廣東省佛山市南海中學(xué)2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省佛山市南海中學(xué)2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動.在運動過程中，點B到原點的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋22．某商品降價后欲恢復(fù)原價，則提價的百分數(shù)為（）．A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BR于點R，則PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．5．如圖，在中，，是的平分線，于點，平分，則等于（）A．1．5° B．30° C．25° D．40°6．平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，將線段OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標(biāo)是A． B． C． D．7．在平行四邊形中，于點，于點，若，，平行四邊形的周長為，則（）A． B． C． D．8．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家．圖中折線表示小明離開家的路程y（米）和所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中錯誤的是（）A．小明在公園休息了5分鐘B．小明乘出租車用了17分C．小明跑步的速度為180米/分D．出租車的平均速度是900米/分9．下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形10．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為_____．12．如圖，等邊△AOB中，點B在x軸正半軸上，點A坐標(biāo)為（1，），將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)15°，此時點A對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是_____．13．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，則∠B＝_____．14．計算：_______________．15．計算+×的結(jié)果是_____．16．已知，那么________.17．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．18．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點，需要____分的時間．三、解答題(共66分)19．（10分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．（1）小亮行走的總路程是______m，他途中休息了______min，休息后繼續(xù)行走的速度為______m/min；（2）當(dāng)時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6．將矩形ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在對角線AC上的點E處，折痕交AB于點F．（1）求線段AC的長．（2）求線段EF的長．（3）點G在線段CF上，在邊CD上存在點H，使以E、F、G、H為頂點的四邊形是平行四邊形，請畫出?EFGH，并直接寫出線段DH的長．21．（6分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，22．（8分）如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點與x軸，y軸分別交于A、B(0，2)兩點，如果的面積為6.(1)求點A的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(3)如圖2，連接DO并延長交反比例函數(shù)的圖象于點E，連接CE，求點E的坐標(biāo)和的面積23．（8分）觀察下列各式：，，，請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，（1）計算；（2）根據(jù)規(guī)律，請寫出第n個等式（，且n為正整數(shù)）．24．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?x-1）（x+3）=1．25．（10分）對于任意三個實數(shù)a，b，c，用min|a，b，c|表示這三個實數(shù)中最小數(shù)，例如：min|-2，0，1|=-2，則：（1）填空，min|（-2019）0，（-）-2，-|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，則x的取值范圍為______；（2）化簡：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值．26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE、DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE的長是多少時，四邊形CEDF是矩形？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當(dāng)O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵D是AC中點，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點B到原點O的最大距離為2+2，故選D．考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應(yīng)用．2、C【解析】解：設(shè)原價為元，提價百分數(shù)為，則，解得，故選．3、B【解析】

根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，∴x=4，∵將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數(shù)為：1．故選B．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).4、A【解析】如圖，連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，則S△BCE=S△BCP+S△BEP,即BE?h=BC?PQ+BE?PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的邊長為4，∴h=4×=.故答案為.5、B【解析】

利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應(yīng)角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED．

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應(yīng)角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．6、A【解析】

如圖作軸于E，軸于利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】如圖作軸于E，軸于F．則≌，，，，故選：A．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．7、D【解析】

已知平行四邊形的高AE、AF，設(shè)BC=xcm，則CD=（20-x）cm，根據(jù)“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積．【詳解】解：設(shè)BC=xcm,則CD=(20?x)cm，根據(jù)“等面積法”得，4x=6(20?x)，解得x=12，∴平行四邊形ABCD的面積=4x=4×12=48；故選D.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析：A、在公園停留的時間為15-10=5分鐘，也就是在公園休息了5分鐘，此選項正確，不合題意；B、小明乘出租車的時間是17-15=2分鐘，此選項錯誤，符合題意；C、小明1800米用了10分鐘，跑步的速度為180米/分，此選項正確，不合題意；D、出租車1800米用了2分鐘，速度為900米/分，此選項正確，不合題意．故選B．考點：函數(shù)的圖象．9、A【解析】試題分析：在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)定義可得：平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形.10、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義：即含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見只有A符合,故答案為A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

先由含30°角的直角三角形的性質(zhì),得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.【詳解】因為，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因為，DE是中位線，所以，.故答案為2【點睛】本題考核知識點：直角三角形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點：熟記直角三角形性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì).12、．【解析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解決問題．【詳解】如圖，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案為：（，）．【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)需從點向坐標(biāo)軸作垂線，求出垂線段的長度由此得到點的坐標(biāo).13、100°【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出對角相等，鄰角互補，∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，由∠A+∠C＝160°，得出∠A＝∠C＝80°，即可求出∠B．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A＝100°；故答案為：100°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14、1【解析】根據(jù)二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運算法則，即可求得答案．解：(-)1=（-）（-）=1．

