2024-2025學年八年級下學期南京市玄武區(qū)期末數(shù)學試卷（函數(shù)性質(zhì)與圖象深度拓展）

2024-2025學年八年級下學期南京市玄武區(qū)期末數(shù)學試卷（函數(shù)性質(zhì)與圖象深度拓展）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=-2x+3，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象是一條直線B.函數(shù)f(x)的圖象是一條拋物線C.函數(shù)f(x)的圖象是一條射線D.函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線2.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象開口向上B.函數(shù)f(x)的圖象開口向下C.函數(shù)f(x)的圖象是直線D.函數(shù)f(x)的圖象是射線3.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象是一條直線B.函數(shù)f(x)的圖象是一條拋物線C.函數(shù)f(x)的圖象是一條射線D.函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線4.已知函數(shù)f(x)=2^x，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象是一條直線B.函數(shù)f(x)的圖象是一條拋物線C.函數(shù)f(x)的圖象是一條射線D.函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線5.已知函數(shù)f(x)=log2(x)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象是一條直線B.函數(shù)f(x)的圖象是一條拋物線C.函數(shù)f(x)的圖象是一條射線D.函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象開口向上B.函數(shù)f(x)的圖象開口向下C.函數(shù)f(x)的圖象是直線D.函數(shù)f(x)的圖象是射線7.已知函數(shù)f(x)=√x，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象是一條直線B.函數(shù)f(x)的圖象是一條拋物線C.函數(shù)f(x)的圖象是一條射線D.函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線8.已知函數(shù)f(x)=x^3，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象是一條直線B.函數(shù)f(x)的圖象是一條拋物線C.函數(shù)f(x)的圖象是一條射線D.函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線9.已知函數(shù)f(x)=sin(x)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象是一條直線B.函數(shù)f(x)的圖象是一條拋物線C.函數(shù)f(x)的圖象是一條射線D.函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線10.已知函數(shù)f(x)=tan(x)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象是一條直線B.函數(shù)f(x)的圖象是一條拋物線C.函數(shù)f(x)的圖象是一條射線D.函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=-3x+5，求函數(shù)f(x)的圖象在y軸上的截距。12.已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1，求函數(shù)f(x)的頂點坐標。13.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，求函數(shù)f(x)的零點。14.已知函數(shù)f(x)=log2(x)，求函數(shù)f(x)的定義域。15.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)f(x)的極值。三、解答題（本大題共2小題，共30分）16.（12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點坐標。17.（18分）已知函數(shù)f(x)=2^x-3，求函數(shù)f(x)的圖象在x軸上的截距，并求出函數(shù)f(x)在x=1時的函數(shù)值。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）要求：運用所學函數(shù)知識解決實際問題。16.（10分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價為150元。為了促銷，工廠決定對每件產(chǎn)品進行打折銷售，設(shè)打折后的售價為y元，銷售數(shù)量為x件，打折比例為p（0<p<1）。根據(jù)題意，可以建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=150(1-p)x。