北京市三十一中學2025屆數學八下期末復習檢測試題含解析

北京市三十一中學2025屆數學八下期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中正確的是（）A．有一個角是直角的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．兩條對角線相等的菱形是正方形2．當分式有意義時，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－3．下列各曲線中不能表示y是x函數的是（）A． B． C． D．4．某科普小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為：160，165，170，163，172，把身高160cm的成員替換成一位165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變大，方差變大C．平均數變大，方差不變 D．平均數變大，方差變小5．函數y=5x﹣3的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；②若a2＝b2，則a＝b；③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；④矩形的對角線相等．以上命題為真命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知關于x的分式方程=1的解是負數，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠29．若分式無意義，則x等于()A．﹣ B．0 C． D．10．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則的值為()A． B． C．1 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點為(-2,0①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=-2．其中說法正確的有______(只寫序號)12．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．13．在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A￠處，折痕為PQ，當點A￠在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A￠在BC邊上可移動的最大距離為_________．14．如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積是_____________15．已知菱形兩條對角線的長分別為12和16，則這個菱形的周長為______.16．如圖，正比例函數y＝kx與反比例函數y＝的圖象有一個交點A（m，3），AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx，使其經過點B，得到直線l，則直線l對應的函數解析式是___．17．已知一個鈍角的度數為，則x的取值范圍是______18．用換元法解方程時，如果設，那么所得到的關于的整式方程為_____________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.（1）直接寫出的值為______.（2）如圖2，為軸負半軸上一點，過點的直線：經過的中點，點為軸上一動點，過作軸分別交直線、于、，且，求的值.（3）如圖3，已知點，點為直線右側一點，且滿足，求點坐標.20．（6分）計算.（1）(2)21．（6分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線分別從A、B兩地同時出發(fā)勻速前往C地（B在A、C兩地的途中）．設甲、乙兩車距A地的路程分別為y甲、y乙（千米），行駛的時間為x（小時），y甲、y乙與x之間的函數圖象如圖所示．（1）直接寫出y甲、y乙與x之間的函數表達式；（2）如圖，過點（1，0）作x軸的垂線，分別交y甲、y乙的圖象于點M，N．求線段MN的長，并解釋線段MN的實際意義；（3）在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，求x的取值范圍．22．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點M，N在對角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.23．（8分）如圖，已知平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于B，與直線y＝x交于點C．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求△AOC的面積；（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若△COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標．24．（8分）甲、乙兩班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球，兩個班選手的進球數統(tǒng)計如表，請根據表中數據解答下列問題進球數/個1098765甲111403乙012502（1）分別寫出甲、乙兩班選手進球數的平均數、中位數與眾數；（2）如果要從這兩個班中選出一個班級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球團體的第一名，你認為應該選擇哪個班？如果要爭取個人進球數進入學校前三名，你認為應該選擇哪個班？25．（10分）小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示：1次2次3次4次5次小明1014131213小兵1111151411根據以上信息，解決以下問題：（1）小明成績的中位數是__________.（2）小兵成績的平均數是__________.（3）為了比較他倆誰的成績更穩(wěn)定，老師利用方差公式計算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成績）;請你幫老師求出小兵的方差，并比較誰的成績更穩(wěn)定。26．（10分）已知，，求代數式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關鍵.【詳解】A.有一個角是直角的四邊形是矩形,錯誤；B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤；C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯誤；D.兩條對角線相等的菱形是正方形，正確.故選D.【點睛】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關鍵，考查了學生熟練運用知識解決問題的能力.2、B【解析】

根據分母不為零列式求解即可.【詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：①分式無意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．3、D【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；D選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數；故選D．【點睛】本題主要考察函數的定義，屬于基礎題，熟記函數的定義是解題的關鍵.4、D【解析】

根據平均數、中位數的意義、方差的意義，可得答案．【詳解】解：原數據的平均數為×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差為×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新數據的平均數為×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差為×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均數變大，方差變小，故選D．【點睛】本題考查了方差，利用平均數、中位數和方差的定義是解題關鍵5、B【解析】

