62等比數(shù)列（精練）（原卷版）

6.2等比數(shù)列（精練）1．（2023春·廣東佛山）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．8 B．7 C．6 D．42．（2023春·江西南昌）已知1，a，b，c，5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為A． B． C． D．33．（2023春·上海普陀）已知，，，四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，4，，1三個(gè)正實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則（

）A． B． C． D．4．（2023春·云南）已知為等比數(shù)列，若、是方程的兩根，則（

）.A． B． C． D．以上都不對(duì)5．（2023春·山東德州）已知為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則的值為（

）A．85 B．64 C．84 D．216．（2023春·湖北）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，，則（

）A．27 B．45 C．65 D．737．（2023春·江西）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，則S9＝（）A．50 B．100 C．146 D．1288．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列中，，對(duì)任意，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2023春·北京）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，，則（

）A．63 B．31 C．15 D．710．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則的最小值是（

）A．4 B．9 C．6 D．811．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差不為0，若滿足、、成等比數(shù)列，則的值為（

）A．2 B．3 C． D．不存在12．（2023春·貴州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知成等比數(shù)列，且1和4為其中的兩項(xiàng)，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)分別為，且成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．11 B．12 C．13 D．1414．（2023·江西）若，是函數(shù)（，）的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（

）A． B． C． D．414．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的很多題目取材于現(xiàn)實(shí)生活，有很強(qiáng)的應(yīng)用性和趣味性，其中一道經(jīng)過改編的題目是這樣的：一堆栗子一斗裝不完，兩斗裝不滿，每斗裝400個(gè)栗子，一群猴子分這堆栗子，第一只猴子取走全部的一半多一個(gè)，第二只猴子取走剩下的一半多一個(gè)，……所有猴子均按此規(guī)則依次取栗子，最后一只猴子恰好取完，則這群猴子的只數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．1115．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則取最大值時(shí)的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．1116．（2022秋·北京海淀·高三北大附中?？茧A段練習(xí)）已知是公比為q的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件17．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）若為等比數(shù)列，則“，是方程的兩根”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件18．（2023·云南昆明·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）A．若a，b，c成等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列C．若a2，b2，c2成等比數(shù)列，則a，b，c成等比數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則，，成等比數(shù)列19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則__________．20．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）等比數(shù)列的公比為，其前n項(xiàng)和為，且，．若仍為等比數(shù)列，則______．21．（2023春·廣東佛山）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，，是與的等比中項(xiàng)，則的最大值為________.22．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，且，，成等比數(shù)列，則__________.23．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列中，，，且、是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則___________.24．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知數(shù)列為等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和.若，，則的值為__________.25．（2023春·黑龍江大慶·高二鐵人中學(xué)?？计谥校?shù)列滿足，，，求證：是等比數(shù)列；26．（2023春·江西）已知數(shù)列滿足，且，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式.1．（2023春·山西）在數(shù)列中，，，若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023春·安徽阜陽(yáng)）如果數(shù)列是等比數(shù)列，那么（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列3．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件：，，．給出下列結(jié)論：①；②；③；④使成立的最小的自然數(shù)n等于199．其中正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①②③ B．①④ C．②③④ D．①③④4．（2023·甘肅蘭州·蘭化一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知方程的四個(gè)根組成以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則（

）A．8 B．12 C．16 D．205．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并滿足條件，，，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．是數(shù)列中的最大值

D．?dāng)?shù)列無最大值7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿足條件，，則下列結(jié)論中不正確的有（

）A．q>1B．C．D．是數(shù)列中的最大項(xiàng)8．（2023河南省濮陽(yáng)市）（多選）學(xué)校食堂每天中午都會(huì)提供A，B兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.而前一天選擇了套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為；前一天選擇B套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率也是，如此反復(fù).記某同學(xué)第天選擇套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.一個(gè)月（30天）后，記甲?乙?丙三位同學(xué)選擇套餐的人數(shù)為，則下列說法中正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．9．（2023·湖南長(zhǎng)沙·周南中學(xué)校考三模）（多選）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，則下列說法正確的是（

）A．若，則是等差數(shù)列B．若，，則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列D．若是等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）1979年,李政道博士給中國(guó)科技大學(xué)少年班出過一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺,準(zhǔn)備第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來,先吃掉1個(gè)桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺了;第2只猴子又爬起來,吃掉1個(gè)桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問最初至少有多少個(gè)桃子?最后至少剩下多少個(gè)桃子?”.下列說法正確的是(

)A．若第n只猴子分得個(gè)桃子(不含吃的),則B．若第n只猴子連吃帶分共得到個(gè)桃子,則為等比數(shù)列C．若最初有個(gè)桃子,則第只猴子分得個(gè)桃子(不含吃的)D．若最初有個(gè)桃子,則必有的倍數(shù)11．（2023春·河南鄭州）在等比數(shù)列中，，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則＝__________.12．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)填入如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)數(shù)填一次，每個(gè)小