北京市101中學(xué)2020屆九年級(jí)上學(xué)期10月份月考試卷數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

北京市101中學(xué)2020屆九年級(jí)上學(xué)期10月份月考試卷數(shù)

學(xué)試題

一、選擇題：本大題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有

一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題紙上

1.下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-6Z3=tz6B.a34-a3=abC.一心=-a2P.

（-a3）2=ah

3.若而5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則％的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.二次函數(shù)），二一（工一1）2—2的頂點(diǎn)為（

A.（1,-2）B.（1,2）

（-1，-2）

5.如圖，小林坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80。，小林的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn)，則

C.70°D.80°

G.已知二次函數(shù)y=/2xbm（"為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,則關(guān)于

X的一元二次方程12一23+機(jī)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）

A.X]=-1,X2=3B.Xj—1,%2=3

C.X）=-1,x2=1D.=3,x2=-5

7.李師傅一家開(kāi)車(chē)去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有50升油，出發(fā)后先后走了城市路、高

速路、山路最終到達(dá)旅游地點(diǎn)，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況，下面的描

B.此車(chē)而速路一共用了12升油

C.此車(chē)在城市路和山路的平均速度相同

D.以此車(chē)在這三個(gè)路段綜合油耗判斷50升油可以行駛約525公里

8.小青乘飛機(jī)取旅游，從放置在座位后背的一份雜志上看到這樣的一張表格:

飛機(jī)距離地面高度h（千米）0123...

飛機(jī)艙外面的溫度t（℃）87-4-10...

此時(shí)飛機(jī)艙外部的溫度顯示為-22C,地面此時(shí)溫度為8℃,請(qǐng)你幫/、青算算，也所乘坐

的飛機(jī)此時(shí)距離地面（）千米.

A.8B.7C.6D.5

二、填空題（每題共16分，每小題2分）請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題紙上

9.已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,2）,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

r0.方程4=（）的根是.

某雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)得到的結(jié)果如圖所示，若記圖中目標(biāo)A的位置為（3,30。）,目標(biāo)“

的位置為（2,180。），目標(biāo)。的位置為（4,240。）,則圖中目標(biāo)。的位置可記為

工2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，四邊形04BC是正方形，點(diǎn)C（0,4）,D是04

中點(diǎn)，將△。。。以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)

O重合，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：.

13.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)

關(guān)系式是y=60x-1.5x2,該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行_m才能停下來(lái).

14.如圖，已知人8=12,P為線(xiàn)段48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、P8為邊在的同側(cè)作

菱形人PCD和菱形PB/E,點(diǎn)P、C、E在一條直線(xiàn)上，ZDAP=60°.M、N分別是對(duì)角線(xiàn)

AC.8E的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段48上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)、M、N之間的距離最短為_(kāi)_____.（結(jié)果

留根號(hào)）

15.若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線(xiàn)y=ax?+ax-2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（xo-3,xo2-16）,則寫(xiě)

出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：.

16.在2019年迎新聯(lián)歡會(huì)上，數(shù)學(xué)老師和同學(xué)們做了一個(gè)游戲.她在A,B,。三個(gè)盤(pán)子

里分別放了一些小球，小球數(shù)依次為4,記為G0=（《），瓦,生）.游戲規(guī)則如下：

三個(gè)盤(pán)子中的小球數(shù)%工％。%,則從小球最多的一個(gè)盤(pán)子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤(pán)子

各放一個(gè)，記作一次操作；〃次操作后的小球數(shù)記為G〃=(4,b“，j).若

G()=(3,5,19),則G、=___________,G2019=___________.

三、解答題(本大題共12題，17-20,23,24每小題5分，21,22,25,26

每小題6分，27,28每小題7分，共68分)請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上作答

Z7.解方程：2犬+石工一1=0.

2-3r

28.解不等式x+二一<2,并把解集數(shù)軸上表示出來(lái).

2

-3-2-101234

工q.已知x=l是方程9-5火+/=0的一個(gè)根，求代數(shù)式3。2一15〃一7的值.

20.如圖，△A3C與△AED均是等邊三角形，連接BE、CD.請(qǐng)?jiān)趫D中找出一條與CO

長(zhǎng)度相等的線(xiàn)段，并證明你的結(jié)論.

結(jié)論：

證明：

2L問(wèn)題：若—2,x<2,求滿(mǎn)足工。+刃=)*+1)+工的)，的整數(shù)值的個(gè)數(shù).

