初三數(shù)學(xué)快解試題及答案

初三數(shù)學(xué)快解試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=0\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.若\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定5.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數(shù)是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(4.5\)6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,-3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)7.用配方法解方程\(x^2+4x-1=0\)，配方后所得方程是（）A.\((x+2)^2=5\)B.\((x-2)^2=5\)C.\((x+2)^2=3\)D.\((x-2)^2=3\)8.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+mx+2m-4=0\)有一個(gè)根為\(x=-1\)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+2x-1=0\)B.\(x^2-1=x(x+3)\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\(x^2-2y+1=0\)2.以下哪些點(diǎn)在函數(shù)\(y=x^2-2x\)的圖象上（）A.\((0,0)\)B.\((1,-1)\)C.\((-1,3)\)D.\((2,0)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則銳角\(\alpha\)可能是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)4.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.直徑是圓中最長的弦B.圓的對(duì)稱軸是直徑所在直線C.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)5.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.\(3\)B.\(3.5\)C.\(4\)D.\(2.5\)6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，它的圖象（）A.在一、三象限B.在二、四象限C.在每個(gè)象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.在每個(gè)象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大7.用公式法解方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，當(dāng)（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。A.\(b^2-4ac\gt0\)B.\(b^2-4ac=0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(b^2-4ac\geq0\)8.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，母線長為\(l\)，則（）A.\(l^2=r^2+h^2\)B.圓錐側(cè)面積\(S=\pirl\)C.圓錐全面積\(S_{全}=\pirl+\pir^2\)D.圓錐體積\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)9.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向下，且與\(y\)軸的交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸上，則（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(a+b+c\gt0\)10.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）的圖象上，若\(x_1\lt0\ltx_2\)，則（）A.\(y_1\lt0\)B.\(y_2\lt0\)C.\(y_1\gty_2\)D.\(y_1\lty_2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x^2=1\)的解是\(x=1\)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上。（）3.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。（）4.圓的周長\(C=2\pir\)（\(r\)為半徑）。（）5.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的平均數(shù)是\(3\)。（）6.反比例函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象是一條直線。（）7.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（）9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象有最大值。（）10.若\(\sinA=\cosB\)，則\(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程\(x^2-5x+6=0\)。答案：分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知拋物線\(y=x^2+bx+c\)經(jīng)過點(diǎn)\((1,0)\)，\((0,-3)\)，求\(b\)，\(c\)的值。答案：把\((1,0)\)，\((0,-3)\)代入\(y=x^2+bx+c\)得\(\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，把\(c=-3\)代入\(1+b+c=0\)，得\(1+b-3=0\)，解得\(b=2\)，\(c=-3\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=4\)，求\(c\)及\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理\(c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)；\(\sinA=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}\)。4.已知圓錐底面半徑為\(2\)，母線長為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長），把\(r=2\)，\(l=5\)代入得\(S=\pi\times2\times5=10\pi\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）根的情況與\(b^2-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2.說說二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象性質(zhì)與\(a\)，\(b\)，\(c\)的關(guān)系。答案：\(a\)決定開口方向，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下；\(c\)是與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)；對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，\(a\)、\(b\)共同影響對(duì)稱軸位置。3.討論反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）在不同象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)變化情況與\(k\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k\lt0\)