葫蘆島市重點中學2025年七下數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．2013年“五·一”期間，小明與小亮兩家準備從東營港、黃河入?？凇垚偤羞x擇一景點游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，函數y=2x-4與x軸．y軸交于點（2，0），（0，-4），當-4＜y＜0時，x的取值范圍是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜23．如圖，于點，，，則下列結論錯誤的是()A． B．C． D．4．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數是（）A． B． C． D．5．如圖，已知，添加下列條件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．6．方程2x+y=6的正整數解有（）組．A．1組 B．2組 C．3組 D．無數組7．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列各數中，是無理數的是()A． B．3.14 C． D．9．若點（3+m，n﹣2）關于y軸對稱點的坐標是（3，2），則m，n的值為（）A．m＝﹣6，n＝﹣4B．m＝0，n＝4C．m＝﹣6，n＝4D．m＝﹣6，n＝010．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×211．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．12．已知小敏家距學校5km，小飛家距小敏家3km．若小飛家距學校距離為xkm，則x滿足（）A．x＝2 B．2≤x≤8 C．2≤x≤5 D．2＜x＜8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC中，點A（0，1），點C（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點D的坐標為___________.14．若的值為0，則的值是__________．15．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC邊上。若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數是___________。16．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，則a2+b2＝_____．17．命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是；逆命題是命題（填“真”或“假”）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．19．（5分）為增強環(huán)保意識，某社區(qū)計劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時間”的宣傳活動，對部分家庭五月份的平均每天用車時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查了多少個家庭？（2）將圖①中的條形圖補充完整，直接寫出用車時間的中位數落在哪個時間段內；（3）求用車時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數；（4）若該社區(qū)有車家庭有1600個，請你估計該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有多少個家庭？20．（8分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按收費．顧客到哪家商場購物花費少？21．（10分）小明的作業(yè)中出現了如下解題過程：解答下列問題：（1）以上解題過程中，從第幾步開始出現了錯誤？（2）比較與的大小，并寫出你的判斷過程.22．（10分）（1）求時，式子的值；（2）解方程組23．（12分）如圖，AM∥BN，∠BAM與∠ABN的平分線交于點C，過點C的直線分別交AM、BN于E、F。（1）求∠ACB的度數；（2）試說明CE=CF；（3）若兩平行線間的距離為，線段AB長度為5，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩家抽到同一景點的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：用A、B、C表示：東營港、黃河入?？?、龍悅湖；畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，則兩家抽到同一景點的有3種情況，∴則兩家抽到同一景點的概率是：故選A．考點：列表法與樹狀圖法．2、C【解析】

由圖知，當時，，由此即可得出答案．【詳解】函數與x軸、y軸交于點即當時，函數值y的范圍是因此，當時，x的取值范圍是故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，認真體會一次函數與一元一次不等式（組）之間的內在聯系及數形結合思想，理解一次函數的增減性是解決本題的關鍵．3、C【解析】

依據OC⊥AB于點O，OD⊥OE，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依據DO∥BC，即可得到∠3=∠5，根據∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．【詳解】∵OC⊥AB于點O，OD⊥OE，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO∥BC，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．4、D【解析】

根據全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】∵兩個三角形全等，

∴∠α=50°．

故選：D．【點睛】此題考查全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵．5、C【解析】

根據全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根據SSS判定，所以本選項不符合題意；B、添加后，可根據SAS判定，所以本選項不符合題意；C、添加后，不能判定，所以本選項符合題意；D、添加后，可根據HL判定，所以本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．6、B【解析】

先把2x移項，用含x的代數式表示出y，然后用枚舉法即可確定出正整數解的組數．【詳解】解：由2x+y=6，可得：y=﹣2x+6，當x=1時，y=4；當x=2時，y=2，∴方程的正整數解有2組，故選B．點睛：此題考查了求二元一次方程的特殊解，解題的關鍵是將一個未知數看做已知數表示出另一個未知數，然后用枚舉法求解．7、B【解析】

根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意得，x?5≠0，解得x≠5.故選B.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于分母不等于零.8、A【解析】

首先化簡各數，再利用無理數的定義分析得出答案．【詳解】A．是無理數，故此選項正確；B．3.14是有理數，故此選項錯誤；C．2，是有理數，故此選項錯誤；D．2，是無理數，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了無理數的定義，正確化簡各數是解答本題的關鍵．9、C【解析】