謂閱讀并完善小明的解題過(guò)程：

(1)整理Mx+)，)=y(x+l)+x,可得V=；

(2)畫(huà)出該函數(shù)圖象；

(3)觀(guān)察該函數(shù)的圖象可得：若-2,x<2,則滿(mǎn)足Mx+)，)=.y(x+l)+x的V的整數(shù)值的

個(gè)數(shù)是—.

22.下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：RtAABC,ZAZ?C=90°,

求作：矩形A8C/Z

作法：如圖，

①作線(xiàn)段AC的重直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)0；

②連接80并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上截取

③連接40，CD.

所以四邊形A8C。即為所求作的矩形

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：*：OA=OC,0D=0B,

???四邊形人8C。是平行四邊形（）.（填推理的依據(jù)）

VZABC=90°,

???平行四邊形ABC。是矩形（）.（填推理的依據(jù)）

23.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出3（X）件.市場(chǎng)調(diào)

查反映：如調(diào)整價(jià)格，每咪價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件：每降價(jià)一元，每星期可多賣(mài)出

20件.如何定價(jià)才能使利澗最大?利潤(rùn)最大是多少？

24.近幾年，移動(dòng)電商發(fā)展迅速，以下是2017年某調(diào)查機(jī)構(gòu)發(fā)布的相關(guān)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)

圖的一部分.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

2017年“移動(dòng)電涵行業(yè)用戶(hù)筑州”2017格動(dòng)電瓶行業(yè)用戶(hù)規(guī)模

席長(zhǎng)率統(tǒng)il?圖/計(jì)一

9101112

n++-十二

17年某電商★雙卜?化出f機(jī)各M牌）.〃率

麻影繪計(jì)圖

（1）2017年1（）月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶(hù)規(guī)?！笔莀__________億臺(tái)（結(jié)果精確到0.1億

臺(tái)）；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）2017年10—12這三個(gè)月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶(hù)規(guī)?！北壬蟼€(gè)月增長(zhǎng)臺(tái)數(shù)的平均數(shù)為

億臺(tái)，若按此平均數(shù)增長(zhǎng)，請(qǐng)你估計(jì)2018年1月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶(hù)規(guī)?！?/p>

為億臺(tái)（結(jié)果精確到0.1億臺(tái)）；

（3）2017年某電商在雙十一共售出手機(jī)12000臺(tái),則C品牌手機(jī)售出的臺(tái)數(shù)是

2s有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=；x2+，的圖象與性質(zhì).

2x

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=；x2+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=；x2+L的自變量x的取值范圍是：

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

1

X???-3-1三-32123???

23

2531553551735

???~6~2-18T8m???

y222

標(biāo)格中m的值為m=：

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出

的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

.

-?■

??

1-

Toix

?_

■.

(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-),結(jié)合函數(shù)

2

的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可).

2G.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)c:y=ad-2奴+3與直線(xiàn)/：y=Ax+匕交于

A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在》軸上，點(diǎn)8在X軸的正半軸上.

-4-3-2701234X

-1,

(備用圖)

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若。=—1,求直線(xiàn)/的解析式；

(3)若一3<%三一1,求”的取值范圍.

27.如圖，NBCD=90。,KBC=DC,直線(xiàn)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.設(shè)NPOC=a(45°<a<

135。)，ZM_LP。于點(diǎn)A,將射線(xiàn)CA繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，與直線(xiàn)PQ交于點(diǎn)￡

(1)當(dāng)a=125。時(shí)，NABC=°；

(2)求證：AC=CE；

(3)若△人8C外心在其內(nèi)部，直接寫(xiě)出a的取值范圍.

28.材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫

做“規(guī)形圖”.

解決問(wèn)題：

(1)觀(guān)察"規(guī)形圖”，試探究NBOC與NA,D8,NC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個(gè)問(wèn)題：

I.如圖②，把一塊三角尺OEF放置在△A3C上，使三角尺的兩條直角邊OE，DF哈好

經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,C,若NA=40°,^IZAI3D+ZACD=。.

H.如圖③，BD平分ZABP,8平分NAb,若NA=40。，/BPC=130。，求/BDC

的度數(shù).

北京市101中學(xué)2020屆九年級(jí)上學(xué)期10月份月考試卷數(shù)

學(xué)試題

一、選擇題：本大題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有

一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題紙上

1.下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

&0

?