根據一次函數圖像與k，b的關系得出結論．【詳解】解：因為解析式y(tǒng)=5x﹣3中，k=5＞0，圖象過一、三象限，b=﹣3＜0，圖象過一、三、四象限，故圖象不經過第二象限，故選B．【點睛】考查了一次函數圖像的性質，熟練掌握一次函數圖像與k，b的關系是解決本題的關鍵，也可以列表格畫出圖像判斷．6、C【解析】

利用平行四邊形性質得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因為點E，F分別是AB，AC的中點，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C【點睛】本題主要考查平行四邊形性質與三角形中位線定理，屬于簡單題7、C【解析】

根據有理數的加法法則、乘方的意義、角平分線的性質定理、矩形的性質判斷即可．【詳解】若a＞0，b＞0，則a+b＞0，①是真命題；

若a2=b2，則a=±b，②是假命題；

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，③是真命題；

矩形的對角線相等，④是真命題；

故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、D【解析】

解方程得到方程的解，再根據解為負數得到關于m的不等式結合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關于x的分式方程=1的解是負數，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當x=m﹣3=﹣1時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關鍵．9、D【解析】

直接利用分式無意義則分母為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式無意義，∴2x?3＝0，解得：x＝．故選D．【點睛】此題主要考查了分式無意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．10、C【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案【詳解】解：點與點關于原點對稱，，，．故選：．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③．【解析】

一次函數及其應用：用函數的觀點看方程（組）或不等式.【詳解】由圖象得：①y的值隨x的值的增大而增大；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=-2.故答案為：①②③.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程，利用一次函數的性質、一次函數與一元一次方程的關系是解題關鍵.12、x≥﹣2且x≠1．【解析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案為且.13、1【解析】如圖1，當點D與點Q重合時，根據翻折對稱性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如圖2，當點P與點B重合時，根據翻折對稱性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴點A′在BC邊上可移動的最大距離為1．14、6【解析】分析：先根據兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．詳解：紙條的對邊平行

,

即

AB

∥

CD，AD

∥

BC

，∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵

兩張紙條的寬度都是

3

，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3

，∴AB=BC

，∴

平行四邊形

ABCD

是菱形，即四邊形

ABCD

是菱形.如圖

,

過

A

作

AE⊥BC,

垂足為

E,

∵∠ABC=60°

，∴∠BAE=90°?60°=30°，∴AB=2BE

，在

△ABE

中

，AB2=BE2+AE2

，即

AB2=AB2+32

，解得

AB=，∴S四邊形ABCD=BC?AE=×3=.故答案是：.點睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，菱形的判定與性質，熟練掌握菱形的判定與性質是解答本題的關鍵.15、1【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理即可解決．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB=，

∴菱形ABCD周長為1．

故答案為1

【點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，記住菱形的對角線互相垂直平分、菱形的四邊相等是解決問題的關鍵，屬于中考常考題型．16、y＝x﹣1．【解析】

可以先求出點A的坐標，進而知道直線平移的距離，得出點B的坐標，平移前后的k相同，設出平移后的關系式，把點B的坐標代入即可．【詳解】∵點A（m，1）在反比例函數y＝的圖象，∴1＝，即：m＝2，∴A（2，1）、B（2，0）點A在y＝kx上，∴k＝∴y＝x∵將直線y＝x平移2個單位得到直線l，∴k相等設直線l的關系式為：y＝x+b，把點B（2，0）代入得：b＝﹣1，直線l的函數關系式為：y＝x﹣1；故答案為：y＝x﹣1．【點睛】本題考查反比例函數的圖象上點的坐標的特點、待定系數法求函數解析式、一次函數和平移等知識，理解平移前后兩個因此函數的k值相等，是解決問題的關鍵．17、【解析】

試題分析：根據鈍角的范圍即可得到關于x的不等式組，解出即可求得結果.由題意得，解得.故答案為【點睛】考點：不等式組的應用點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成．18、【解析】

