廣東省東莞市石碣麗江學(xué)校2025年八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

廣東省東莞市石碣麗江學(xué)校2025年八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把經(jīng)過一定的變換得到，如果上點的坐標為，那么這個點在中的對應(yīng)點的坐標為（）A． B． C． D．2．計算÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．若點Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-24．長春市某服裝店銷售夏季T恤衫，試銷期間對4種款式T恤衫的銷售量統(tǒng)計如下表：款式ABCD銷售量/件1851該店老板如果想要了解哪種款式的銷售量最大，那么他應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．下列函數(shù)中,y隨x增大而減小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=6．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．40 B．42 C．38 D．27．已知一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限8．下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)與，在同一坐標系中的大致圖像是（）A． B．C． D．10．如圖，四邊形為平行四邊形，延長到點，使，連接，，.添加一個條件，不能使四邊形成為矩形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．12．如圖，E為△ABC中AB邊的中點，EF∥AC交BC于點F，若EF=3cm，則AC=____________．13．已知實數(shù)m，n滿足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,則________14．將二次根式化為最簡二次根式的結(jié)果是________________15．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是16．如圖，四邊形是矩形,是延長線上的一點，是上一點，;若,則=________.17．如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AO=2，BO=3，BC=4.將正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D’處，則點C的對應(yīng)點C’的坐標為____.18．對于一次函數(shù)，若，那么對應(yīng)的函數(shù)值y1與y2的大小關(guān)系是________．三、解答題(共66分)19．（10分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格240020．（6分）若拋物線上，它與軸交于，與軸交于、，是拋物線上、之間的一點，（1）當時，求拋物線的方程，并求出當面積最大時的的橫坐標．（2）當時，求拋物線的方程及的坐標，并求當面積最大時的橫坐標．（3）根據(jù)（1）、（2）推斷的橫坐標與的橫坐標有何關(guān)系？21．（6分）如圖，已知點E在平行四邊形ABCD的邊AB上，設(shè)＝，再用圖中的線段作向量．(1)寫出平行的向量；(2)試用向量表示向量；(3)求作：.22．（8分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進價(元/臺)700100售價(元/臺)900160他計劃一次性購進這兩種品牌計算器共100臺(其中A品牌計算器不能超過50臺)，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌計算器x臺(x為整數(shù))，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要求A品牌計算器不得少于48臺，求該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？(3)選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？23．（8分）如圖，正方形的邊長為8，在上，且，是上的一動點，求的最小值．24．（8分）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。求證:DE=BF25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．26．（10分）已知：在平行四邊形ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先觀察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到△A′B′C′，然后把點P（x，y）向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱得到點的坐標為（-x，y+2），即為P′點的坐標．【詳解】解：∵把△ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到△A′B′C′，

∴點P（x，y）的對應(yīng)點P′的坐標為（-x，y+2）．

故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點找到各對應(yīng)點之間的變化規(guī)律．2、C【解析】

根據(jù)根式的計算法則計算即可.【詳解】解：÷=故選C.【點睛】本題主要考查分式的計算化簡,這是重點知識，應(yīng)當熟練掌握.3、D【解析】分析：由點（m,n）在一次函數(shù)的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此題得解．詳解：∵點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，

∴3m+b=n．

∵3m-n＞1，

∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,∴b＜-1．

故選D．點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:點的坐標滿足函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，再結(jié)合3m-n＞1，得出-b＞1是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然是對4種款式T恤衫的銷售量情況作調(diào)查，所以應(yīng)該關(guān)注銷量的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解析】

∵函數(shù)(y=kx+b)中y隨x增大而減小,∴k<0,∵只有B選項k=-2<0,其它選項都大于0，∴B選項是正確.故選B.6、B【解析】

解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)減去40后所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a-40，所以a-40=2，解得a=42故選B．【點睛】本題考查平均數(shù)的定義．7、C【解析】

根據(jù)題意判斷k的取值，再根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．【詳解】解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即-k＞0，故圖象經(jīng)過第一，二，四象限．

故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。軌蚋鶕?jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．8、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.9、B【解析】

分成a＞0和a＜0兩種情況進行討論，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：當a>0時，一次函數(shù)單增，過一三四象限，沒有選項滿足.當a<0時，一次函數(shù)單減，過二三四象限，反比例函數(shù)過二四象限，B滿足.故答案選B.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10、C【解析】