【答案】A

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，能熟記定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)

犍.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a3+a3=a6C.-a2=_/D.

（-ay/

【答案】D

【詳解】試題分析：同底數(shù)轅的計(jì)算.A、原式二/；B、原式=2/；C、原式二〃2；口正

確.

考點(diǎn)：密的計(jì)算.

3.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則％的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x+2K),再解不等式即可.

【詳解】解：?.?二次根式J775在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

???被開(kāi)方數(shù)x+2為非負(fù)數(shù)，

Ax+2>0,

解得：x>-2

在數(shù)軸上表示為:

故答案選D

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的

條件.

4.二次函數(shù))，=一(工一1)2—2的頂點(diǎn)為()

A(I,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.

(-1,-2)

【答案】A

【詳解】???二次函數(shù)解析式為)，二一"一1『一2,

，頂點(diǎn)為(1,-2).

故選A

5.如圖，小林坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°,小林的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn)，則

0OAA,的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.70°D.80°

【答案】8

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行

解答.

【詳解】解：???秋干旋轉(zhuǎn)了80。，小林的位置也從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了4點(diǎn)，

???ZAOr=80。,OA=OA\

，ZOAA=^（180°-80°）=50°.

故選：B.

6.已知二次函數(shù)），=f-2工+〃？（〃？為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,則關(guān)于

x的一元二次方程/一2/+加=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）

）

A.X=-I,X2=3B.=1,x2=3

C.X]=-1,x2=1D.內(nèi)=3,&二一5

【答案】A

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，確定拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方

程的解.

【詳解】二次函數(shù)y=f-2x+m（m為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸是x=l,（3,0）關(guān)于x=l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-

）2

1,0.則一元二次方程x-2x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x,=-1,X2=3.故選A.

【點(diǎn)睛】本題考杳拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線(xiàn)與坐標(biāo)釉的交點(diǎn)的相關(guān)

計(jì)算.

7.李師傅一家開(kāi)車(chē)去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有50升油，出發(fā)后先后走了城市路、高

速路、山路最終到達(dá)旅游地點(diǎn)，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況，下面的描

述錯(cuò)誤的是（）

OI2537<1。I2.53^r?n

A.此車(chē)一共行駛了210公里

B.此車(chē)高速路一共用了12升油

C.此車(chē)在城市路和山路的平均速度相同

O.以此車(chē)在這三個(gè)路段的綜合油耗判斷50升油可以行駛約525公里

【答案】C

【詳解】分析：找準(zhǔn)幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，走了城市路、高速路、山路最終到達(dá)旅游地點(diǎn)進(jìn)行分析解

答即可.

詳解：A、此車(chē)一共行駛了210公里，正確；

B、此車(chē)高速路一共用了45-33:12升油，正確;

2]0—]80

C、此車(chē)在城市路的平均速度是30km/h,山路的平均速度是----------=60knVh,錯(cuò)誤；

3-2.5

D、以此車(chē)在這三個(gè)路段的綜合油耗判斷50升油可以行駛約525公里，正確；

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意

義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的用應(yīng)解決.

8.小青乘飛機(jī)取旅游，從放置在座位后背的一份雜志上看到這樣的一張表格：

飛機(jī)距離地面高度h（千米）0123....

飛機(jī)艙外面的溫度t（℃）82-4-10....

此時(shí)飛機(jī)艙外部的溫度顯示為-22°C,地面此時(shí)溫度為8℃,請(qǐng)你幫，、青算算，也所乘坐

的飛機(jī)此時(shí)距離地面（）千米.

A.8B.7C.6D.5

【答案】D

【分析】用待定系數(shù)法，根據(jù)表格得出函數(shù)解析式，進(jìn)而將-22代入解答即可.

【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：t=kh+b,

上=8

把（0,8）,（I,2）代入解析式可得：。

k+b=2

k=-6

解得：＜

力=8

把-22代入解析式可得：?22=-6h+8,解得:h=5,故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式.

二、填空題（每題共16分，每小題2分）請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題紙上

q.已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,2）,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.

【答案】（1,一2）

[分析]根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,2）,所以點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2）.故答案

為（L-2）.

【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的

坐標(biāo)特征.

2。方程W-4=0的根是.

【答案】芭=2,x2=-2

【分析】先利用解一元二次方程的方法求解即可得出答案.

