2025屆吉林省長春德惠市八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆吉林省長春德惠市八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC2．當(dāng)分式有意義時，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－3．如圖，正方形中，為上一點，，交的延長線于點．若，，則的長為（）A． B． C． D．4．下列方程中，有實數(shù)解的方程是（）A．； B．；C．； D．5．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，的周長為，對角線，相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限8．如圖①，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點．圖②是點運動時，的面積（）隨著時間（）變化的關(guān)系圖象，則菱形的邊長為（）A． B． C． D．9．已知:1號探測氣球從海拔5m處勻速上升，同時，2號探測氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個氣球都上升了1h．兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)與上升時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說法：①上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度；②1號探測氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+5(0≤x≤60)；③記兩個氣球的海拔高度差為m，則當(dāng)0≤x≤50時，m的最大值為15m．其中，說法正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：911．通過估算，估計+1的值應(yīng)在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間12．如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若點的對應(yīng)點落在邊上，則旋轉(zhuǎn)角為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與x軸交點坐標為，不等式的解集是____________.14．如圖，在中，，，，點在上，以為對角線的所有中，的最小值是____．15．已知△ABC的一邊長為10，另兩邊長分別是方程x214x480的兩個根若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是_______________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，CF＝8cm，則線段DE＝________cm．?17．如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC、BC，取AC、BC的中點D、E，量出DE=a，則AB=2a，它的根據(jù)是________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接DF、EF，則EF的長為____.三、解答題（共78分）19．（8分）探究：如圖，在正方形中，點，分別為邊，上的動點，且．（1）如果將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)．請你畫出圖形（旋轉(zhuǎn)后的輔助線）．你能夠得出關(guān)于，，的一個結(jié)論是________．（2）如果點，分別運動到，的延長線上，如圖，請你能夠得出關(guān)于，，的一個結(jié)論是________．（3）變式：如圖，將題目改為“在四邊形中，，且，點，分別為邊，上的動點，且”，請你猜想關(guān)于，，有什么關(guān)系？并驗證你的猜想．20．（8分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．21．（8分）計算：（1）；（2）；（3）先化簡再求值，其中，.22．（10分）如圖，直線與軸、軸分別相交于.點的坐標為，點是線段上的一點.（1）求的值；（2）若的面積為2，求點的坐標.23．（10分）已知：如圖，是的角平分線，于點，于點，，求證：是的中垂線．24．（10分）如圖，平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y1＝的圖象與函數(shù)y2＝mx圖象交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，已知點A坐標（2，1）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y2＞y1時，求x的取值范圍．25．（12分）為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如圖的折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題；(1)當(dāng)用電量是180千瓦時時，電費是__________元；(2)第二檔的用電量范圍是__________；(3)“基本電價”是__________元/千瓦時；(4)小明家8月份的電費是1．5元，這個月他家用電多少千瓦時？26．學(xué)校準備假期組織學(xué)生去北京研學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對學(xué)生研學(xué)團隊優(yōu)惠.設(shè)參加研學(xué)的學(xué)生有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費分別為元，元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時，通過計算說明選擇哪家旅行社合算？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】A．菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項正確；B．菱形的對角線不一定相等；C．菱形的對角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項正確；D．菱形的對角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項正確．故選B．2、B【解析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.【詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：①分式無意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．3、D【解析】

先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論．【詳解】四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故選D.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.4、B【解析】

首先對每一項的方程判斷有無實數(shù)解，就是看方程的解是否存在能滿足方程的左右兩邊相等的實數(shù)．一元二次方程要有實數(shù)根，則△≥0；算術(shù)平方根不能為負數(shù)；分式方程化簡后求出的根要滿足原方程．【詳解】

解：A項移項得：，等式不成立，所以原方程沒有實數(shù)解，故本選項錯誤；B項移項得，存在實數(shù)x使等式成立；所以原方程有實數(shù)解，故本選項符合題意；C項是一元二次方程，△==-15＜0，方程無實數(shù)根，故本選項錯誤；D.化簡分式方程后，求得x=1，檢驗后，x=1為增根，故原分式方程無解．故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了無理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．5、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C6、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出OD=4，CD+BC=12，再證明OE是△BCD的中位線，得出DE+OE=6，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周長為24，∴CD+BC=12，∵點E是CD的中點，∴DE=CD，OE是△BCD的中位線，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周長=OD+DE+OE=4+6=10；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運用三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，結(jié)合k=-3<0，b=2>0求解即可.【詳解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過第三象限.故選B.【點睛】題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．8、C【解析】

根據(jù)圖②可以發(fā)現(xiàn)點E運動5秒后△ABE的面積停止了變化，且為最大面積，由此結(jié)合圖①，當(dāng)點E在CD上運動時，△ABE面積最大，從而得出AC=5，CD=，然后根據(jù)△ABE最大面積為2得出△ABC面積為2，所以菱形ABCD面積為4，從而再次得出△ABC的高為4，然后進一步利用勾股定理求出菱形邊長即可.【詳解】如圖，過C點作AB垂線，交AB于E，由題意得：△ABC面積為2，AC=5，DC=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=DC=BC=,∴△ABC面積==2，∴CE=4，∴在Rt△AEC中，AE==3，∴BE=，∴在Rt△BEC中，，即，解得：.∴菱形邊長為.故選：C.【點睛】本題主要考查了菱形與三角形動點問題的綜合運用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由兩點坐標分別求出1、2號探測球所在位置的海拔y關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判定結(jié)論是否正確．【詳解】從圖象可知，上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度，故①正確；1號探測氣球的圖象過設(shè)=kx+b，代入點坐標可求得關(guān)系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2號球的函數(shù)解析式為，故②正確；利用圖象可以看出，20min后，1號探測氣球的圖象始終在2號探測氣球的圖象的上方，而且都隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=50時，兩個氣球的海拔高度差m有最大值，此時m=，代入x=50，得m=15，故③正確．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，圖象增減性的綜合應(yīng)用，熟記圖象和性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對應(yīng)邊，故AD：AE=2：3；故錯誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．故選B．11、B【解析】

