廊坊三中2025年數(shù)學八下期末綜合測試試題含解析

廊坊三中2025年數(shù)學八下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程沒有實數(shù)根的是（）A．x3+2＝0 B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1 D．＝02．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，133．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．用反證法證明“在中，，則是銳角”，應先假設（）A．在中，一定是直角 B．在中，是直角或鈍角C．在中，是鈍角 D．在中，可能是銳角5．下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差6．直線不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．直線y=x-2與x軸的交點坐標是（）A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（0，2）8．下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，反比例函數(shù)的圖象與菱形ABCD的邊AD交于點，則函數(shù)圖象在菱形ABCD內(nèi)的部分所對應的x的取值范圍是()．A．＜x＜2或-2＜x＜- B．-4＜x＜-1C．-4＜x＜-1或1＜x＜4 D．＜x＜210．若點P（3，2m-1）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．11．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．212．方程中二次項系數(shù)一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-1二、填空題（每題4分，共24分）13．若雙曲線在第二、四象限，則直線y=kx+2不經(jīng)過第_____象限。14．將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位后，得到的直線為_____．15．在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，點A、C、D分別是MB、NB、MN的中點，則四邊形ABCD的周長是_______；16．如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊三角形AEF，交BC邊于點E，交DC邊于點F，若△AEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．17．不等式的非負整數(shù)解為_____．18．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．（1）請猜測OE與OF的大小關(guān)系，并說明你的理由；（2）點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；（3）點O運動到何處且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（寫出結(jié)論即可）20．（8分）對于自變量的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．對于分段函數(shù)，在自變量不同的取值范圍內(nèi)，對應的函數(shù)表達式也不同．例如：是分段函數(shù)，當時，函數(shù)的表達式為；當時，函數(shù)表達式為．（1）請在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）當時，求的值；（3）當時，求自變量的取值范圍．21．（8分）為了更好治理河流水質(zhì)，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．22．（10分）如圖，4×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，A，B，C均為格點.在下列各圖中畫出四邊形ABCD，使點D也為格點，且四邊形ABCD分別符合下列條件:（1）是中心對稱圖形(畫在圖1中)（2）是軸對稱圖形(畫在圖2中)（3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(畫在圖3中)23．（10分）（1）解不等式組：3x﹣2＜≤2x+1（2）解分式方程：24．（10分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過10噸，按每噸3元收費．如果超過10噸，未超過的部分每噸仍按3元收費，超過的部分按每噸5元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過10噸和超過10噸，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該城市某戶5月份水費70元，該戶5月份用水多少噸？25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，且OE=OF．(1)求證：BE=DF；(2)當線段OE=_____時，四邊形BEDF為矩形，并說明理由．26．解下列方程:（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)立方根的定義即可判斷A；根據(jù)根的判別式即可判斷B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判斷C；求出x-2=0的解，即可判斷D．【詳解】A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程無實數(shù)根，故本選項符合題意；C、＝x﹣1，兩邊平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了解無理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判別式等知識點，能求出每個方程的解是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．3、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、B【解析】

假設命題的結(jié)論不成立或假設命題的結(jié)論的反面成立，然后推出矛盾，說明假設錯誤，結(jié)論成立．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，，則是銳角”時，應先假設在中，是直角或鈍角．故選：B．【點睛】本題考查反證法，記住反證法的一般步驟是：①假設命題的結(jié)論不成立；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．5、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

首先確定k，k＞0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸交點，即可得到答案．【詳解】∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必過第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過象限，受k，b的影響．7、A【解析】

令y=0，求出x的值即可【詳解】解：∵令y=0，則x=2，∴直線y=x-2與x軸的交點坐標為（2，0）．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知x軸上點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確．C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．9、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，菱形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形，可得BC邊與另一條雙曲線的交點坐標，即可得答案.【詳解】∵反比例函數(shù)是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，菱形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形，∴BC邊與另一條雙曲線的交點坐標為（1，-2），（4，），∴圖象在菱形ABCD內(nèi)的部分所對應的x的取值范圍是-4＜x＜-1或1＜x＜4.故選C.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形；菱形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)及菱形圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)點P在第四象限得出其縱坐標小于0，即2m-1＜0，解之可得．【詳解】解：∵點P（3，2m-1）在第四象限，

