專題12 圓與正多邊形-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（第2期）（原卷版）

專題12圓與正多邊形一．選擇題1．（2022·湖北鄂州）工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（1）所示的工件槽，其兩個(gè)底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，則這種鐵球的直徑為（

）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm2．（2022·湖南婁底）如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是（

）A． B． C． D．3．（2022·山東聊城）如圖，AB，CD是的弦，延長(zhǎng)AB，CD相交于點(diǎn)P．已知，，則的度數(shù)是（

）A．30° B．25° C．20° D．10°4．（2022·湖北黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則弧AD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．25．（2022·四川達(dá)州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以長(zhǎng)為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，則此曲邊三角形的面積為（

）A． B． C． D．6．（2022·江蘇無錫）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．12π B．15π C．20π D．24π7．（2022·湖北荊州）如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．8．（2022·廣西賀州）如圖，在等腰直角中，點(diǎn)E在OA上，以點(diǎn)O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點(diǎn)F，連接EF，已知陰影部分面積為，則EF的長(zhǎng)度為（

）A． B．2 C． D．9．（2022·江蘇無錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°10．（2022·黑龍江大慶）已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是(

)A． B． C． D．11．（2022·內(nèi)蒙古包頭）如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．（2022·遼寧錦州）如圖，線段是半圓O的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線，交半圓O于點(diǎn)C，交于點(diǎn)E，連接，，若，則的長(zhǎng)是（

）A． B．4 C．6 D．13．（2022·廣西貴港）如圖，⊙是的外接圓，是⊙的直徑，點(diǎn)P在⊙上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．14．（2022·湖北武漢）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，其圓心角是150°，此扇形的面積為（

）A． B． C． D．15．（2022·山東青島）如圖，正六邊形內(nèi)接于，點(diǎn)M在上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．16．（2022·遼寧營(yíng)口）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，則的長(zhǎng)為（

）A． B．8 C． D．417．（2022·四川廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2C．圓錐的母線AB長(zhǎng)為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm218．（2022·四川內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π19．（2022·貴州銅仁）如圖，是的兩條半徑，點(diǎn)C在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．20．（2022·貴州遵義）如圖，在正方形中，和交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)（不與，重合），交于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交直線于點(diǎn)，．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．21．（2022·吉林）如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外時(shí)，的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．522．（2022·湖北十堰）如圖，是等邊的外接圓，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，；④，其中一定正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)23．（2022·河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長(zhǎng)是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm24．（2022·山西）如圖，內(nèi)接于，AD是的直徑，若，則的度數(shù)是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°25．（2022·廣西梧州）如圖，是的外接圓，且，在弧AB上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接，則的度數(shù)是（

）A．60° B．62° C．72° D．73°26．（2022·山東泰安）如圖，四邊形中．，，交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，為半徑，且的圓交于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．27．（2022·山東濰坊）（多選題）如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接．以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交于G，H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G，H為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線．下列說法正確的是（

）A．射線一定過點(diǎn)O B．點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)C．若是等邊三角形，則 D．點(diǎn)O不是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)二．填空題28．（2022·山東泰安）如圖，在中，，⊙過點(diǎn)A、C，與交于點(diǎn)D，與相切于點(diǎn)C，若，則__________29．（2022·江蘇蘇州）如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若，則______°30．（2022·湖北宜昌）如圖，點(diǎn)，，都在方格紙的格點(diǎn)上，繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為______．31．（2022·四川涼山）如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為_______．32．（2022·四川廣元）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰經(jīng)過圓心O，若AB＝2，則陰影部分的面積為_____．33．（2022·廣西玉林）如圖，在網(wǎng)格中，各小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O，A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是的外心，在不添加其他字母的情況下，則除外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫出來__________________________．34．（2022·湖北恩施）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）________．35．（2022·湖南岳陽(yáng)）如圖，在中，為直徑，，為弦，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且．（1）若，則的長(zhǎng)為______（結(jié)果保留）；（2）若，則______．36．（2022·湖南永州）如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，，則______度．37．（2022·湖北武漢）如圖，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，是一條弦，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱，交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，且．給出下面四個(gè)結(jié)論：①平分；

