四川省廣安市友誼中學(xué)2025年數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(-2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若x2-8x+m是完全平方式，m可以是：①16；②8x；③10x+1；④6x+1.其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④3．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就之一，書中有一個(gè)方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？大意是：今有美酒一斗的價(jià)格是50錢，普通酒一斗的價(jià)格是10錢，現(xiàn)在買這兩種酒2斗共付30錢，問兩種酒各買多少？設(shè)買美酒x斗，普通酒y斗，則有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,4．已知k＞0，b＜0，則一次函數(shù)y=kx-b的大致圖象為（）A． B． C． D．5．某校組織部分學(xué)參加安全知識(shí)競(jìng)賽，并將成績(jī)整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%，12%，40%，21%，第五組的頻數(shù)是1．則：①參加本次競(jìng)賽的學(xué)生共有100人；②第五組的百分比為16%；③成績(jī)?cè)?0-10分的人數(shù)最多；④10分以上的學(xué)生有14名；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是A．15°B．25°C．35°D．45°7．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫邊上的高時(shí)，出現(xiàn)下列四種圖形，其中正確的是（）A． B．C． D．8．要調(diào)查實(shí)驗(yàn)中學(xué)生了解禁毒知識(shí)的情況，下列抽樣調(diào)查最適合的是()A．在某中學(xué)抽取200名女生B．在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生中抽取200名學(xué)生C．在某中學(xué)抽取200名學(xué)生D．在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生中抽取200名男生9．若5，4，且點(diǎn)Ma，b在第四象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（5，4） C．（5，4） D．（5，4）10．變量x與y之間的關(guān)系是y=﹣x2+1，當(dāng)自變量x=2時(shí)，因變量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出命題“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).”的逆命題________。12．九年級(jí)（3）班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績(jī)均為整數(shù)）．若將不低于23分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是．13．已知x，y滿足，則x-y的值為______．14．若多項(xiàng)式（是常數(shù)）中，是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，則的值為_________.15．因式分解x3-9x=__________．16．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，分別連接AP、BP，若再添加一個(gè)條件即可判定△AOP≌△BPO，則一下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正確的是_____（只需填序號(hào)即可）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外完全相同)的盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小剛獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?如何修改可以讓游戲公平?18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．19．（8分）某種糖果在甲、乙兩商場(chǎng)標(biāo)價(jià)相同，“六?一”期間兩家商場(chǎng)同時(shí)推出優(yōu)惠活動(dòng)：甲商場(chǎng)購(gòu)買此糖果總金額超過50元后，超出50元的部分按八折收費(fèi)；在乙商場(chǎng)購(gòu)買此糖果總金超過20元后，超出20元的部分按九折收費(fèi)，請(qǐng)問顧客購(gòu)買此糖果總金額在什么范圍內(nèi)到乙場(chǎng)更合算？20．（8分）已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，過D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；②判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論(不需證明)．（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作DE∥BA交直線AC于E，DF∥CA交直線AB于F，自己在草稿紙上試著畫一畫，看一看會(huì)有幾種情況，然后直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明)．21．（8分）已知：如圖，，求的度數(shù).22．（10分）在中，，，為邊的中點(diǎn)，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交和（或它們的延長(zhǎng)線）于，.（1）當(dāng)于時(shí)（如圖1），可得______________.（2）當(dāng)與不垂直時(shí)（如圖2），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接給出，，的關(guān)系.（3）當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接給出，，的關(guān)系.23．（10分）請(qǐng)你在圖中以直線為對(duì)稱軸作出所給圖形的另一半．24．（12分）推理填空：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征即可解答.【詳解】∵-2＜0，1＞0，∴點(diǎn)P在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征為：點(diǎn)P(x，y)在第一象限?x>0,y>0；點(diǎn)P(x，y)在第二象限?x<0,y>0；點(diǎn)P(x，y)在第三象限?x<0,y<0；點(diǎn)P(x，y)在第四象限?x>0,y<0．2、D【解析】

將選項(xiàng)代入=m，即可列出新的平方式，再對(duì)其進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m=16時(shí)，x2-8x+m=當(dāng)m=8x時(shí)，x2-當(dāng)m=10x+1時(shí)，x2-當(dāng)m=6x+1時(shí)，x2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組即可；【詳解】解：依題意得：x+y=2,50x+10y=30故選擇：C.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．4、A【解析】試題解析：∵k＞0，∴一次函數(shù)y=kx-b的圖象從左到右是上升的，∵b＜0，∴－b＞0∴一次函數(shù)y=kx-b的圖象交于y軸的正半軸，故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻率總和等于1，可得出第五組的百分比，又因?yàn)榈谖褰M的頻數(shù)是1，即可求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可得出10分以上的學(xué)生數(shù)，從而得出正確答案.【詳解】①參加本次競(jìng)賽的學(xué)生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此項(xiàng)錯(cuò)誤；②第五組的百分比為1-4%-12%-40%-21%=16%，此項(xiàng)正確；③成績(jī)?cè)?0-10分的人數(shù)最多，此項(xiàng)正確；④10分以上的學(xué)生有50×（21%+16%）=22（名），此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)頻率分布直方圖得出正確信息是解題關(guān)鍵.6、C【解析】分析：如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°?！唷?=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°。故選C。7、C【解析】