先估算出在和之間，即可解答.【詳解】，，，故選：.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是確定在哪兩個數(shù)之間，題型較好，難度不大.12、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠ABC=∠C=70°，繼而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×140°=70°，∵△EBD是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴旋轉(zhuǎn)角為∠ABC=70°，故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)直線y=kx+b與x軸交點坐標為（1，0），得出y的值不小于0的點都符合條件，從而得出x的解集．【詳解】解：∵直線y=kx+b與x軸交點坐標為（1，0），∴由圖象可知，當(dāng)x≤1時，y≥0，∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．故答案是x≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．14、6【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時，DE線段取最小值．【詳解】∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴OD=OE，OA=OC．

∴當(dāng)OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC．

∴OD是△ABC的中位線，∴，，∴，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

，，∴，∴.故答案為：6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及垂線段最短的知識．正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．15、1【解析】

求出方程的解，根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)已知得出圓形正好是△ABC的外接圓，即可求出答案．【詳解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三邊長為AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，

則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓，

∴△ABC的外接圓的半徑是AB=1，

故答案為1．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應(yīng)用．16、8【解析】分析：由已知條件易得CF是Rt△ABC斜邊上的中線，DE是Rt△ABC的中位線，由此可得AB=2CF=2DE，從而可得DE=CF=8cm.詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案為：8.點睛：熟記：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵.17、三角形的中位線等于第三邊的一半【解析】∵D,E分別是AC,BC的中點,

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE=AB,

設(shè)DE=a，則AB=2a，故答案是:三角形的中位線等于第三邊的一半.18、【解析】

連接DE、CD，先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長，即為EF的長.【詳解】連接DE、CD，∵D、E分別是AB、AC的中點，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=【點睛】此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進行求解.三、解答題（共78分）19、（1）EF=BE+DF，畫圖如圖所示；（2）BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由見解析【解析】

（1）畫出圖形，證明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，根據(jù)EF′=BE+BF′=BE+DF得到結(jié)果；（2）將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，證明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，從而可說明BE=DF+EF；（3）將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，證明∠ABF′+∠ABE=180°，說明F′、B、E三點共線，再證明△AEF≌△AEF′，得出EF=EF′，從而可說明EF=BE+DF.【詳解】解：（1）畫圖如圖所示，旋轉(zhuǎn)后點F的對應(yīng)點為F′，AD與AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠EAF=45°，在△AEF和△AEF′中，,∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為：EF=BE+DF；（2）將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點F的對應(yīng)點為F′，AD與AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠F′AE=45°，AF=AF′，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，而DF=BF′，∴BE=BF′+EF′=DF+EF，故答案為：BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由是：如圖，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，則△ADF≌△ABF′，∴∠BAF′=∠DAF，AF=AF′，BF′=DF，∠ABF′=∠D，又∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAF′，∴∠EAF=∠EAF′，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABF′+∠ABE=180°，∴F′、B、E三點共線，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF，∴EF=BE+DF.【點睛】本題考查了四邊形的綜合題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、(1)，；(2).【解析】

（1）利用公式法解方程即可；（2）方程兩邊同乘以x（x-1），把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可求得分式方程的解.【詳解】（1）2x2﹣x﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△==1+48=49>0，∴∴，；（2）．方程兩邊同乘以x（x-1）得，解得x=-，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，∴原分式方程的解為.【點睛】本題考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程時要根據(jù)方程的特點選擇方法，解分式方程時要注意驗根．21、（1）；（2）；（3），2.【解析】

（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；

（3）原式利用平方差公式，多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）；（2）；（3）當(dāng)，時，原式.故答案為：（1）；（2）；（3），2.【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）k=（2）（-，1）【解析】

(1)將點E的坐標代入一次函數(shù)解析式中,即可得出關(guān)于k的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)結(jié)合(1)中得k值可得出一次函數(shù)解析式,由點E的坐標可得出線段OE的長度,根據(jù)三角形的面積公式可求出點P的縱坐標,將點P的縱坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求出點P的橫坐標,由此即可得出結(jié)論【詳解】(1)將點E(-4,0)代入到y(tǒng)=kx+3中,得:0=-4k+3=0,解得:k=(2)∵k=∴直線EF的解析式為∵點E的坐標為(-4,0),∴OE=4∴△OPE=OP?∴=1令中y=1,則,解得:x=-故當(dāng)△OPB的面積為2時,點P的坐標為（-，1）【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于將已知點代入解析式23、見解析.【解析】

由AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，繼而證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得∠B=∠C，證得AB=AC，然后由三線合一，證得AD是BC的中垂線.【詳解】解：是的角平分線，，，，，在和中，，，，，是的角平分線，是的中垂線.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握三線合一性質(zhì)的應(yīng)用.24、（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝；（1）﹣1＜x＜0或x＞1．．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（1）根據(jù)對稱性確定點C坐標，