先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；C、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形BCDE為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設(shè)是“x=y”，結(jié)論是“x2=y2”，則逆命題的題設(shè)和結(jié)論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這兩個命題互為逆命題，如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫它的逆命題.12、1cm【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到BF=FC，根據(jù)三角形中位線定理求出AC的長．【詳解】解：∵E為△ABC中AB邊的中點，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴=，∴BF=FC，則EF為△ABC的中位線，∴AC=2EF=1．故答案為1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的運用和平行線分線段成比例定理的運用，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

首先根據(jù)二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，表示m+n和mn的形式，再代入計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的兩個根所以m+n=-2,mn=原式=故答案為【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，其中這是關(guān)鍵,應(yīng)當熟練掌握.14、4【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】，故答案為：4【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、.【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.16、【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，設(shè)∠ECD=x，則∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案為：23°．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．17、(5,)【解析】

由題知從正方形變換到平行四邊形時，邊的長度沒變，從而求出即可【詳解】由題知從正方形變換到平行四邊形時，AD’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，∵AO=2，根據(jù)勾股定理，則OD’=，則D’（0,），故C’的坐標為(5,)【點睛】熟練掌握圖形變化中的不變邊和勾股定理計算是解決本題的關(guān)鍵18、【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)x1＜x1進行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．三、解答題(共66分)19、（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛【解析】試題分析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．試題解析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據(jù)題意得，解之得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．（2）設(shè)今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據(jù)題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當m=17時，可以獲得最大利潤．答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛．考點：（1）一次函數(shù)的應(yīng)用；（2）分式方程20、（1）2；（2）－2；（3）的橫坐標等于的橫坐標的一半【解析】

（1）將k=4代入化成交點式，然后將C（0,4）代入確定a的值，求得B點坐標，連接OP；設(shè)，即可求出△BCP的面積表達式，然后求最值即可.（2）設(shè)，將代入得，得到二次函數(shù)解析式；令y=0，求出直線BC所在的直線方程；過作平行于軸，交直線于，設(shè)、，求出△BCP的面積表達式，然后求最值即可.（3）由（1）（2）的解答過程，進行推斷即可.【詳解】解：（1）時，由交點式得，代入得，∴，∵k=4∴B點坐標;連，設(shè)，時，最大值為8，∴的橫坐標為2時有最大值.（2）當時，，設(shè)，代入得，∴.令求得，易求直線方程為，過作平行于軸交直線于，設(shè)、，面積最大值為8，此時P的橫坐標為-2.（3）根據(jù)（1）（2）得，面積最大時的橫坐標等于的橫坐標的一半.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定△BPC面積的表達式.21、(1)；(2)；(3)見解析.【解析】

根據(jù)平面向量的知識，再利用三角形法即可求解.【詳解】在此處鍵入公式。(1)與是平行向量；(2)＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++(3)∵+＝+＝如圖所示，【點睛】該題主要考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法的應(yīng)用.22、(1)y=140x+1；(2)三種方案，見解析；(3)選擇A50臺、B50臺的進貨方案，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據(jù)利潤=售價-成本，總利潤=單位利潤×銷售量，可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）A品牌計算器不能超過50臺，A品牌計算器不得少于48臺，確定自變量的取值范圍，再由自變量是整數(shù)，可得由幾種方案；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，和自變量的取值范圍，確定何時利潤最大，并求出最大利潤．【詳解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=140x+1．(2)由題意得：48≤x≤50x為整數(shù)，因此x=48或x=49或x=50，故有三種進貨方案，即：①A48臺、B52臺；②A49臺、B51臺；③A50臺、B50臺；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∵又48≤x≤50的整數(shù)∴當x=50時，y最大=140×50+1=13000元答：選擇A50臺、B50臺的進貨方案，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解等知識，聯(lián)系實際、方案實際經(jīng)常用到不等式的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)，確定方案數(shù)．23、的最小值是1．【解析】

連接，，根據(jù)點與點關(guān)于對稱和正方形的性質(zhì)得到DN+MN的最小值即為線段BM的長.【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴點關(guān)于的對稱點是點．連接，，且交于點，與交于點，此時的值最?。?，正方形的邊長為8，∴，．由，知．又∵點與點關(guān)于對稱，∴且平分．∴．∴．∴的最小值是1．【點睛】本題考查軸對稱的應(yīng)用和勾股定理的基本概念.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DN+MN的最小值即為線段BM的長.24、詳見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理（AAS）和性質(zhì)，可得出結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠CBF，

∵