可根據方程特點設，則原方程可化為-y=1，再去分母化為整式方程即可．【詳解】設，則原方程可化為：-y=1，去分母，可得1-y2=y，即y2+y-1=1，故答案為：y2+y-1=1．【點睛】本題考查用換元法解分式方程的能力．用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據方程特點設出相應未知數，再將分式方程可化為整式方程．三、解答題(共66分)19、（1）k=-1；（2）或；（3）【解析】

（1）將代入，求解即可得出；（2）先求得直線為，用含t的式子表示MN，根據列出方程，分三種情況討論，可得到或；（3）在軸上取一點，連接，作交直線于，作軸于，再證出，得到直線的解析式為，將代入，得，可得出.【詳解】解：（1）將代入，得，解得.故答案為：（2）∵在直線中，令，得，∴，∵，∴線段的中點的坐標為，代入，得，∴直線為，∵軸分別交直線、于、，，∴，，∴，，∵，∴，分情況討論：①當時，，解得：．②當時，，解得：.③當時，，解得：，舍去．綜上所述：或．（3）在軸上取一點，連接，作交直線于，作軸于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴直線的解析式為，將代入，得，∴.【點睛】本題考查一次函數與幾何的綜合.要準確理解題意，運用數形結合、分類討論的思想解答.20、（1）5；（2）【解析】

（1）根據負整數指數冪的意義和分母有理化得到原式=4-2+3，然后合并同類二次根式即可（2）先根據平方差公式進行計算，再根據完全平方公式進行計算合并同類項即可【詳解】(1)解:原式=4-2+3=5(2)解:原式===【點睛】此題考查平方差公式，完全平方公式，負整數指數冪，掌握運算法則是解題關鍵21、（1）y甲=10x；y乙=40x+10；（2）表示甲、乙兩人出發(fā)1小時后，他們相距40千米；（3）在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法即可求出y甲、y乙與x之間的函數表達式；

（2）把x=1代入（1）中的函數解析式，分別求出對應的y甲、y乙的值，則線段MN的長=y乙-y甲，進而解釋線段MN的實際意義；

（3）分三種情況進行討論：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤1．分別根據甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．試題解析：（1）設y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=10，則y甲=10x；設y乙=mx+n，把（0，10），（3，180）代入，得，解得，則y乙=40x+10；（2）當x=1時，y甲=10x=10，y乙=40x+10=100，則MN=100﹣10=40（千米），線段MN的實際意義：表示甲、乙兩人出發(fā)1小時后，他們相距40千米；（3）分三種情況：①當0＜x≤3時，（40x+10）﹣10x＜30，解得x＞1.5；②當3＜x≤5時，10x﹣（40x+10）＜30，解得x＜4.5；③當5＜x≤1時，300﹣（40x+10）＜30，解得x＞5.2．綜上所述，在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．22、證明見解析【解析】

試題分析：由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對應角相等∠OBM=∠ODN，再由內錯角相等，兩直線平行，即可得出結論．試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OM=ON，在△BOM和△DON中,∴△BOM≌△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM∥DN.23、（1）A（－4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）1；（3）（4，0）或（1，0）或（，0）．【解析】試題分析：（1）分別根據一次函數x=0或y=0分別得出點A和點B的坐標，將兩個方程列成方程組，從而得出點C的坐標；（2）過點C作CD⊥x軸，從而得出AO和CD的長度，從而得出三角形的面積；（3）根據等腰三角形的性質得出點P的坐標．試題解析：（1）當x=0得y=2，則B（0，2），當y=0得x=-4，則A（-4，0），由于C是兩直線交點，聯(lián)立直線解析式為解得：則點C的坐標為（4，4）（2）過點C作CD⊥x軸與點D∴AO=4，CD=4∴=AO·CD=×4×4=1．（3）點P的坐標為（4，0）或（1，0）或（，0）．考點：（1）一次函數；（2）等腰三角形的性質24、（1）甲班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數為7；乙班選手進球數的平均數為7，中位為7，眾數為7；（2）要爭取奪取總進球團體第一名，應選乙班