如果工廠希望銷售總收入達到最大值，試求出最佳的打折比例p。17.（10分）某城市公交車票價采用分段計費方式，起步價為2元，超過3公里后，每增加1公里加收0.5元。設(shè)乘客乘坐的距離為x公里，所需支付的車費為y元。根據(jù)題意，可以建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-當x≤3時，y=2；-當x>3時，y=2+0.5(x-3)。求解以下問題：（1）當乘客乘坐距離為5公里時，應(yīng)支付多少車費？（2）若要使乘客支付的車費最少，乘客應(yīng)乘坐的最短距離是多少？五、探究題（本大題共1小題，共10分）要求：通過觀察和分析函數(shù)圖象，探究函數(shù)的性質(zhì)。18.（10分）已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x+3，請完成以下探究：（1）求函數(shù)f(x)的對稱軸方程；（2）求函數(shù)f(x)的頂點坐標；（3）繪制函數(shù)f(x)的圖象，并分析函數(shù)的單調(diào)性。六、綜合題（本大題共1小題，共10分）要求：綜合運用所學知識解決實際問題。19.（10分）某公司計劃在一個月內(nèi)完成一批訂單，已知每天完成訂單的數(shù)量與完成訂單所需的時間成反比例關(guān)系。設(shè)每天完成訂單的數(shù)量為y件，完成訂單所需的時間為x天，根據(jù)題意，可以建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k/x，其中k為常數(shù)。求解以下問題：（1）若公司計劃在10天內(nèi)完成全部訂單，求每天需要完成多少件訂單；（2）若公司希望在最短的時間內(nèi)完成全部訂單，求完成全部訂單所需的最短時間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=-2x+3是一次函數(shù)，其圖象是一條直線。2.A解析：函數(shù)f(x)=x^2+2x+1是一個二次函數(shù)，開口向上，頂點坐標為(-1,0)。3.A解析：函數(shù)f(x)=|x-2|是絕對值函數(shù)，其圖象是一條V形的直線。4.D解析：函數(shù)f(x)=2^x是指數(shù)函數(shù)，其圖象是一條逐漸上升的曲線。5.D解析：函數(shù)f(x)=log2(x)是對數(shù)函數(shù)，其圖象是一條逐漸上升的曲線，x的取值范圍是(0,+∞)。6.A解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2是一個二次函數(shù)，開口向上，頂點坐標為(1,0)。7.D解析：函數(shù)f(x)=√x是根號函數(shù)，其圖象是一條逐漸上升的曲線，x的取值范圍是[0,+∞)。8.D解析：函數(shù)f(x)=x^3是三次函數(shù)，其圖象是一條曲線，沒有直線或射線。9.D解析：函數(shù)f(x)=sin(x)是正弦函數(shù)，其圖象是一條周期性的曲線。10.D解析：函數(shù)f(x)=tan(x)是正切函數(shù)，其圖象是一條周期性的曲線，沒有直線或射線。二、填空題11.截距為5解析：當x=0時，f(x)=-3(0)+5=5，所以圖象在y軸上的截距為5。12.頂點坐標為(2,-3)解析：函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1可以寫成f(x)=2(x-1)^2-1，頂點坐標為(1,-1)，但由于系數(shù)為2，頂點坐標為(2,-3)。13.零點為1解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時，f(x)=|1-1|=0，所以零點為1。14.定義域為(0,+∞)解析：對數(shù)函數(shù)的定義域是所有正實數(shù)，所以定義域為(0,+∞)。15.極值為1解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1。在x=1時，f(x)=1^3-3(1)+2=1，所以極值為1。三、解答題16.交點坐標為(1,0)和(3,0)解析：令f(x)=0，得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，所以交點坐標為(1,0)和(3,0)。17.截距為-3，函數(shù)值f(1)=-1解析：令y=0，得2^x-3=0，解得x=log2(3)，所以截距為-3。在x=1時，f(1)=2^1-3=-1。四、應(yīng)用題16.p=0.2解析：總收入R=xy=150(1-p)x，求導(dǎo)得R'=150x-150px^2=150x(1-px)，令R'=0，得x=1/0.2=5，代入R得R=150(1-0.2)5=750，所以最佳打折比例為p=0.2。17.（1）車費為3.5元解析：當x=5時，y=2+0.5(5-3)=3.5元。（2）最短距離為3公里解析：當x>3時，y=2+0.5(x-3)，要使y最小，x應(yīng)取最小值，即x=3公里。五、探究題18.（1）對稱軸方程為x=2解析：對稱軸的方程為x=-b/2a，代入a=-1，b=4，得x=-4/(2*(-1))=2。（2）頂點坐標為(2,-3)解析：頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=-1，b=4，得頂點坐標為(2,-3)。（3）函數(shù)f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增，在[2,+∞)上單調(diào)遞減解析：由于a=-1<0