安徽省合肥市廬江縣2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算正確的（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a32．一架飛機(jī)在兩城間飛行，順風(fēng)航行要5.5小時(shí)，逆風(fēng)航行要6小時(shí)，風(fēng)速為24千米/時(shí)，設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，則下列方程正確是（）A． B．C． D．3．下列各式中能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B．C． D．4．如圖，的高、相交于點(diǎn)，則與（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．不互余、不互補(bǔ)也不相等5．下列汽車標(biāo)志中，可以看作中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．6．點(diǎn)P(m+3，m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為()A．(O，-2)B．(O,2)C．(-2,0)D．(2,0)7．如圖是由11個(gè)等邊三角形拼成的六邊形.若最小等邊三角形的邊長為，最大等邊三角形的邊長為，則與的關(guān)系為（）A． B． C． D．8．如圖，為估計(jì)池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測得米，間的距離不可能是（）A．25米 B．15米 C．10米 D．6米9．如圖，解集在數(shù)軸上表示的不等式組為（）A． B． C． D．10．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．811．的平方根是（）A． B． C． D．12．計(jì)算的結(jié)果是A． B．1 C． D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．____．14．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的計(jì)算摘錄：①；②；③；④；⑤．其中正確的有___________．（把正確的序號都填在橫線上）15．對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a⊕b=，并且定義新運(yùn)算程序仍然是先做括號內(nèi)的，那么（⊕2）⊕3=___．16．計(jì)算=___________.=_____________.17．計(jì)算：+|﹣2|﹣（﹣）＝___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種新運(yùn)算※，如果ac=b，那么a※b=c.例如：因?yàn)?2=25，所以5※25=2，因?yàn)椋?）根據(jù)上述規(guī)定，填空；2※8=_________；2※1（2）在運(yùn)算時(shí)，按以上規(guī)定：設(shè)4※5=x，4※6=y，請你說明下面這個(gè)等式成立：4※5+4※6=4※30.19．（5分）如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過程中；（1）如圖2，當(dāng)∠α＝時(shí)，，當(dāng)∠α＝時(shí)，DE⊥BC；（2）如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點(diǎn)M、N，①此時(shí)∠α的度數(shù)范圍是；②∠1與∠2度數(shù)的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數(shù)和；若變化，請說明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數(shù)范圍．20．（8分）計(jì)算（1）；（2）．21．（10分）計(jì)算：=.22．（10分）學(xué)校開展“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們每天的課外閱讀時(shí)長進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果分為四類：設(shè)每天閱讀時(shí)長為t分鐘，當(dāng)0＜t≤20時(shí)記為A類，當(dāng)20＜t≤40時(shí)記為B類，當(dāng)40＜t≤60時(shí)記為C類，當(dāng)t＞60時(shí)記為D類，收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D類所對應(yīng)的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有多少人？23．（12分）計(jì)算：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】試題解析：A.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯誤.B.故錯誤.C.正確.D.故錯誤.故選C.2、C【解析】

設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的飛行速度為x千米/時(shí)，則飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時(shí)，列出方程5.5?（x+24）=6（x-24）即可【詳解】解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的飛行速度為x千米/時(shí)，則飛機(jī)順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時(shí)，根據(jù)題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的簡單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于能夠弄清楚順風(fēng)速度、逆風(fēng)速度、飛行速度三者的關(guān)系3、C【解析】

兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，據(jù)此作答即可．【詳解】A.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，能使用平方差公式；D.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.4、A【解析】

根據(jù)條件，∠C與∠OAE互余，∠OAE與∠AOE互余，則∠C=∠AOE，從而得出∠C與∠BOD相等．【詳解】∵△ABC的高為AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(對頂角相等)，∴∠C=∠BOD.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.5、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．6、D【解析】

讓縱坐標(biāo)為1得到m的值，計(jì)算可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P（m＋3，m＋1）在直角坐標(biāo)系x軸上，∴m＋1＝1，解得m＝?1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，1）．故選：D．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識點(diǎn)為：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．7、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)右下角的等邊三角形它的邊長為x，則可依次求出等邊三角形的邊長，進(jìn)而可得b=x+3a，b=3x，整理可得與的關(guān)系．【詳解】解：設(shè)右下角的等邊三角形它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，方程組的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，找出等量關(guān)系，列出關(guān)系式整理即可，關(guān)鍵是要找出其中的等量關(guān)系．8、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出，根據(jù)AB的取值范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：，即：，∴A、B的距離在5米和25米之間，∴A、B之間的距離不可能是25米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：1≤x＜3，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】】解：∵1處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向右，