【詳解】解:X2-4=0.

移項(xiàng)，得f=4.

兩邊同時(shí)開(kāi)方，得X=±2.

則%,=2,X,=-2.

故答案為：X=2,x2=-2.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的基本方法是解題的關(guān)鍵.

某雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)得到的結(jié)果如圖所示，若記圖中目標(biāo)A的位置為（3,30°）,目標(biāo)4

的位置為（2,180°）,目標(biāo)。的位置為（4,240°）,則圖中目標(biāo)。的位置可記為

【答案】（5,12J）.

【分析】根據(jù)坐標(biāo)的意義，第一個(gè)數(shù)表示距離，第二個(gè)數(shù)表示度數(shù)，根據(jù)圖形寫(xiě)出即可.

【詳解】由圖可知，圖中目標(biāo)。的位置可記為（5,120°）.

故答案為（5,120。）.

【點(diǎn)睛】本題考杳了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解位置坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題的關(guān)

鍵.

工2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，四邊形O4BC是正方形，點(diǎn)C[0,4）,。是OA

中點(diǎn)，將公。。。以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)

。重合，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：

【答案】（4,2）.

【分析】利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.

【詳解】解：繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△C8ZT,

貝ljBD'=（）D=2,

，點(diǎn)。坐標(biāo)為（4,6）；

當(dāng)將點(diǎn)C與點(diǎn)。重合M,點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位，得到△OA。”,

???點(diǎn)。向下平移4個(gè)單位.故點(diǎn)Q"坐標(biāo)為（4,2）,

【點(diǎn)睛】平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線(xiàn)方向移動(dòng)一

定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移.

定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)用度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).

這個(gè)定點(diǎn)叫做旋話(huà)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

13.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)

關(guān)系式是y=60x?1.5x2,該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行_m才能停下來(lái).

【笞案】6。。

【詳解】解：口-1.5VO,

口函數(shù)有最大值.

0-602

口氣大值=9項(xiàng)=600,

即飛機(jī)著陸后滑行3米才能停止,

故答案為：GOO.

14.如圖，已知/W=12,P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、P8為邊在A8的同側(cè)作

菱形APC。和菱形PB/E,點(diǎn)尸、C、E?在一條直線(xiàn)上，/D4P=60。.M、N分別是對(duì)角線(xiàn)

AC、BE的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段48上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M、N之間的距離最短為.（結(jié)果留

根號(hào)）

【答案】3拒

【分析】連接MP,NP,證明MP_LNP,將M、N的距離轉(zhuǎn)化為直角三角形的斜邊最短，利

用勾股定理結(jié)合二次函數(shù)即可求解；

【詳解】解：連接MP,NP,

???菱形APCD和菱形PBFE,ZDAP=60°,

???MP=；AP,NP=yBP,

TM,N分別是對(duì)角線(xiàn)AC,BE的中點(diǎn)，

AZMPC=60°,ZEPN=30°,

???MP_LNP,

AMN2=MP2+NP2,

即MN2=(gAP)2+(；BP)2=-[AP2+(12-AP)2]=；(AP2-12AP+72)二(AP-6)

22422

2+18,

當(dāng)AP=6時(shí)，MN有最小值3血，

???點(diǎn)M、N之間的距離最短為3拉；

故答案為3及；

【點(diǎn)睛】本題考杳菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用；將點(diǎn)的最短距離借助勾股定理轉(zhuǎn)化為二

次函數(shù)最小值是解題的關(guān)誕.

15.若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線(xiàn)y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(xo-3,x02-16),則寫(xiě)

出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：.

【答案】(?7,0)或(?2,-15)

【分析】先由題意，根據(jù)y=ax￥ax-2a變形得到y(tǒng)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x?l),則此拋物線(xiàn)

一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2,0)、(1,0),根據(jù)題意可得xo=-4或xo=l時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，則符合條件

的點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為(-7,0)、(-2,-15).

【詳解】??,對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a,拋物線(xiàn)y=ax?+ax-2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(xo?3,xo2-16),

而y=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-l),

???此拋物線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(20)、(1,0),

而x()-3=1時(shí)，xo2-16=0

，滿(mǎn)足下面這樣條件的點(diǎn)符合題意：xo2-16=0且xo-3工2,xo-3*1或xo-3w-2且xo2-

16邦，

，xo=-4或xo=1時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，

???寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為(-7,0)、(-2,-15),故答案為(-7,0)、(-2,-

15).

