分析C.生物學(xué)中細胞計數(shù)D.測量誤差分析答案：ABC8.與泊松分布有關(guān)的性質(zhì)有（）A.可加性B.獨立性C.無記憶性D.再生性答案：AD9.已知X服從參數(shù)為λ的泊松分布，以下正確的是（）A.E(X2)=λ2+λB.E(aX+b)=aλ+bC.D(aX+b)=a2λD.P(X＞k)=1-∑(i=0到k)λ?e?λ/i!答案：ABCD10.對于泊松分布，以下哪些說法錯誤（）A.分布一定是右偏B.不可能是對稱分布C.取值可以是負數(shù)D.期望一定大于方差答案：BCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.泊松分布中參數(shù)λ可以為負數(shù)。（）答案：錯誤2.泊松分布的概率之和一定為1。（）答案：正確3.若X服從泊松分布，P(X=k)隨k增大一直增大。（）答案：錯誤4.泊松分布與二項分布沒有任何聯(lián)系。（）答案：錯誤5.期望為4的泊松分布，方差也是4。（）答案：正確6.某路口一分鐘內(nèi)通過的車輛數(shù)一定服從泊松分布。（）答案：錯誤7.泊松分布只能描述稀有事件發(fā)生次數(shù)。（）答案：錯誤8.若X服從泊松分布，E(X3)=λ3。（）答案：錯誤9.泊松分布的概率函數(shù)P(X=k)中k可以取小數(shù)。（）答案：錯誤10.隨著λ增大，泊松分布圖形逐漸趨于對稱。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述泊松分布適用的場景。答案：適用于描述在一定時間、空間、面積等范圍內(nèi)，稀有事件發(fā)生次數(shù)的分布。如單位時間內(nèi)放射性物質(zhì)發(fā)射的粒子數(shù)、某時間段內(nèi)醫(yī)院急診病人數(shù)等。2.泊松分布的期望和方差有什么關(guān)系？答案：泊松分布的期望和方差相等，都等于其參數(shù)λ。即若X服從參數(shù)為λ的泊松分布，E(X)=D(X)=λ。3.如何用泊松分布近似二項分布？答案：當二項分布中n很大（試驗次數(shù)多），p很?。ㄊ录l(fā)生概率?。襫p適中時，可用參數(shù)為λ=np的泊松分布近似二項分布，此時計算會更簡便。4.寫出泊松分布的概率公式并說明各參數(shù)意義。答案：概率公式為P(X=k)=λ?e?λ/k!。其中X是隨機變量，表示事件發(fā)生次數(shù)；k為取值（非負整數(shù)）；λ是單位時間（或面積等）內(nèi)隨機事件的平均發(fā)生次數(shù)；e是自然常數(shù)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論泊松分布在排隊論中的應(yīng)用及意義。答案：在排隊論中，可用于描述顧客到達的情況，如單位時間內(nèi)到達服務(wù)系統(tǒng)的顧客數(shù)。通過泊松分布能分析系統(tǒng)面臨的負荷，預(yù)測排隊長度、等待時間等，幫助優(yōu)化服務(wù)系統(tǒng)設(shè)計，提高服務(wù)效率和質(zhì)量。2.舉例說明在不同領(lǐng)域中泊松分布的作用和局限性。答案：作用：在醫(yī)學(xué)上可分析疾病發(fā)病數(shù)，助于防控；在通信中分析信號錯誤數(shù)，保障通信質(zhì)量。局限性：要求事件發(fā)生相互獨立且平穩(wěn)，實際中難完全滿足，如交通流會受時段、路況等影響，導(dǎo)致與泊松分布有偏差。3.當數(shù)據(jù)不滿足泊松分布假設(shè)時，可能的原因有哪些？答案：可能原因有事件不獨立，如傳染病傳播個體間有影響；事件發(fā)生強度非恒定，像商場不同時段顧客流量不同；數(shù)據(jù)存在聚集性，如事故易在特