∴x≥1．

∵3處是空心圓點(diǎn)，且折線向左，

∴x＜3，

∴數(shù)軸上表示的不等式組的解集為1≤x＜3，A、解得：此不等式組的解集為：1≤x＜3，故本選項(xiàng)正確；

B、解得：此不等式組的解集為：x＞3，故本選項(xiàng)錯誤；

C、解得：此不等式組的解集為：x≥1，故本選項(xiàng)錯誤；

D、解得：此不等式組的無解，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識．解答此類題目時(shí)一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．掌握不等式組的解法是解此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

首先得出＜＜，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴7＜＜8，∵n＜＜n+1，∴n=7，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C12、A【解析】

原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】首先把化為，再根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算得：原式=×=，故答案為：-4.14、②、④【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別計(jì)算得到結(jié)果，即可判斷．【詳解】解：①，錯誤；

②，正確；

③和，不是同類項(xiàng)，不能合并，錯誤；

④，正確；

⑤和不是同類項(xiàng)，不能合并，錯誤．

其中正確的有②、④．

故答案為：②、④．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式運(yùn)算的法則是解本題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

根據(jù)“⊕”的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕1=⊕1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．16、6x3y1【解析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義，單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算即可．【詳解】3?1＝；＝6x3y1．故答案為：；6x3y1．【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)指數(shù)冪的意義，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、1．【解析】

利用立方根的定義，絕對值的代數(shù)意義對+|﹣2|﹣（﹣）進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.【詳解】+|﹣2|﹣（﹣）＝﹣2+2﹣+＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義和絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握立方根的定義和絕對值的代數(shù)意義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3，-4；（2）見解析；【解析】

冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．【詳解】解：（1）∵23=8，∴2※8=∵2-4=116，∴故答案為3，-4.（2）∵4※5=x，4※6=y，∴4x=5,4∴4x×4y=4∴右邊=4※30=x+y左邊=x+y∴左邊=右邊即4※5+4※6=4※30成立.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方根式是解題的關(guān)鍵．19、（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1與∠2度數(shù)的和不變，理由見解析③55°＜α≤60°．【解析】

（1）當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時(shí)，，得出30°＋α＝40°，即可得出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，DE⊥AB，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出結(jié)果；

（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，當(dāng)點(diǎn)C在DE邊上時(shí)，α＋30°＝85°，解得α＝55°，當(dāng)點(diǎn)C在DF邊上時(shí)，α＝85°，即可得出結(jié)果；

②連接MN，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，則∠CNM＋∠CMN＝90°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，即∠2＋∠CNM＋∠CMN＋∠1＋∠MDN＝180°，即可得出結(jié)論；

③由，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°?∠2），解得∠2≥40°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠2＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，則∠2＝100°?α，得出100°?α≥40°，解得α≤60°，再由當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，55°＜α＜85°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∴當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時(shí)，，而∠EDF＝30°，∴，解得：α＝10°；當(dāng)時(shí)，DE⊥AB，此時(shí)∠A+∠EDA＝180°，，∴，解得：α＝100°；故答案為10°，100°；（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，∴∠CDA＝85°，當(dāng)點(diǎn)C在DE邊上時(shí)，，解得：，當(dāng)點(diǎn)C在DF邊上時(shí)，，∴當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，；故答案為：；②∠1與∠2度數(shù)的和不變；理由如下：連接MN，如圖所示：在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，∴；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴，∴∠2≥40°，∵，即，∴，∴，解得：α≤60°，∵當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，，∴∠α的度數(shù)范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、不等式等知識，合理選擇三角形后利用三角形內(nèi)角和定理列等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）-2.3；（2）9【解析】

（1）根據(jù)平方根，立方根進(jìn)行化簡再計(jì)算即可;（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可;【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】