第05講第四章數(shù)列章節(jié)綜合測試（原卷版）

第05講第四章數(shù)列章節(jié)綜合測試本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2024上·云南昆明·高二統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列，則下列屬于該數(shù)列的項(xiàng)的是（

）A．23 B．31 C．33 D．432．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列的公比為q，則“”是“，，成等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）英國數(shù)學(xué)家亞歷山大·艾利斯提出用音分來精確度量音程，音分是度量不同樂音頻率比的單位，也可以稱為度量音程的對數(shù)標(biāo)度單位.一個(gè)八度音程為1200音分，它們的頻率值構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列.八度音程的冠音與根音的頻率比為2，因此這1200個(gè)音的頻率值構(gòu)成一個(gè)公比為的等比數(shù)列.已知音M的頻率為m，音分值為k，音N的頻率為n，音分值為l.若，則=（

）A．400 B．500 C．600 D．8004．（2024上·黑龍江哈爾濱·高二黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)兆麟中學(xué)校聯(lián)考期末）已知數(shù)列滿足，（），則（

）A． B．0 C． D．25．（2024上·上海浦東新·高二?？计谀┒x在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（

）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4）6．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，，則（

）A． B． C． D．7．（2024上·重慶·高二重慶一中?？计谀┮阎獮閿?shù)列的前項(xiàng)和，若且，設(shè)，則的值是（

）A． B． C． D．8．（2024上·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期末）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2024上·甘肅·高二統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，則（

）A． B． C． D．的最小值為10．（2024上·吉林長春·高二長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎獢?shù)列的前n項(xiàng)積為，，則（

）A． B．為遞增數(shù)列C． D．的前n項(xiàng)和為11．（2024上·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┮阎炔顢?shù)列{}的前n項(xiàng)和，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．當(dāng)取得最大值時(shí) D．當(dāng)取得最大值時(shí)12．（2024·湖北武漢·武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考二模）下列命題正確的是（

）A．若、均為等比數(shù)列且公比相等，則也是等比數(shù)列B．若為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則，，成等比數(shù)列C．若為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則，，成等比數(shù)列D．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2024上·寧夏銀川·高二賀蘭縣第一中學(xué)期末）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則的通項(xiàng)公式為.14．（2024上·河北邢臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）等差數(shù)列前13項(xiàng)和為91，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則．15．（2024上·云南昆明·高二昆明市第三中學(xué)?？计谀?shù)學(xué)家楊輝在其專著《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數(shù)列．其中二階等差數(shù)列是一個(gè)常見的高階等差數(shù)列，如數(shù)列2，4，7，11，16從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差組成的新數(shù)列2，3，4，5是等差數(shù)列，則稱數(shù)列2，4，7，11，16為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前六項(xiàng)分別為1，3，6，10，15，21，則的最小值為．16．（2024上·江蘇·高二期末）已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.（1）這個(gè)數(shù)列的第211項(xiàng)為；（2）設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則.（保留冪形式）四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2024上·廣東清遠(yuǎn)·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．(1)求的通項(xiàng)公式．(2)是否存在正整數(shù)使，，成等比？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．18．（2024·全國·高二假期作業(yè)）在等差數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（2024上·重慶·高二重慶南開中學(xué)?？计谀┮阎炔顢?shù)列滿足：，.(1)求；(2)若，求數(shù)列的前20項(xiàng)的和.20．（2024上·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）在單調(diào)遞增的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，判斷是否成等差數(shù)列并說明理由.21．（2024·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列，若，且．(1)求證：是