②；

③；

④為的切線．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．38．（2022·江蘇泰州）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且與點(diǎn)A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數(shù)為_________°．39．（2022·湖南郴州）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)，底面圓的直徑，則該圓錐的側(cè)面積等于________．（結(jié)果用含的式子表示）40．（2022·遼寧錦州）如圖，在中，，以為直徑的交邊于D，E兩點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是____________．41．（2022·遼寧）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC=130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為___________．42．（2022·遼寧營(yíng)口）如圖，在正六邊形中，連接，則____________度．43．（2022·四川廣安）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對(duì)的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點(diǎn)A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長(zhǎng)是___________（結(jié)果保留π）．44．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）已知為⊙的直徑且，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)（不與、重合），點(diǎn)在半徑上，且，與過點(diǎn)的⊙的切線垂直，垂足為．若，則_____，_______．45．（2022·江蘇常州）如圖，是的內(nèi)接三角形．若，，則的半徑是______．46．（2022·黑龍江哈爾濱）一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則此扇形的圓心角是___________度．47．（2022·吉林）如圖，在半徑為1的上順次取點(diǎn)，，，，，連接，，，，，．若，，則與的長(zhǎng)度之和為__________．（結(jié)果保留）．48．（2022·山東聊城）如圖，線段，以AB為直徑畫半圓，圓心為，以為直徑畫半圓①；取的中點(diǎn)，以為直徑畫半圓②；取的中點(diǎn)，以為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為______________．49．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，是的外接圓，為直徑，若，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在內(nèi)運(yùn)動(dòng)且始終保持，當(dāng)，兩點(diǎn)距離最小時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為______．50．（2022·江蘇連云港）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點(diǎn)，連接，與⊙交于點(diǎn)，連接．若，則_________．51．（2022·浙江金華）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙于點(diǎn)A，長(zhǎng)邊與⊙相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C，已知，則⊙的半徑為_____．52．（2022·四川成都）如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_________．三．解答題53．（2022·江蘇常州）（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)是圓心，直徑的長(zhǎng)是，是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接、．(1)沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；(2)分別取半圓弧上的點(diǎn)、和直徑上的點(diǎn)、．已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(3)經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)，一定存在線段上的點(diǎn)、線段上的點(diǎn)和直徑上的點(diǎn)、，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形．小明的猜想是否正確？請(qǐng)說明理由．54．（2022·湖北恩施）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線PO交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C．(1)求證：∠ADE=∠PAE．(2)若∠ADE=30°，求證：AE=PE．(3)若PE=4，CD=6，求CE的長(zhǎng)．55．（2022·山東濰坊）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹簡(jiǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線方向?yàn)a至水渠，水渠所在直線與水面平行；設(shè)筒車為，與直線交于P，Q兩點(diǎn)，與直線交于B，C兩點(diǎn)，恰有，連接．(1)求證：為的切線；(2)筒車的半徑為，．當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車在水面下的最大深度（精確到，參考值：）．56．（2022·山東聊城）如圖，點(diǎn)O是的邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作，與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，連接OE，連接OD并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，．(1)連接AF，求證：AF是的切線；(2)若，，求FD的長(zhǎng)．57．（2022·山東煙臺(tái)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．58．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，在中，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是圓的切線；(2)已知，，求長(zhǎng)度及陰影部分面積．59．（2022·四川宜賓）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作AB的垂線交AC于點(diǎn)G，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且．(1)求證：DE是的切線；(2)若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，，，求EC的長(zhǎng)．60．（2022·湖北十堰）如圖，中，，為上一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，垂足為．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．61．（2022·湖南郴州）如圖，在中，．以AB為直徑的與線段BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．(1)求證：直線PE是的切線；(2)若的半徑為6，，求CE的長(zhǎng)．62．（2022·四川雅安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O與直線AO交于點(diǎn)E和點(diǎn)D．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)連接CE，求證：△ACE∽△ADC；(3)若＝，⊙O的半徑為6，求tan∠OAC．63．（2022·遼寧錦州）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)A，點(diǎn)B在上，邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，對(duì)角線的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使．(1)求證：與相切；(2)若的半徑為1，求的長(zhǎng)．64．（2022·山東濰坊）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認(rèn)同小亮的說法嗎？請(qǐng)說明理由．65．（2022·廣西貴港）圖，在中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)O在邊上，⊙經(jīng)過點(diǎn)C且與邊相切于點(diǎn)E，．(1)求證：是⊙的切線；(2)若，，求⊙的半徑及的長(zhǎng)．66．（2022·廣東）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長(zhǎng)度．67．（2022·北京）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)向右或向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，稱點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．①在圖中畫出點(diǎn)；②連接交線段于點(diǎn)求證：(2)的半徑為1，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若為外一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出長(zhǎng)的最大值與最小值的差（用含的式子表示）68．（2022·河南）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．(1)求證：∠BOC＋∠BAD＝90°．(2)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測(cè)得．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長(zhǎng)為75cm，求此時(shí)AD的長(zhǎng)．69．（2022·江蘇無錫）如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形