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

1G.在2019年迎新聯(lián)歡會(huì)上，數(shù)學(xué)老師和同學(xué)們做了一個(gè)游戲.她在4,B,C三個(gè)盤(pán)子

里分別放了一些小球，小球數(shù)依次為4,%,%，記為&二(%，瓦,%).游戲規(guī)則如下：

三個(gè)盤(pán)子中的小球數(shù)旬工優(yōu)工力,則從小球最多的一個(gè)盤(pán)子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)懿子

各放一個(gè)，記作一次操作；〃次操作后的小球數(shù)記為G”=(〃“，"，qj.若

G()=(3,5,19),則G3=,G2019=.

【答案】□.(6,8,13)□.(9,8,10)

【分析】根據(jù)題意，找到有理數(shù)之間的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)即可解題.

【詳解】解：,??G。=(3,5,19),由題可知,

G,=(4,6,17),G2=(5,7,15),G3=(6,8,13),G4=(7,9,11),

G5=(8,10,9),G6=(9,8,10),G7=(10,9,8),

Gs=(8,10,9)……

可以發(fā)現(xiàn)從第五項(xiàng)開(kāi)始，三項(xiàng)循環(huán)一次，

7(2019-4)-3=671...2,

-G2019=G6=(9,8,10).

綜上G3=(6,843),G如9=(9,8,10).

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律，解題關(guān)鍵是讀懂題目，根據(jù)題目總結(jié)規(guī)律.

三、解答題(本大題共12題，17?20,23,24每小題5分，21,22,25,26

每小題6分，27,28每小題7分，共68分)請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上作答

17.解方程：2%2+J5x—1=0.

【答案】"一石士而

4

【分析】利用公式法一4"對(duì)2/+小_1=。進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

2a

【詳解】根據(jù)題意2/+氐一1=0可得a=2,b=退,c=-l,則

A=Z?2-4?c=(>/3)2-4x2x(-1)=11>0,所以大二一-土一=-6土舊,故

2a4

解為』=一衛(wèi)土而.

4

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握公式法解方程.

2-3r

18.解不等式X+-------<2,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

2

-----1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-----?

-3-2-101234

【答案】x>-2,數(shù)軸見(jiàn)解析

2-3x

【分析】先對(duì)x+—^<2去分母，整理得到x>-2,再將解集在數(shù)軸上表示.

【詳解】先去分母得到2x+2—3x<4,合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1得到x>-2.在數(shù)軸上表示

解集如下:

-4-3-2-10123456

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握解解一元一次不等式的基

本步驟和數(shù)軸的畫(huà)法.

工。已知x=l是方程工2一5"+/=0的一個(gè)根，求代數(shù)式31—15a—7的值.

【答案】-10

【分析】先將戈=1代入方程無(wú)2一5公+/=0得到1一5〃+。2=0,則a2一5。=一1，再由

3。2_15〃一7=3(/-5〃)-7,用整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】將x=l代入方程/_5辦+/=0得到1_5々+/=0,整理得到。2一5。=一1，

因?yàn)?/—15〃—7=3(/-5。)-7,將a2-5a=\整體代入得到3a2-\5a-7=

3(a2-5^)-7=3x(—1)-7=-10.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法進(jìn)行求解.

2。如圖，△A8C與△AED均是等邊三角形，連接BE、CD.請(qǐng)?jiān)趫D中找出一條與CO

長(zhǎng)度相等的線(xiàn)段，并證明你的結(jié)論.

結(jié)論：

證明：

【答案】(證明見(jiàn)解析)

【詳解】試題分析：在圖中找出線(xiàn)段房與CD長(zhǎng)度相等，AABC與AAED均是等邊三角

形，連接BE、CD.

所以4E=A。，AB=AC,ZCAB=ZDAE=60.可得，

ACAB-ZDAB=ZDAE-ZDAB,即/CAQ=N8A￡.從而證明DCA。口口B鉆可得

CD=BE.

試題解析：結(jié)論:C￡>=3E.

證明：???□ABC與口AEU是等邊三角形，

口AE=AD，AB=AC,NC48=ND4￡=60.

□ZCAB-ZDAB=ZDAE-ZDAB,

即NCAD=NBAE.

在E1C4。和口朋石中，

AC=AB,

{ZCAD=ZBAE,

AD=AE,

[BCADIBBAE.

