5.2 第2課時 線段垂直平分線的性質(zhì) （課件）北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章圖形的軸對稱匯報人：孫老師匯報班級：X級X班5.2第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)5.2簡單的軸對稱圖形目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解線段的軸對稱性。2.理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)。3.能用尺規(guī)作線段的垂直平分線。第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入1.什么樣的圖形叫作軸對稱圖形?如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形。2.下列各圖中，可看作軸對稱圖形的是()ABCDB3.線段是軸對稱圖形嗎?第叁章節(jié)新知探究新知探究AB在紙片上畫一條線段

AB，然后對折

AB，使

A，B

兩點(diǎn)重合，設(shè)折痕與

AB

的交點(diǎn)為

O.

你發(fā)現(xiàn)了什么？線段垂直平分線的性質(zhì)OAO=BO1線段是軸對稱圖形嗎？如果是請描述它的對稱軸的特點(diǎn).線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸.垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線

(簡稱中垂線).ABO知識要點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)2思考1：如圖，直線

l是線段

AB

的垂直平分線，點(diǎn)

C

是

l

上的任意一點(diǎn).在線段

AB

上畫出關(guān)于直線

l

成軸對稱的點(diǎn)

D

和

D'，連接

CD

和

CD'.(1)你認(rèn)為線段CD

和

CD'之間有什么關(guān)系?說說你的理由.DD'ClABCD=CD'

且關(guān)于直線

l

對稱(2)特別地，當(dāng)點(diǎn)

D與點(diǎn)

A

重合時，點(diǎn)

D'

位于什么位置?此時，線段CD

和

CD'

之間還有(1)中的關(guān)系嗎?由此你能得到什么結(jié)論?點(diǎn)

D'

與點(diǎn)

B

重合，線段CD

和

CD'

之間還有(1)中的關(guān)系：CD=CD'

且關(guān)于直線

l

對稱.DD'ClAB結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.你能驗證這個結(jié)論嗎?已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點(diǎn)

C，AC=BC，點(diǎn)

P

是直線

MN

上的任意一點(diǎn).試說明：PA=PB.證一證CBPNAM∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA=PB.解：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.在△PCA

和△PCB

中，AC=BC，∠PCA=∠PCB，PC=PC，知識要點(diǎn)BPAl性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.幾何語言：因為點(diǎn)

P

是線段AB

垂直平分線上的一點(diǎn)，所以

AP=BP.利用尺規(guī)作線段的垂直平分線3思考2：如圖，已知線段

AB，如何作出它的垂直平分線?假設(shè)線段

AB的垂直平分線已作出，那么(1)這條直線有什么特征?(2)如何確定這條直線上的兩個點(diǎn)?用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具試一試.如果只用尺規(guī)呢?與同伴進(jìn)行交流.AB注意：需要確定的點(diǎn)是線段對稱軸上的點(diǎn)，因此應(yīng)當(dāng)從線段兩端進(jìn)行“對稱”的操作.例1

利用尺規(guī)，作線段

AB

的垂直平分線.作法：1.分別以點(diǎn)

A

和

B

為圓心，以大

于

AB

的長為半徑作弧，已知：線段

AB.求作：線段AB

的垂直平分線.2.作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線.??ABCD兩弧相交于點(diǎn)C和D；??典例精析作法：①以點(diǎn)

P

為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線

l

相交于點(diǎn)

A，B；思考3：如圖，已知直線

l

和

l

上的一點(diǎn)

P，如何用尺規(guī)作l

的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)

P?能說明你的作法的道理嗎?BPAl②

分別以點(diǎn)

A

和

B

為圓心，以大

于

AB

的長為半徑作弧，直線MN

即為直線

l

的垂線.兩弧相交于點(diǎn)M和N，NM合作探究例2

如圖，AC的垂直平分線交

AB于點(diǎn)

D,交

AC于點(diǎn)E，AB＝12cm，BC＝10cm，則△BCD的周長為(

)A．22cm

B．16cmC．26cm

D．25cm解析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得

CD＝AD，故△BCD的周長為DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC

＝AB＋BC＝12＋10＝22(cm).故選AA典例精析例3

如圖，某地由于居民增多，要在公路

l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站

C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?解：這個公共汽車站C的位置如圖所示.解析：連接

AB，作

AB

的垂直平分線交

直線

l

于點(diǎn)

C，交

AB

于點(diǎn)

E.因為

EC

是線段

AB的垂直平分線，所以點(diǎn)C到

A，B

的距離相等.此時兩個小區(qū)到車站的路程一樣長.

1.如圖，AB

是△ABC

的一條邊，DE是

AB的垂直平分線，垂足為

E，并交

BC

于點(diǎn)

D，已知

AB

=

8

cm，BD

=

6

cm，那么

EA

=_____cm，DA

=_____cm.ABEDC46練一練第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1．如圖，政府計劃在A，B，C三個村莊附近建立一所小學(xué)，且小學(xué)到三個村莊的距離相等，則小學(xué)應(yīng)建在(

)．A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)D．△ABC三條中線的交點(diǎn)

A

2．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，且BD＋AD＝BC，則點(diǎn)D在(

)．A．AC的垂直平分線上B．∠BAC的平分線上C．BC的中點(diǎn)D．AB的垂直平分線上

A

3．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，AC的垂直平分線交邊AC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，求∠BAE的度數(shù)．80°4．如圖，在△ABC中，將∠B和∠C按如圖所示方式折疊，點(diǎn)B，C均落于邊BC上一點(diǎn)G處，線段MN，EF為折痕．若∠A＝94°，則∠MGE＝

．

94°

5．尺規(guī)作圖：如圖，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出Rt△ABC中斜邊AC上的中線BO．(保留作圖痕跡，不要求寫作法)解：如圖，線段BO即為所求．答案圖6．如圖，A，B是小河同側(cè)的兩個村莊，為解決用水問題，兩村合資在河上修建一座水站．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)(1)為使水站到A村和B村的距離相等，求水站的位置C；解：(1)如圖，點(diǎn)C即為水站的位置．答案圖(2)如圖，點(diǎn)D即為水站的位置．答案圖(2)為使水站到A村和B村的水管總長最短，求水站的位置D．7．在△ABC中，AB的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，△ADE的周長為6．(1)AD與BD的數(shù)量關(guān)系為

；

(2)求BC的長；(3)分別連接OA，OB，OC，若△OBC的周長為16，求OA的長．

AD＝BD

解：(2)∵l2是線段AC的垂直平分線，∴EA＝EC．∵△ADE的周長為6，∴AD＋DE＋AE＝6，∴BD＋DE＋EC＝6，即BC＝6．(3)∵l1是線段AB的垂直平分線，∴OA＝OB．∵l2是線段AC的垂直平分線，∴OA＝OC，∴OB＝OC．∵△OBC的周長為16，BC＝6，∴OB＋OC＝10，∴OA＝OB＝OC＝5．答案圖(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：在圖1中作△ABC的中線AD，延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE(保留作圖痕跡，不寫作法)．線段AC和線段BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是

；

8．已知△ABC．

AC＝BE、AC∥BE

解：(1)如圖1，AD，DE，BE即為所求．

答案圖1

(2)當(dāng)∠BAC＝90°時，如圖2所示，若AD是△ABC的中線，試探究AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；答案圖2(3)當(dāng)∠B＝90°時，如圖3所示，若AD是△ABC的中線，