按照高的定義逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】根據(jù)高的定義，AC邊上的高應(yīng)該是從點(diǎn)B出發(fā)向AC邊作垂線A中，AE不是高，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中，所作的CE為AB邊上的高，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中，BE為AC邊上的高，故該選項(xiàng)正確；D中，AE不是高，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查高的作法，掌握三角形高的定義和畫法是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

直接利用抽樣調(diào)查中抽取的樣本是否具有代表性，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、在某中學(xué)抽取200名女生，抽樣具有局限性，不合題意；B、在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生中抽取200名學(xué)生，具有代表性，符合題意；C、在某中學(xué)抽取200名學(xué)生，抽樣具有局限性，不合題意；D、在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生中抽取200名男生，抽樣具有局限性，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的意義，正確理解抽樣調(diào)查是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)點(diǎn)M在第四象限，橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，對(duì)a、b的值進(jìn)行取舍，然后即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】∵|a|=5，|b|=4，

∴a=5或-5，b=4或-4，

∵點(diǎn)M（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴a=5，b=-4，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，-4）．

故選D．【點(diǎn)睛】考查了絕對(duì)值的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

把自變量x的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1.故選B.【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)值的求解，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【解析】

如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這個(gè)命題就是另一個(gè)命題的逆命題，先找出原命題的條件和結(jié)論，根據(jù)逆命題定義寫出逆命題即可；【詳解】解：逆命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，掌握命題與定理是解題的關(guān)鍵.12、92%．【解析】試題分析：該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖．13、1【解析】

觀察方程組兩方程的系數(shù)與待求式的關(guān)系，將兩個(gè)方程相加，得到兩個(gè)位置數(shù)的系數(shù)之比為1：（-1），再把（x-y）看成一個(gè)整體即可解出．【詳解】解：

①+②得：3x-3y=3，則x-y=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解法與條件求值，掌握加減消元和代入消元是解題的基礎(chǔ)，觀察條件和目標(biāo)之間的區(qū)別與聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．14、或【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】因?yàn)?，所以，解?故的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式.15、x（x+3）（x-3）【解析】

先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解，分解因式要徹底．16、①②③⑤【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析即可．解：∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共邊OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共邊OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共邊OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案為①②③⑤．考點(diǎn)：全等三角形的判定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不公平；理由看詳解；取出一個(gè)白球，使紅球和白球的個(gè)數(shù)相等，這樣游戲公平.【解析】

根據(jù)紅球和白球的個(gè)數(shù)，以及總個(gè)數(shù)，求出P(小明獲勝)和P(小剛獲勝)，比較大小所以游戲即可。再根據(jù)取出一個(gè)白球，使紅球和白球的個(gè)數(shù)相等，P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，獲勝的概率相等，游戲公平.【詳解】因?yàn)楣?個(gè)球，紅球2個(gè)，白球3個(gè)，所以P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，<，所以游戲不公平。取出一個(gè)白球，使紅球和白球的個(gè)數(shù)相等，P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，獲勝的概率相等，游戲公平.【點(diǎn)睛】本題考查游戲的公平性，即概率的意義：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=.18、，當(dāng)x=0時(shí)，原式=﹣1．【解析】

首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=[==，當(dāng)x=0時(shí)，原式=﹣1．19、顧客購(gòu)買此糖果總金額在1元內(nèi)到乙場(chǎng)更合算．【解析】

分別求出兩家商場(chǎng)購(gòu)物需要的錢數(shù)，然后列出不等式求解即可．【詳解】解：顧客購(gòu)買此糖果總金額為x元，①當(dāng)20＜x≤50時(shí)，甲商場(chǎng)消費(fèi)金額：x元；乙商場(chǎng)消費(fèi)金額：20+（x﹣20）×0.9＝2+0.9x（元）．2+0.9x﹣x＝2﹣0.1x＜0，此時(shí)，在乙商場(chǎng)消費(fèi)合算；②當(dāng)x＞50時(shí)，甲商場(chǎng)消費(fèi)金額：50+（x﹣50）×0.8＝0.8x+10（元）；乙商場(chǎng)消費(fèi)金額：20+（x﹣20）×0.9＝0.9x+2（元）依題意得：0.8x+10＞0.9x+2解得x＜1故x的取值范圍是20＜x＜1．綜合①②知，當(dāng)顧客購(gòu)買此糖果總金額在1元內(nèi)到乙場(chǎng)更合算．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．20、（1）①作圖見解析；②∠EDF=∠A；（2）DE∥BA，證明見解析；（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【解析】

（1）根據(jù)過D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，進(jìn)行作圖；根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A=∠EDF；（2）延長(zhǎng)BA交DF于G．根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定進(jìn)行推導(dǎo)即可；（1）分兩種情況討論，即可得到∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【詳解】（1）①補(bǔ)全圖形如圖1；②∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）DE∥BA．證明：如圖，延長(zhǎng)BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DE∥BA．（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：如左圖．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；如右圖．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、，【解析】

先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠A′；接下來，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出∠B′CB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出答案.【詳解】解：∵，∴設(shè)，∵，∴∴∴，∵，∴，，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì).22、（1）；（2）成立，理由詳見解析；（3）【解析】

（1）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時(shí)，四邊形CEDF是正方形，邊長(zhǎng)是AC的一半，即可得出結(jié)論；（2）成立；先證明△CDE≌△BDF，即可得出結(jié)論；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