口CD=BE.

考點(diǎn)：三角形全等的判定.

2,問(wèn)題：若一2,x<2,求滿(mǎn)足x*+y)=y(x+i)+x的>的整數(shù)值的個(gè)數(shù).

謂閱讀并完善小明的解題過(guò)程：

(1)整理Nx+)，)="x+i)+x,可得V=；

(2)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(3)觀(guān)察該函數(shù)的圖象可得：若一Z,x<2,則滿(mǎn)足*x+y)=Mx+i)+x的>的整數(shù)值的

個(gè)數(shù)是—.

【答案】(1)x2-x;(2)見(jiàn)解析：(3)9

【分析】(1)整理Mx+y)=Mx+l)+x,可得y=Y-x,即可求解；

(2)根據(jù)y=f-x,畫(huà)出函數(shù)圖象;

(3)-2,工<2,函數(shù)在1=-2和頂點(diǎn)處取得最值，即可求解.

【詳解】(1)整理Mx+)，)=)，(x+l)+x,可得),=/7,故答案為了2一工；

(2)圖象如下:

（3）-2,工＜2,函數(shù)在x=-2和頂點(diǎn)處取得最值，

函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：

4a4

當(dāng)x=-2時(shí)，，）=8,

故一:領(lǐng)卜8,

4

故。的整數(shù)值為：0,1,2,34,5,6,7,8,

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)及圖象，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的相關(guān)計(jì)算.

22.下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：RtXABC,NA8C=90°,

求作：矩形A8CD

作法：如圖，

①作線(xiàn)段4c的重直平分線(xiàn)交4c于點(diǎn)O；

②連接BO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上截取。。=0以

③連接A。，CD.

所以四邊形ABCD即為所求作的矩形

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明；\'OA=OCfOD=OH,

???四邊形ABC。是平行四邊形（）.（填推理的依據(jù)）

VZABC=90°,

???平行四邊形4BC。是矩形（）.（填推理的依據(jù)）

c

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行

四邊形是矩形.

【分析1(1)根據(jù)作圖過(guò)程即可補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法即可完成證明.

【詳解】解：(1)如圖即為補(bǔ)全的圖形；

(2)證明：\-()A=OC,OD=OB,

???四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形)，

ZAfiC=90°,

???平行四邊形人8co是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四力形是矩形).

故答案為：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形：有?個(gè)角是直角的平行四邊形是矩

形.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解決

本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

23.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)

查反映：如調(diào)整價(jià)格，每煤價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣(mài)出

20件.如何定價(jià)才能使利澗最大?利潤(rùn)最大是多少？

【答案】定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元.

【分析】設(shè)每星期所獲利潤(rùn)為y，然后討論：若每件漲價(jià)x元或每件降價(jià)x元，根據(jù)一星期

利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)x銷(xiāo)售量分別得到y(tǒng)=(60+X-40)(300-1Ox)或y=(60-40-x)(300+x),

然后把它們配成拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，利用拋物線(xiàn)的最值問(wèn)題即可得到答案.

【詳解】設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.

y=(60-40+x)(300-10x)(0<x<30)

=(20+X)(300-I0X)

=-10x2+100x+60(X)

=-lOCx2-10x)+6000

=-10[(x-5)2-25]+6000

=-10(x-5)2+6250,

當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250,即定價(jià)：60+5=65(元)；

設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利泄為y元.

y=(60-40-x)(300+20x)

=(20-x)(300+20x)

=-20x2+100x+6000

=-20(x2-5x-300)

=-20(x-2.5)2+6125(04x420),

所以定價(jià)為：60-2.5=57.5(元)時(shí)利潤(rùn)最大，最大值為6125元.

綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

24.近幾年，移動(dòng)甩商發(fā)展迅速，以下是2017年某調(diào)查機(jī)構(gòu)發(fā)布的相關(guān)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)

圖的一部分.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

2017年“核動(dòng)電涵行業(yè)用戶(hù)班根”2017年.?格動(dòng)吧商行業(yè)用戶(hù)現(xiàn)校.

mK率僅計(jì)圖城計(jì)圖

億臺(tái)

鏟長(zhǎng)標(biāo)；00*'

939.6

is801i

:Z\::11

/I、2.92.0L—月份

0-口----------，------------月優(yōu)1

9101112

jt++-十二

17年某電商和雙1??化出f機(jī)各&.牌半

麻尼改計(jì)用

'Jl偽他AG

(1)2017年10月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶(hù)規(guī)模”是_______一億臺(tái)(結(jié)果精確到0.1億

臺(tái)）；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）2017年10—12這三個(gè)月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶(hù)規(guī)?！北壬蟼€(gè)月增長(zhǎng)臺(tái)數(shù)的平均數(shù)為

億臺(tái)，若按此平均數(shù)增長(zhǎng)，請(qǐng)你估計(jì)2018年1月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶(hù)規(guī)?！?/p>

為億臺(tái)（結(jié)果精確到0.1億臺(tái)）；

（3）2017年某電商在雙十一共售出手機(jī)12000臺(tái),則C品牌手機(jī)售出的臺(tái)數(shù)是

【答案】（1）8.0；（2）0.9,10.5；（3）1440.

【詳解】分析：（1）根據(jù)：10月“移動(dòng)電商行'也用戶(hù)規(guī)模=9月的數(shù)量xlO月份的增長(zhǎng)率計(jì)算

即可.

（2）根據(jù):2014年9-12這三個(gè)月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶(hù)規(guī)?！北壬蟼€(gè)月增長(zhǎng)的平均數(shù)=（10

月份增加的數(shù)量+11月份增加的數(shù)量+12月份增加的數(shù)量）+3計(jì)算即可.

（3）根據(jù)：C品牌手機(jī)售出的臺(tái)數(shù)=總數(shù)xC品牌手機(jī)占有的百分比計(jì)算即可.

詳解：（1）7Ox（1+14.7%）=8.0億臺(tái).

（2）2014年9-12這三個(gè)月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶(hù)規(guī)?！北壬蟼€(gè)月增長(zhǎng)的平均數(shù)為二

1+1.3+0.30

-----------血.9億臺(tái)

3

9.6+0.9=10.5億臺(tái),

(3)I2000X(1-0.4-0.32-0.16)=1440億臺(tái).

點(diǎn)睛：本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，理解圖中信息是解題的關(guān)犍，掌

握平均數(shù)、百分率的概念，屬于中考常考題型.

25有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y二;x2+，的圖象與性質(zhì).

/x

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=gx2+—的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

NX

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

（1）函數(shù)y=^-x2+—的自變量x的取值范圍是___________

/x

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

\_2

??????

X-3-122123

233

253上1553551735

???V.2~8m…

y222

標(biāo)格中m的值為m-：

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出

的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

1-

-----；_:----1--->

?。1X

3

（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,-）,結(jié)合函數(shù)

2

的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）.

->9

【答案】（1）x翔；（2）一；（3）見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析

【分析】（1）由圖表可知xWO；

（2）根據(jù)圖表可知當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值為m,把x=3代入解析式即可求得：

（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的曲線(xiàn)連接即可；

（4）觀(guān)察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).

【詳解】（l）x#0；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，m=-x3~H—=—；

236

（3）注：要用平滑的曲線(xiàn)連接，圖象不能與），軸相交;

（4）函數(shù)的性質(zhì)有很多.如：

①當(dāng)x<0時(shí)，y值隨著x值的增大而減?。?/p>

②該函數(shù)沒(méi)有最大值；

③該函數(shù)圖象與y軸沒(méi)有交點(diǎn).

2G.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)=，戊2-2奴+3與直線(xiàn)/：），=衣+人交于

A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在）'釉上，點(diǎn)。在x軸的正半軸上.

）

4

3

■,

1，

:~~2~3"5"!

-1,

一：,

7

（備用圖）

（1）宜接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若。二一1,求直線(xiàn)/的解析式；

（3）若一3?攵工一1,求。的取值范圍.

【答案】（1）A（0,3）；（2）y=-x+3；（3）a〈T或a>3

【分析】（1）拋物線(xiàn)C：y=ax2?2ax+3與y軸交于點(diǎn)A,令x=0,即可求得A的坐標(biāo)；

（2）令y=0,解方程即可求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)1的解析式；

（3）當(dāng)a=3時(shí)，拋物線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)B（I,0）,此時(shí)k=-3.當(dāng)a=-l時(shí)，拋物線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)B（3,

0）,此時(shí)k:".結(jié)合圖象即可求得.

【詳解】（I）：拋物線(xiàn)C:y=ax2-2a