∴2m-1＜0，

2m＜1，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標和解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．11、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進而求出未知字母的值.12、A【解析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項.【詳解】解：把方程轉(zhuǎn)化為一般形式得：x2?3x＋1＝0，∴二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是1，?3，1．故選：A．【點睛】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．二、填空題（每題4分，共24分）13、三【解析】分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)的圖像得出k的取值范圍，然后得出直線所經(jīng)過的象限．詳解：∵反比例函數(shù)在二、四象限，∴k＜0，∴y=kx+2經(jīng)過一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限．點睛：本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，屬于基礎題型．對于反比例函數(shù)，當k＞0時，函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當k＜0時，函數(shù)經(jīng)過二、四象限；對于一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0，b＞0時，函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限；當k＞0，b＜0時，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限；當k＜0，b＞0時，函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當k＜0，b＜0時，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限．14、y＝﹣2x+3【解析】

一次函數(shù)圖像,即直線平移的原則是:上加下減,左加右減,據(jù)此即可求解.【詳解】將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位，得到直線y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案為：y＝﹣2x+3；【點睛】該題主要考查了一次函數(shù)圖像,即直線平移的方法:上加下減,左加右減,準確掌握平移的原則即可解題.15、13【解析】∵點A，C，D分別是MB，NB，MN的中點，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，點A，C分別是MB，NB的中點，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.16、1【解析】

先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，從而得CE=CF，繼而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF長，再利用三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF=2，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴EC=CF，又∵∠C=90°，∴CE2+CF2=EF2=22，∴CE=CF=，∴S△ECF==1，故答案為：1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17、0，1，1【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．【詳解】解不等式得：，∴不等式的非負整數(shù)解為0，1，1．故答案為：0，1，1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．18、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）猜想：OE=OF，理由見解析;（2）見解析;（3）見解析．【解析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分別平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，點O運動到AC的中點時，則由EO=CO=FO=AO，所以這時四邊形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，所以四邊形AECF是正方形．【詳解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴EO=FO．（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．∵當點O運動到AC的中點時，AO=CO，又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四邊形AECF是矩形．（3）當點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．∵由（2）知，當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，已知MN∥BC，當∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形．【點睛】此題考查的知識點是正方形和矩形的判定及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是由已知得出EO=FO，然后根據(jù)（1）的結(jié)論確定（2）（3）的條件．20、(1)見解析;(2)y=-1;(3).【解析】

(1)當時，，為一次函數(shù)，可以畫出其圖象，當，，也為一次函數(shù)，同理可以畫出其圖象即可；(2)當時，代入，求解值即可；(3)時，分別代入兩個表達式，求解即可．【詳解】(1)圖象如圖所示：(2)當時，；(3)時，，解得：，，，故．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了函數(shù)圖象的畫法、函數(shù)值的計算等，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺；④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）為了節(jié)約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．【解析】

（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，根據(jù)購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元，可列方程組求解．（2）設購買A型號設備x臺，則B型為（10-x）臺，根據(jù)使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，進而得出不等式．（1）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，根據(jù)題意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非負整數(shù)，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺．④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x為2，1．當x=2時，購買資金為12×2+9×8=96（萬元），當x=1時，購買資金為12×1+9×7=99（萬元），∴為了節(jié)約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元和根據(jù)使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1880噸，等量關(guān)系和不等量關(guān)系分別列出方程組和不等式求解．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；【解析】

（1）以AB、BC為鄰邊作平行四邊形即可；（2）作點B關(guān)于直線AC的對稱點D，然后連接AD、CD即可；（3）以AB、BC為鄰邊作菱形即可．【詳解】（1）解：如圖：（2）解：如圖：（3）解：如圖：【點睛】本題考查了軸對稱和中心對稱作圖．根據(jù)已知條件準確構(gòu)造符合條件的圖形是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）-2≤x＜0；（2）x=-3【解析】

（1）不等式組整理后，求出解集即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）不等式組整理得：，由①得：x＜0，

由②得：x≥-2，

則不等式組的解集為：-2≤x＜0；

（2）