故答案為：1．15、．【解析】原式===，故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確地對每一個二次根式進行化簡，熟練運算法則是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

直接利用已知得出，進而代入求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.【點睛】此題主要考查了代數(shù)式的化簡，正確用b代替a是解題關(guān)鍵．17、【解析】試題解析：所以故答案為18、1【解析】

運用勾股定理可求出斜邊AB的長，然后可求出直角三角形的周長即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時間．【詳解】解：由題意得，100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=1（分）．故答案為1．【點睛】本題考查了速度、時間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．三、解答題(共66分)19、（1）3600，20，1；（2）y=1x-2；（3）當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續(xù)行走的速度；

（2）觀察圖象，找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出：當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續(xù)行走的速度×（到達終點的時間-小穎到達終點時小亮所用時間）即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）觀察函數(shù)圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，小亮途中休息的時間為：50-30=20（min），休息后繼續(xù)行走的速度為：（3600-1950）÷（80-50）=1（m/min）．故答案為：3600；20；1．（2）設(shè)當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由圖象知：點（50，1950）與點（80，3600）在直線上，∴，解得：，∴當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1x-2．（3）小穎到達終點所用的時間為12÷180=10（分鐘），∴小穎到達終點時小亮已用時50+10=60（分鐘），∴小亮離纜車終點的路程為1×（80-60）=1100（m）．答：當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象，找出各數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．20、（1）AC=10；（2）EF=3；（3）見解析，DH=5.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計算AC的長；

（2）設(shè)EF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程可解答；

（3）先正確畫圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明CH=GH可解答．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD矩形，∴∠B=90°.在Rt△ABC中，AC=A（2）設(shè)EF的長為x．由折疊，得∠CEF=∠B=90°，CE=BC=6，BF=EF=x，∴∠AEF=90°，AE=AC-CE=10-6=4，AF=AB-BF=8-x，在Rt△AEF中，AE2+E解得x=3．∴EF=3．（3）如圖，∵四邊形EFGH是平行四邊形，

∴EF∥GH，EF=GH=3，

∴∠EFC=∠CGH，

∵AB∥CD，

∴∠BFC=∠DCF，

由折疊得：∠BFC=∠EFC，

∴∠CGH=∠DCF，

∴CH=GH=3，

∴DH=CD-CH=8-3=1．故答案為：（1）AC=10；（2）EF=3；（3）見解析，DH=5.【點睛】本題是四邊形的綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）BG=5+5【解析】

（1）根據(jù)CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根據(jù)EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，從而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，從而證明四邊形DECG是平行四邊形，再根據(jù)DE=EC證明四邊形DGCE是菱形；（2）過點D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【詳解】解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴DG=CG，DE=EC，∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，∴CE∥DG，DE∥GC，∴四邊形DECG是平行四邊形，又∵DE=EC，∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過點D作DH⊥BC，由（1）知∴CG=DG=10，DG∥EC，∴∠ACB=∠DGB=30°，且∴DH=5，HG=3∵∠B=45°，∴∠B=∠BDH=45∴BH=DH=5，∴BG=BH+HG=5+53【點睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).22、（1）A(﹣4，0)；（2），；（3），8【解析】

（1）由三角形面積求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，進而求得C點的坐標(biāo)，把C點的坐標(biāo)代入，求出m的值，得到反比例函數(shù)的解析式；（3）先聯(lián)立兩函數(shù)解析式得出D點坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱求得E點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計算△CED的面積即可．【詳解】(1)如圖1，∵，∴，∴，∵的面積為6，∴，∵，∴OA＝4，∴A(﹣4，0)；(2)如圖1，把代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，把代入得，，∴，∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為；(3)如圖2，作軸于F，軸于H，解，得，，∴，∴，∴＝【點睛】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形面積的計算，注意數(shù)形結(jié)合的思想運用．23、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．【詳解】解：（1）原式===（2）觀察下列等式：第n個等式是.【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．24、x2=-，x2=2．【解析】

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=，x2=2．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．25、（1）-，-1≤x≤2；（2），x=0時，原式=1【解析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，利用新定義列出不等式組，可以得到所求式子的值和x的取值范圍；（2）根