根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得3+m+3＝0，n﹣2＝2，再解即可．【詳解】解：∵點（3+m，n﹣2）關于y軸對稱點的坐標是（3，2），∴3+m+3＝0，n﹣2＝2，解得：m＝﹣6，n＝4，故選：C．【點睛】此題主要考查了關于y軸的對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．10、D【解析】試題分析：由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：（1）要消去y，可以將①×3＋②×5；（1）要消去x，可以將①×（-5）＋②×1．故選D考點：消元思想，二元一次方程組的解法11、A【解析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．12、B【解析】

分兩種情況討論①當小敏家、小飛家、學校不在同一直線上時，根據三角形的三邊關系可得x的取值范圍，②當小敏家、小飛家、學校在同一直線上時，x=5+3=8或x=5-3=2，把兩種情況綜合可得答案．【詳解】解：①當小敏家、小飛家、學校不在同一直線上時：5-3＜x＜5+3，

即：2＜x＜8，

當小敏家、小飛家、學校在同一直線上時：x=5+3=8或x=5-3=2，

∴2≤x≤8，

故選：B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，關鍵是要考慮全面，注意分類討論思想的運用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或或（-1,3）【解析】

因為與有一條公共邊，故應該分情況討論D點的坐標.【詳解】因為與的一條邊重合當點在的下方時，滿足條件的坐標有和；當點在的上方時，滿足條件的坐標是.故滿足條件的為或或（-1,3）【點睛】本題主要考查坐標與圖形及三角形全等的判定，綜合性較強，分情況討論是解決本題的關鍵.14、6【解析】

由已知代數式的值求出x2?2x的值，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：由x2?2x?2＝0，得到x2?2x＝2，則原式＝3（x2?2x）＝6，故答案為：6.【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握整體思想的應用是解本題的關鍵．15、65°．【解析】

根據全等三角形的性質得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出∠ADC=∠C=65°，計算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案為：65°．【點睛】本題考查全等三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．16、1【解析】

把已知條件的兩式根據完全平方公式展開，然后相加即可．【詳解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查完全平方公式的運用，學生經常漏掉乘積二倍項而導致出錯．17、如果兩個角相等，那么它們是直角；假．【解析】

先交換原命題的題設與結論部分得到其逆命題，然后根據直角的定義判斷逆命題的真假．【詳解】解：命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么它們是直角，此逆命題是假命題．故答案為：如果兩個角相等，那么它們是直角；假．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.【詳解】解：由，得；由，得．∴原不等式組的解為．在數軸上表示這個解集如圖所示：【點睛】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.19、（1）200個（2）用車時間的中位數落在1～1.5小時時間段內（3）162°（4）1200個【解析】解：（1）∵觀察統(tǒng)計圖知：用車時間在1.5～2小時的有30人，其圓心角為54°，∴抽查的總人數為30÷=200（個）．（2）用車時間在0.5～1小時的有200×=60（個）；用車時間在2～2.5小時的有200﹣60﹣30﹣90=20（人）．補充條形統(tǒng)計圖如下：用車時間的中位數落在1～1.5小時時間段內．（3）用車時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數為×360°=162°．（4）該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有1600×=1200（個）．（1）用1.5﹣2小時的頻數除以其所占的百分比即可求得抽樣調查的人數．（2）根據圓心角的度數求出每個小組的頻數即可補全統(tǒng)計圖；用車時間的第100和101個家庭都在1～1.5小時時間段內，故用車時間的中位數落在1～1.5小時時間段內．（3）用人數除以總人數乘以周角即可求得圓心角的度數．（4）用總人數乘以不超過1.5小時的所占的百分比即可．20、（1）當累計購物不超過50元時，兩商場購物花費一樣；（2）當累計購物超過50元而不超過100元時，乙商場購物花費少；（3）當累計購物超過100元時，設累計購物元，①累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少；②累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少；③累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣.【解析】

設累計購物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得.【詳解】解：（1）當累計購物不超過50元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠且兩商場以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣．（2）當累計購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場的購物優(yōu)惠不享受甲商場的購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費少．（3）當累計購物超過100元時，設累計購物元．①若到甲商場購物花費少，則．解得．這就是說，累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少．②若到乙商場購物花費少，則．解得．這就是說，累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少．③若．解得．這就是說，累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣．【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據實際情況分段進行討論．21、（1）二；（2）<【解析】

（1）根據二次根式的運算法則進行化簡即可；（2）比較被開方數的大小，即可得出結論.【詳解】（1）觀察解題過程可知，從第二步開始出現了錯誤.（2）結論：<∵，又∵，∴.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．22、(1)3;(2)【解析】

（1）根據完全平方公式